Вход/Регистрация
Наука, философия и религия в раннем пифагореизме
вернуться

Жмудь Леонид Яковлевич

Шрифт:

В истории науки можно найти множество примеров того, как одна научная отрасль заимствует методы, оказавшиеся успешными в других областях знания. Но никто не будет перенимать метод, если его применение не дало ощутимых результатов на материале той области, где он возник. Между тем дедуктивное доказательство в философии элеатов, да и вообще в философии, отнюдь не обладает такой логической убедительностью и неопровержимостью, как в математике. [552] Ни Пармениду, ни Зенону не удалось, собственно, ничего доказать, они лишь пытались это сделать. Уже их младшие современники атомисты отвергают идею о том, что небытия (т. е. пустоты — ?????) нет: их космос состоит именно из пустоты и движущихся в ней атомов. Не имели успеха, да и не могли иметь, и попытки Зенона опровергнуть возможность движения и множественности, хотя поднятые им проблемы во многом стимулировали развитие философии. Влияние элеатов на последующих философов объясняется глубиной и смелостью их мысли, а не дедуктивными построениями. Разве не были восприняты некоторые идеи Гераклита, стиль рассуждений которого очень далек от доказательности? Словом, после сравнения весьма скромных успехов дедуктивного метода в философии с тем, что он дал математике, вопрос «у кого он был заимствован?» кажется риторическим. [553]

552

Зайцев. Культурный переворот, 182 сл.

553

Убедительную критику тезиса Сабо см.: Knorr W. R. On the Early History of Axiomatics: The Interaction of Mathematics and Philosophy in Greek Antiquity, J. Hintikka, ed. Theory Change, Ancient Axiomatics and Galileo Methodology. V. I. Dordrecht 1981, 145 ff.

Не более убедительна и гипотеза, связывающая зарождение дедуктивного доказательства с красноречием, политическим или судебным. Дело даже не в том, что начало риторики принято относить ко второй трети V в., а свое полное развитие она получила еще позже, — в конце концов, греки могли аргументированно излагать свои взгляды и во времена Фалеса. Но там, где речь идет о жизненных интересах, логические аргументы не могут иметь решающей силы — а именно с этой ситуацией мы сталкиваемся в народном собрании и в суде. [554] В то время как греческая математика отталкивалась в своих доказательствах от вещей очевидных и всеми признаваемых истинными, для политической и судебной аргументации такой общей основы нет. Хорошо известно, что в Афинах один и тот же человек часто писал убедительные речи pro и contra, а обвиняемые в тяжких преступлениях приводили в суд жену и детей, больше надеясь смягчить судей их несчастным видом и плачем, чем своими аргументами. Трудно представить себе, чтобы в этой атмосфере могло зародиться стремление строго следовать фактам и ни в чем не грешить против логики.

554

Зайцев. Культурный переворот, 185.

Итак, едва ли можно сомневаться в том, что математика не заимствовала дедуктивное доказательство у философии или риторики, — оно зародилось в ней самой. В то же время дедуктивный метод, в отличие от просто логических рассуждений, не является чем-то внутренне присущим обращению с числами и фигурами: на Древнем Востоке (включая Индию и Китай) математика развивалась без него. Следовательно, пытаясь ответить на вопрос, почему Фалес стал искать дедуктивное доказательство простых математических фактов, мы вынуждены будем обратиться к причинам, внешним по отношению к математике.

Наиболее убедительный ответ на этот вопрос предлагает, на наш взгляд, концепция греческого культурного переворота, развитая Зайцевым. Одно из ее центральных положений состоит в том, что в Греции VIII-V вв. в силу специфических исторических условий впервые в истории человечества получили общественное одобрение все формы творчества, все виды продуктивной духовной деятельности, в том числе и лишенные непосредственного утилитарного значения. [555] Только в такой атмосфере Фалес, влиятельный и богатый человек, мог, не будучи профессионалом (какими были египетские и вавилонские писцы), взяться за доказательство того, что диаметр делит круг пополам. Более того, он не просто взялся, а приобрел на этом поприще общественное признание: традиция сохранила его славу как математика и донесла до нас суть теорем, которыми он занимался. Значит, общественная и культурная атмосфера той эпохи поощряла авторов даже таких открытий, которые не имели практической ценности, — тем самым создавались мощные стимулы для новых поисков в этой области.

555

Там же, 117 сл.

Вторым важным фактором культурного переворота был особый тип соревновательности, присущий тогдашнему греческому обществу, а именно такой, в котором главной признавалась победа, дававшая славу, а не связанные с нею материальные блага — их зачастую могло и не быть. Этот дух чистого соперничества зародился в греческой агонистике, а затем распространился и на сферы интеллектуального творчества — сначала на литературу, вслед за ней на философию и науку, удесятеряя силы тех, кто стремился к истине.

Став на путь свободного исследования, не стесненного узким практицизмом и корпоративным духом, математики очень быстро убедились в том, что лишь применение строгого логического доказательства позволяет добиться на этом поприще неопровержимых и, следовательно, общепризнанных результатов, — а только последние и могли принести славу. Эмпирический, вычислительный метод, доступный грекам в то время, не обладал такой убедительной силой и не мог дать столь интересных результатов, следовательно, он был ненадежным средством в достижении успеха. Сколько бы ни измерял Фалес углы при основании равнобедренного треугольника, всегда оставалась возможность возразить, что один из них больше или меньше другого. Иное дело — дедуктивное доказательство: любой скептик мог самостоятельно пройти по всем его этапам и убедиться в его неопровержимости. История геометрии VI-V вв. позволяет проследить последовательное вытеснение из нее приемов, опиравшихся в основном на чувственное восприятие, и решительную победу дедуктивного метода. [556] Бесспорность достигнутых с его помощью результатов была настолько очевидна и притягательна, что вслед за математиками к нему обращаются философы.

556

Reidemeister. Op.cit, 51 f; von Fritz. Grundprobleme, 419.

Таким образом, причины «отрыва» греческой математики от ее эмпирической основы следует видеть именно в воздействии социально-психологических стимулов, придавших ее развитию совершенно новое направление, а не в особых чертах греческого характера (рационализме, ясности ума, особой одаренности в математике), на которые так часто ссылаются. Высокий уровень вычислительных приемов вавилонян ясно показывает, что природа не обделила их математическими способностями — все дело в том, в каком направлении они использовались.

2.3 Пифагор как математик

Прежде чем обратиться к математике Пифагора, вернемся еще раз к уже обсуждавшейся проблеме. Зачастую даже те, кто признает, что Пифагор занимался математикой, оставляют открытым вопрос о его конкретном вкладе в эту науку. Сложность реконструкции этого вклада видят обычно в том, что в пифагорейской школе было принято приписывать свои научные достижения ее основателю, [557] поэтому мы и не в состоянии выделить часть, принадлежащую именно Пифагору.

557

Allman. Op.cit., 21; Heath. Euclid I, 411; Guthrie I, 149. 61 II,2.2.

  • Читать дальше
  • 1
  • ...
  • 38
  • 39
  • 40
  • 41
  • 42
  • 43
  • 44
  • 45
  • 46
  • 47
  • 48
  • ...

Ебукер (ebooker) – онлайн-библиотека на русском языке. Книги доступны онлайн, без утомительной регистрации. Огромный выбор и удобный дизайн, позволяющий читать без проблем. Добавляйте сайт в закладки! Все произведения загружаются пользователями: если считаете, что ваши авторские права нарушены – используйте форму обратной связи.

Полезные ссылки

  • Моя полка

Контакты

  • chitat.ebooker@gmail.com

Подпишитесь на рассылку: