Декарт выражает названное затруднение следующим образом. Если бытие вещей определяется через их протяжённость и пространственно-геометрические формы вещей есть единственно объективные формы их бытия вне субъекта, то мышление никак не раскрывается через его описание в формах пространства. «Пространственная» характеристика мысли вообще не имеет никакого отношения к её специфической природе. Природа мышления раскрывается через понятия, не имеющие ничего общего с выражением каких-либо пространственно-геометрических образов. У Декарта такой взгляд имеет и следующее выражение: мышление и протяжённость суть две различные субстанции, а субстанция есть то, что существует и определяется только через самоё себя, а не через «другое». Ничего «общего», что можно было бы выразить в особом определении, между мышлением и протяжённостью нет. Иначе говоря, в ряду определений мышления нет ни одного признака, который входил бы в определение протяжённости и наоборот. Но если такого общего признака нет, невозможно и рационально умозаключать от мышления к бытию и наоборот, так как умозаключение требует «среднего термина», т.е. такого, который входил бы и в ряд определений мысли, и в ряд определений бытия вещей вне сознания, вне мысли. Мысль и бытие не могут вообще соприкасаться друг с другом, ибо в таком случае их граница (линия или хотя бы точка соприкосновения) как раз и была бы тем, что одновременно и разделяет и связывает их между собой.

Ввиду отсутствия такой границы мысль не может «ограничивать» протяжённую вещь, а вещь – идею, мысленное выражение. Они как бы свободно проникают, пронизывают друг друга, нигде не встречая границу. Мысль, как таковая, не способна взаимодействовать с протяжённой вещью, а вещь – с мыслью, каждая вращается «внутри себя».

Сразу возникает проблема: как же связаны между собой в человеческом индивидууме мысль и телесные отправления?Что они связаны – факт очевидный. Человек может осмысленно управлять своим пространственно определённым телом среди других таких же тел, его духовные импульсы превращаются в пространственные движения, а движения тел, вызывая изменения в человеческом организме (ощущения), преобразуются в мысленные образы. Значит, мысль и протяжённое тело всё-таки как-то взаимодействуют? Но как? В чём природа этого взаимодействия? Как они «определяют», т.е. «ограничивают», друг друга?

Как получается, что траектория, построенная «мышлением» в плане воображения, например кривая, начерченная в согласии с её уравнением, оказывается конгруэнтной (совпадающей) с геометрическим контуром той же самой кривой в реальном пространстве? Значит, форма кривой в мышлении (т.е. в виде «значения» алгебраических знаков уравнения) тождественна соответствующей кривой в реальном пространстве, т.е. кривой, начерченной на бумаге, в пространстве вне головы. Это ведь одна и та же кривая, только один раз — в мышлении, а другой раз — в реальном пространстве. Поэтому, действуя в согласии с мышлением (понимаемым как смысл слов, знаков), я одновременно действую в строжайшем согласии с формой (в данном случае – с геометрическим контуром) вещи вне мышления.

Как может быть такое, если «вещь в мышлении» и «вещь вне мышления» не только «разные», но и абсолютно противоположные? А абсолютно противоположные как раз и означают: не имеющие между собою ничего «общего», ничего тождественного, ни одного определения, которое одновременно входило бы в качестве признака и в понятие «вещи вне мышления», и в понятие «вещи в мышлении», «мыслимой вещи»? Как же могут согласоваться между собою – и притом не случайно, а систематически и закономерно – два мира, не имеющие между собою абсолютно ничего «общего», «тождественного»? Тут-то и проблема, вокруг которой крутится всё картезианство – и сам Декарт, и Гейлинкс, и Мальбранш, и масса их последователей.

Мальбранш в свойственной ему остроумной манере выражает получающуюся здесь принципиальную трудность так: при осаде Вены турецкой армией защитники Вены видели, несомненно, лишь «трансцендентальных турок», однако убиты были турки самые настоящие... Трудность тут явная и для картезианской точки зрения на мышление абсолютно неразрешимая, ибо защитники Вены действовали, т.е. целились и стреляли, в согласии с тем образом турок, который они имели внутри своих мозгов, в согласии с «мыслимыми», с «трансцендентальными» турками и вычисленными в уме траекториями полёта ядер, а попадали-то в турок реальных, в пространстве не только за пределами своего черепа, но и за пределами стен крепости...

Как же так получается и почему согласуются два мира, не имеющие между собою абсолютно ничего общего, – мир «мыслимый», мир в мышлении, и мир реальный, мир в пространстве? А бог его знает, отвечают и Декарт, и Мальбранш, и Гейлинкс, с нашей точки зрения это необъяснимо. Объяснить сей факт может только бог. Он и согласует между собой два противоположных мира. Понятие «бога» выступает тут в качестве «теоретической» конструкции, с помощью которой выражается очевидный, но совершенно непонятный факт единства, совпадения, «конгруэнтности», тождества, если угодно, явлений, которые по определению абсолютно противоположны... Бог – то «третье», что в качестве «опосредующего звена» связывает и согласовывает «мышление» с «бытием», «душу» с «телом», «понятие» с «предметом», действия в плане знаков и слов с действиями в плане реальных геометрически определённых тел вне головы.

Прямо упёршись в обнажённо диалектический факт, в тот именно, что «мышление» и «бытие вне мышления» суть абсолютные противоположности, находящиеся тем не менее между собою в согласии, в единстве, в неразрывной и необходимой взаимосвязи и взаимодействии (а стало быть, подчиняющиеся какому-то высшему – притом одному и тому же – закону), картезианская школа капитулировала перед теологией и отнесла необъяснимый, с её точки зрения, факт на счёт бога, объявила «чудом», т.е. прямым вмешательством сверхъестественных сил в причинную цепь естественно-природных процессов.

Поэтому-то Декарт – творец аналитической геометрии – и не смог сколько-нибудь рационально объяснить причину, по которой алгебраическое выражение кривой с помощью уравнения «соответствует» («в-себе-тождественно») пространственному образу этой кривой на чертеже. Без бога тут и в самом деле не обойтись, ибо действия со знаками и на основе знаков, в согласии с одними лишь знаками (с их математическим смыслом), т.е. действия в эфире «чистого мышления», не имеют, по Декарту, абсолютно ничего общего с реальными телесными действиями в сфере пространственно-определённых вещей, в согласии с их реальными контурами. Первые – «чистые действия души» (или «мышления как такового»), а вторые – действия тела, повторяющие контуры (пространственно-геометрические очертания) внешних тел, и потому целиком подчинённые законам «внешнего», пространственно-вещественного мира.