Принцип Тьюринга

(для абстрактных компьютеров, имитирующих физические объекты)

Существует абстрактный универсальный компьютер, репертуар которого включает любые вычисления, которые может осуществить любой физически возможный объект.

Тьюринг считал, что «универсальный компьютер», о котором идет речь, — это универсальная машина Тьюринга. Чтобы принять во внимание более широкий репертуар квантовых компьютеров, я сформулировал принцип в такой форме, которая точно не определяет, какой частный «абстрактный компьютер» выполняет вычисления.

Приведенным мной доказательством существования сред Кантгоуту я, в сущности, обязан Тьюрингу. Как я уже сказал, он не думал непосредственно о виртуальной реальности, но «среда, которую можно передать», относится к классу математических вопросов, ответ на которые можно вычислить. Эти вопросы вычислимы. Все остальные вопросы — вопросы, ответы на которые невозможно вычислить, называются невычислимыми. Если вопрос невычислим, это не значит, что на него нет ответа или что этот ответ в каком-то смысле плохо определен или сомнителен. Напротив, это значит, что у этого вопроса определенно есть ответ. Дело просто в том, что физически, даже в принципе не существует способа получить этот ответ (или точнее, поскольку человек всегда может высказать удачную, неподдающуюся проверке догадку, доказать, что это и есть ответ). Например, простые двойники — это два простых числа, разность которых равна 2, например, 3 и 5 или 11 и 13. Математики тщетно пытались ответить на вопрос, существует ли бесконечно много таких пар или их количество все же конечно. Неизвестно даже, вычислим ли этот вопрос. Предположим, что нет. Это все равно, что сказать, что ни один человек и ни один компьютер никогда не смогут создать доказательство существования конечного или бесконечного количества простых двойников. Но даже в этом случае ответ на этот вопрос существует: можно сказать определенно, что есть либо наибольшая пара простых двойников, либо бесконечно большое количество таких пар; другого варианта не существует. Вопрос остается четко определенным, несмотря на то, что, возможно, мы никогда не узнаем ответа.

Что касается виртуальной реальности: ни один физически возможный генератор виртуальной реальности не сможет передать среду, в которой ответы на невычислимые вопросы даются по запросу пользователя. Такие среды относятся к средам Кантгоуту. Верно и обратное: каждая среда Кантгоуту соответствует классу математических вопросов («что произошло бы далее в среде, определенной так-то и так-то?»), на которые физически невозможно дать ответ.

Несмотря на то, что невычислимых вопросов бесконечно больше, чем вычислимых, они относятся к разряду эзотерических. Это не случайно. Так происходит потому, что разделы математики, которые мы склонны считать в меньшей степени эзотерическими, — это разделы. отражение которых мы видим в поведении физических объектов в знакомых ситуациях. В таких случаях мы часто можем воспользоваться этими физическими объектами, чтобы ответить на вопросы о соответствующих математических отношениях. Например, мы можем считать на пальцах, потому что физика пальцев естественным образом имитирует арифметику целых чисел от нуля до десяти.

Вскоре была доказана идентичность репертуаров трех очень разных абстрактных компьютеров, определенных Тьюрингом, Черчем и Постом. Таковыми же являются и репертуары всех абстрактных моделей математического вычисления, которые с тех пор предлагались. Это считается аргументом в поддержку гипотезы Черча — Тьюринга и универсальности универсальной машины Тьюринга. Однако, вычислительная мощность абстрактных машин не имеет никакого отношения к тому, что вычислимо в реальности. Масштаб виртуальной реальности и ее расширенное применение для постижимости природы и других аспектов структуры реальности зависит от того, реализуемы ли необходимые компьютеры физически. В частности, любой настоящий универсальный компьютер должен быть физически реализуем сам по себе. Это ведет к более определенному варианту принципа Тьюринга:

Принцип Тьюринга

(для физических компьютеров, имитирующих друг друга)

Возможно построить универсальный компьютер: машину, которую можно запрограммировать для выполнения любого вычисления, которое может выполнить любой другой физический объект.

Следовательно, если бы универсальный компьютер управлял универсальным генератором изображений, то получившаяся в результате машина стала бы универсальным генератором виртуальной реальности. Другими словами, справедлив и следующий принцип:

Принцип Тьюринга

(для генераторов виртуальной реальности, передающих друг друга)

Возможно построить генератор виртуальной реальности, репертуар которого включает репертуар каждого другого физически возможного генератора виртуальной реальности.

Далее, любую среду можно передать с помощью генератора виртуальной реальности некоторого рода (например, всегда можно рассматривать копию этой самой среды как генератор виртуальной реальности с очень маленьким репертуаром). Таким образом, из этого варианта принципа Тьюринга также следует, что любую физически возможную среду можно передать с помощью универсального генератора виртуальной реальности. Следовательно, чтобы выразить стабильную самоподобность, которая существует в структуре реальности, охватывающей не только вычисления, но и все физические процессы, принцип Тьюринга можно сформулировать во всеобъемлющей форме:

Принцип Тьюринга

Возможно построить генератор виртуальной реальности, репертуар которого включает каждую физически возможную среду.

Это наиболее жизнестойкая форма принципа Тьюринга. Она не только говорит нам, что различные части реальности могут походить друг на друга. Она говорит нам. что отдельный физический объект, который можно построить раз и навсегда (не считая обслуживания и при необходимости поставки дополнительной памяти), с неограниченной точностью может выполнять задачу описания или имитирования любой другой части мультиверса. Набор всех вариантов поведения и реакций одного этого объекта в точности отображает все варианты поведения и реакции всех остальных физически возможных объектов и процессов.

Это просто род самоподобности, которая необходима, если мои надежды на то, что структура реальности должна быть действительно единой и понятной, оправданны. Если законы физики и их применимость к любому физическому объекту или процессу должны быть поняты, должна существовать возможность их воплощения в другом физическом объекте — объекте, который будет их знать. Также необходимо, чтобы процессы, способные создать такое знание, были физически возможны. Такие процессы называются наукой. Наука зависит от экспериментальных проверок: физической передачи предсказаний закона и ее сравнения с реальностью (ее передачей). Она также зависит от объяснений, и для того, чтобы суметь передать их в виртуальной реальности, необходимы сами абстрактные законы, а не просто их предсказательное содержание. Это серьезный запрос, но реальность удовлетворяет его. То есть законы физики удовлетворяют его. Законы физики, согласуясь с принципом Тьюринга, дают тем же самым законам физическую возможность стать физическими объектами. Таким образом, можно сказать, что законы физики ручаются за свою собственную постижимость.