Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжение s1, она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформация будет иметь величину e1 = s1/E.

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть в направлении под прямым углом к напряжению s1), и величину соответствующей деформации мы обозначим e2. Пуассон обнаружил, что для каждого материала отношение деформаций e1 и e2 есть величина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентом Пуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение . Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосному нагружению напряжением s1, =e2/e1 = коэфициент Пуассона [50]

Деформацию e1 в направлении напряжения s1 можно назвать первичной деформацией, а деформацию e2, вызванную напряжением s1 в перпендикулярном ему направлении, - вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому, e2 = e1, а так как e1 = s1 / E (это - закон Гука), то e2 = s1 / E.

Рис. 55. При одноосном нагружении твердого тела растягивающим напряжением s1 тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e1, а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e2.

Таким образом, если мы знаем значения величин и E, мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон, значения лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологических материалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи 1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, что коэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходили бы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, и значения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являются очень высокими, часто они больше единицы [51] . Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моего живота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см. сноску выше).

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, если мы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, как пленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременно сокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающее напряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях, возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создало бы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.

При одновременном действии напряжений s1 и s2 суммарная деформация в направлении действия s1 будет e1 = (s1– s2)/E, а суммарная деформация в направлении действия s2 будет e2 = (s2– s1)/E.

Отсюда, используя результаты, приведенные в гл. 5 [52] , с учетом коэффициента Пуассона получаем, что продольная деформация стенок трубы, находящейся под внутренним давлением и сделанной из материала, подчиняющегося закону Гука, будет e2 = (rp/2tE)(1 - 2), где r– радиус, р– давление, t– толщина стенок.

В результате увеличение длины трубы оказывается значительно меньшим, чем можно было бы ожидать; для гуковского же материала с коэффициентом Пуассоны, равным 1/2, продольные перемещения вообще отсутствуют. В действительности, как говорилось выше, материал стенок артерий не подчиняется закону Гука, в то же время коэффициент Пуассона для него, вероятно, больше 1/2. Возможно, эти два фактора взаимно компенсируются, поскольку соответствующие удлинения, фактически наблюдаемые в эксперименте, очень малы [53] . Несомненно, тот факт, что артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии, свидетельствует о мерах предосторожности, принятых Природой против любых возможных остаточных удлинений кровеносных сосудов.