Наша новая инвестиция также будет в облигацию за 50 000 долларов, но, вместо того чтобы вернуть 100 000 долларов через 10 лет, она принесет 75 000 долларов всего через 6 лет. Стоимость этой второй облигации сегодня (0-й год) тоже составляет 50 000 долларов. С той же самой ставкой дисконтирования 6 % 75 000 долларов через 6 лет на пересчет в сегодняшние доллары составят 52 872 доллара с чистой прибылью 2872 доллара (52 872 – 50 000). Эта чистая прибыль меньше, чем чистая прибыль от первой облигации, которая принесла 5839 долларов, и поэтому первая кажется более выгодной инвестицией.

Однако, если вы купите вторую облигацию, ваши 75 000 долларов освободятся уже через 6 лет, и вы сможете инвестировать эти деньги другим способом на 4 года раньше. Если вы вложите эти деньги в новую инвестицию с достаточно высокой ставкой, вторая облигация в конечном итоге окажется потенциально привлекательнее. При сравнении нужно учитывать, что произойдет за тот же период времени.

Другими словами, анализ затрат-выгод хорош настолько, насколько хороши числа, которые вы в него вносите. В информатике существует модель, описывающая этот феномен: мусор на входе, мусор на выходе. Если приблизительный расчет затрат и выгод очень неточен, временные рамки не сходятся или ставка дисконтирования плохо продумана (мусор на входе), то чистый результат тоже будет ошибочным (мусор на выходе).

Если вы очень тщательно сделаете расчеты и проведете соответствующий анализ чувствительности, то анализ затрат-выгод станет первоклассной моделью для принятия решений и в большинстве случаев прекрасно заменит список «за» и «против».

В следующий раз, когда будете составлять такой список, задумайтесь хотя бы о методе оценок, чтобы превратить его в простой анализ затрат-выгод.

Приручая сложность

Анализ затрат-выгод может стать хорошей отправной точкой для принятия решения. Но во многих случаях ваши варианты и связанные с ними затраты и выгоды не совсем ясны. Иногда в потенциальных результатах будет слишком много неопределенности. А еще бывают настолько сложные ситуации, что и с вариантами не все понятно. В таком случае придется использовать другие ментальные модели, чтобы выпутаться из такой сложности.

Рассмотрим относительно распространенную ситуацию, с которой сталкиваются владельцы жилья: дорогостоящий ремонт. Предположим, вы хотите отремонтировать оборудование для бассейна до начала купального сезона. Вы получаете предложения от двух подрядчиков. Одно предложение от компании, с которой вы постоянно работаете. Они, допустим, дают цену около 2 500 долларов – дороговато. Второе предложение обойдется дешевле – в 2 000 долларов, но этот подрядчик работает в одиночку, вы с ним еще не сотрудничали, и вдобавок вам кажется, что эта задача ему не совсем по силам.

Итак, у вас складывается впечатление, что существует всего 50 % вероятность того, что этот подрядчик своевременно закончит работу по указанной цене (за одну неделю). Если этого не произойдет, нужно оценить следующие сценарии:

• 25 % шанс, что он задержится на неделю и придется доплатить 250 долларов за дополнительный труд;

• 20 % шанс, что он задержится на две недели и придется доплатить 500 долларов;

• 5 % шанс, что ему не только понадобится на работу больше трех недель, но часть его работы придется переделывать и все дополнительные расходы составят 1 000 долларов.

Такая ситуация (несколько предложений с учетом сроков/качества) очень распространена, но из-за неопределенности ее довольно сложно анализировать с точки зрения одних только затрат и выгод. К счастью, есть простая ментальная модель, которую можно использовать, чтобы понять все эти потенциальные результаты: дерево решений. Это диаграмма, которая выглядит как дерево (лежащее на боку) и помогает анализировать решения с неопределенным результатом. Ветви (часто в виде квадратов) – это точки принятия решений, а листья представляют собой разные возможные результаты (часто в виде открытых кружков, обозначающих точки шансов). Дерево решений для ситуации с бассейном может выглядеть как на рисунке.

Дерево решений

Первый квадрат представляет собой выбор между двумя подрядчиками, а открытые круги после него разветвляются на разные возможные результаты для каждого из этих вариантов. Листья с закрытыми кружками представляют собой итоговые затраты на каждый результат, а их вероятность указана в каждой строке (это простое распределение вероятностей), которое описывает, как все вероятности распределены относительно результатов. Каждая группа вероятностей суммируется до 100 %, отображая все возможные результаты для этого выбора.

Математическое ожидание

Теперь вы можете использовать свои оценки вероятности, чтобы получить математическое ожидание для каждого подрядчика, перемножив вероятность каждого потенциального результата на его стоимость, а затем сложив все вместе. Полученное в сумме значение – это то, что вы ожидаете заплатить в среднем каждому подрядчику, учитывая все потенциальные результаты.