"В этом случае точка зрения древнего знания противоречит точке зрения современной науки, ибо в основу понимания вибраций древнее знание полагает принцип отсутствия непрерывности вибраций.

"Принцип отсутствия непрерывности вибраций выражает характерный признак всех вибраций в природе, возрастающих или нисходящих: они развиваются не однообразно, а с периодическими ускорениями и замедлениями. Этот принцип мы сформулируем ещё более точно, если скажем, что сила первоначального импульса действует в вибрациях не однообразно, а как бы попеременно - то сильнее, то слабее. Сила импульса действует, не изменяя своей природы, и вибрации развиваются правильно лишь в течение некоторого времени, которое определяется природой импульса, средой, условиями и так далее. Но в известный момент в этом процессе происходит особого рода перемена, и вибрации перестают, так сказать, повиноваться импульсу, на короткое время замедляются и до известной степени меняют свою природу или направление; например, возрастающие вибрации в известный момент начинают медленнее возрастать, а нисходящие - медленнее затухать. После этого замедления как в процессе возрастания, так и в процессе затухания вибрации возвращаются в своё прежнее русло и в течение некоторого времени возрастают или затихают однообразно - до известного момента, когда в их развитии вновь происходит задержка. В этой связи знаменательно, что периоды однообразных колебаний не равны, а периоды замедления вибраций не симметричны: один из них короче, другой длиннее.

"Для того, чтобы предопределить эти моменты замедления, вернее, перерывов в возрастании и затухании вибраций, линии их развития делят на периоды, соответствующие удвоению или уменьшению вдвое числа вибраций в данный промежуток времени.

"Представим себе линию возрастающих вибраций; возьмём их в такой момент, когда они вибрируют со скоростью тысячи колебаний в секунду. Через некоторое время число их удваивается, т.е. доходит до двух тысяч:

1000. ____________________________________ .2000

"Было установлено, что в этом интервале вибраций между данным числом и числом, вдвое большим, существует два места, где происходит замедление и нарастание вибраций. Одно из них находится около начала, но не в самом начале; а второе расположено почти в самом конце. Это обстоятельство можно изобразить примерно так:

1000. ___________ . _____________ . ______ .2000

"Законы, управляющие замедлением или отклонением вибраций от их первоначального направления, были известны древней науке и включены в особую формулу, или диаграмму, сохранившуюся до нашего времени. В этой формуле период удвоения вибраций был разделён на восемь неравных ступеней в соответствии с темпом возрастания вибраций. Восьмая ступень повторяет первую, но с удвоенным числом вибраций. Этот период удвоения вибраций между данным числом и удвоенным называется октавой, т.е. периодом, состоящим из восьми членов.

"Принцип деления периода удвоения вибраций на восемь неравных частей основан на наблюдениях неравномерности возрастания вибраций в октаве; отдельные "ступени" октавы показывают ускорение или замедление в разные моменты её развития.

"В облачении этой формулы идеи октавы передавались из рук в руки, от учителя к ученику, от одной школы к другой. В очень отдалённые времена одна из этих школ нашла возможным применить формулу к музыке. Таким образом была получена музыкальная гамма семи тонов, известная с глубочайшей древности, затем забытая, а впоследствии опять открытая, или "найденная".

"Гамма семи тонов есть формула космического закона, полученная древними школами и примененная к музыке. Однако, если мы будем изучать проявление закона октав в вибрациях других родов, мы обнаружим, что закон повсюду остаётся одним и тем же; что свет, тепло, химические, магнитные и другие вибрации подчиняются тому же закону, что и звуки. Например, в физике известна цветовая шкала, в химии - периодическая система элементов, без сомнения, тесно связанная с принципом октав, хотя эта связь ещё не вполне ясна науке.

"Изучение музыкальной гаммы семи тонов даёт хорошую основу для понимания космического закона октав.

"Вновь возьмём восходящую октаву, в которой частота вибрации возрастает. Предположим, что октава начинается с тысячи колебаний в секунду. Обозначим эту тысячу колебаний нотой "до". Колебания растут, т.е. частота их увеличивается. В том пункте, где она достигнет двух тысяч колебаний в секунду, будет второе "до", т.е. "до" следующей октавы,

до ________________________________________ до

"Период между первым и следующим "до", т.е. октава, делится на семь неравных частей, потому что частота колебаний нарастает неравномерно.

до __ ре __ ми __ фа __ соль __ ля __ си __ до

"Соотношение высоты нот, или частоты колебаний будет следующим:

"Если принять "до" за единицу, тогда "ре" будет составлять 9/8, "ми" - 5/4, "фа" - 4/3, "соль" - 3/2, "ля" 5/3, "си" - 15/8, "до" - 2.

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 до ре ми фа соль ля си до

"Разница в ускорении, или повышение в нотах, или различие в тонах, будет следующей:

Между "до" и "ре" 9/8 : 1 = 9/8 " "ре" и "ми" 5/4 : 9/8 = 10/9 " "ми" и "фа" 4/3 : 5/4 = 16/15 (замедление роста) " "фа" и "соль" 3/2 : 4/3 = 9/8 " "соль" и "ля" 5/3 : 3/2 = 10/9 " "ля" и "си" 15/8 : 5/3 = 9/8 " "си" и "до" 2 : 15/8 = 16/15 (новое замедление)