166. Что за ответ?

В другой раз на том же острове инспектор Крэг повстречал другого туземца и спросил у него: "Если кто-нибудь спросит вас, верно ли, что дважды два - четыре, и вы вздумаете отвечать на своем родном языке, то ответите ли вы "бал"?

И на этот раз инспектор Крэг не записал, что ответил туземец ("бал", "да", "нет" или "да"). В его записной книжке помечено лишь, что из полученного ответа инспектор Крэг смог заключить, с кем он разговаривал: с зомби, полузомби или с обыкновенным человеком.

Что ответил туземец на вопрос инспектора Крэга?

РЕШЕНИЯ

158. Из нашего разговора невозможно заключить, что означает "бал", но можно с уверенностью сказать, что мой собеседник должен быть человеком.

Предположим, что "бал" означает "да". Тогда "бал" - правдивый ответ на вопрос, означает ли "бал" по-нашему "да". Следовательно, в этом случае мой собеседник должен быть человеком.

Предположим теперь, что "бал" означает "нет". Тогда наше обычное "нет" - правдивый ответ на вопрос, означает ли "бал" по-нашему "да". Следовательно, "бал" - правдивый ответ на языке туземцев на заданный мною вопрос. Значит, и в этом случае мой собеседник должен быть человеком. Итак, независимо от того, означает ли "бал" по-нашему "да" или "нет", мой собеседник - человек.

159. Достаточно спросить у туземца, человек ли он.

Поскольку все коренные жители острова считают для себя за честь называться людьми, то повстречавшийся вам туземец, будь он человеком или зомби, на ваш вопрос ответит утвердительно. Если он ответит "бал", то "бал" означает "да". Если же он ответит "да", то "да" означает "да" (а "бал" - "нет").

160. Достаточно задать первому встречному такой же вопрос, как в задаче 158, то есть спросить: "Означает ли "бал"

по-нашему "да"?" Если "бал" действительно означает "да", то правильный ответ на ваш вопрос должен гласить "бал". Поэтому человек ответит "бал", а зомби ответит "да". Если же "бал" не означает "да", то и в этом случае правильный ответ на ваш вопрос должен гласить "бал". Следовательно, и в этом случае человек ответит вам: "бал", а зомби скажет "да".

161. Заставить колдуна ответить "бал" можно несколькими способами. Например, вы можете спросить у колдуна, верно ли, что "бал" - правдивый ответ на вопрос, является ли колдун человеком. Можно доказать, что колдуну не останется ничего другого, как ответить "бал". Чтобы несколько упростить последующие рассуждения, обозначим через H вопрос "Вы человек?". Позволю себе напомнить, что вы не спрашиваете у колдуна, правилен или неправилен вопрос H.

Вас интересует нечто другое: правилен ли ответ "бал" на вопрос H.

Случай 1: колдун - человек. Если "бал" означает "да", то "бал" правильный ответ на H. Так как колдун - человек, то на ваш вопрос он даст правдивый ответ, то есть скажет "бал". Если же "бал" означает "нет", то "бал" - неправильный ответ на H.

Следовательно, колдун, правдиво отвечая на ваш вопрос, скажет "бал" (что в данном случае будет означать "нет"). Таким образом, на ваш вопрос человек всегда ответит "бал" независимо от того, означает ли "бал" на туземном наречии "да" или "нет".

Случай 2: колдун - зомби. Если "бал" означает "да", то "бал" неправильный ответ на H. Поскольку колдун - зомби, то он солжет и скажет, что "бал" - правильный ответ на H. Следовательно, на ваш вопрос колдун ответит "бал" (что означает "да, ответ правильный", то есть несомненную ложь). Если же "бал" означает "нет", то "бал" - правильный ответ на H. Следовательно, колдун солжет и скажет, что "бал" неправильный ответ на H, то есть скажет "бал" (что в данном случае будет означать "нет"). Таким образом, на ваш вопрос зомби ответит "бал" независимо от того, означает ли "бал" на туземном наречии "да" или "нет".

Существуют и другие вопросы, позволяющие решить задачу.

Приведем лишь два из них.

а) Верно ли, что либо вы человек и "бал" означает "да", либо вы зомби и "бал" означает "нет"?

б) Верно ли, что вы человек в том и только в том случае, если "бал" означает "да"?

162. Можно, причем не одним, а многими способами. Например, можно спросить у первого встречного: "Если кто-нибудь спросит у вас, есть ли на острове клад, ответите ли вы "бал"? Как будет показано, если на острове есть клад, то туземец ответит "бал". Если же клада на острове нет, то туземец ответит "да" (оба ответа не зависят как от того, будет ли встретившийся вам островитянин человеком или зомби, так и от того, что именно означают в действительности слова "бал" и "да").

Обозначим для краткости через G вопрос "Есть ли клад на этом острове?".

Случай 1: туземец - человек, и "бал" означает "да".

Предположим, что на острове есть клад. Тогда на вопрос G туземец ответил бы "бал". Будучи человеком, повстречавшийся вам местный житель правдиво сказал бы вам, что он ответил бы "бал". Поэтому на заданный вами вопрос туземец ответит "бал". Предположим теперь, что клада на острове нет. Тогда на вопрос G туземец не ответил бы "бал" и, будучи человеком, сообщил бы вам, что он не ответил бы. Следовательно, на ваш вопрос туземец ответит "да".