Александр Рекунков учился в средней школе в станице Казанская, после ее окончания решил связать свою судьбу с армией. В 1939 году Верхнедонской райвоенкомат направил его в Тбилиси, в артиллерийское училище. Более года молодой курсант постигал военную премудрость, здесь же вступил в партию и, вероятно, стал бы вскоре офицером, но в декабре 1940 года заболел и ему пришлось оставить училище. В течение двух месяцев Александр Рекунков лечился в санатории тихого старинного русского городка Троицк в Челябинской области и, чуть только оправился от болезни, сразу возвратился к родителям в свою станицу.

В марте 1941 года райком партии рекомендовал Александра Рекункова на комсомольскую работу — заведующим отделом учета Верхнедонского РК ВЛКСМ. На этой должности он пробыл всего три месяца, и в июне того же года возглавил районный совет Осоавиахима. В октябре его призвали на службу в Красную Армию и назначили инструктором Всеобуча Верхнедонского военкомата, а вслед за тем повысили — он стал начальником 2-й части. В военном комиссариате Александр Рекунков задержался более двух лет. Шла война, и он всей душой стремился на фронт. Наконец, в феврале 1944 года он попал в 336-й гвардейский стрелковый полк 120-й гвардейской стрелковой дивизии, которая входила в 3-ю армию 2-го Белорусского фронта.

Александр Рекунков командовал взводом, ротой и батальоном. С боями прошел Польшу и Восточную Пруссию. Насколько храбро и отважно сражался с врагами Александр Михайлович, можно судить по его боевым наградам. В течение только 1944 года молодой командир получил один за другим четыре ордена: два Отечественной войны 2-й степени (июнь и август), Отечественной войны 1-й степени (октябрь) и Красной Звезды (декабрь). Война для Александра Рекункова закончилась ровно через год поле того, как он попал на фронт — в феврале 1945 года. Тяжелое ранение вывело его из боевого строя. Лечился он в госпитале в станице Рачейка Куйбышевской области, откуда выписался в начале лета инвалидом 2-й группы. К его боевым наградам за это время добавились еще две медали: «За взятие Кенигсберга» и «За победу над Германией».

Вскоре после окончания Великой Отечественной войны Александр Михайлович Рекунков женился на Антонине Ивановне (урожденной Сучковой), с которой познакомился в госпитале. В 1946 году у них родилась дочь Наталья, а в 1958 году — сын Владимир.

После госпиталя Александр Рекунков поехал долечиваться к себе на родину. Послевоенная жизнь была тяжелой, поэтому долго лечиться ему не пришлось. В августе 1945 года боевой офицер по рекомендации Верхнедонского райкома партии был направлен на работу в органы прокуратуры. А. М. Рекунков стал помощником прокурора Верхнедонского района Ростовской области. С этого времени вся его жизнь была связана с деятельностью органов прокуратуры. Он прошел большой и славный путь от помощника районного прокурора до Генерального Прокурора Союза ССР, отдав бескорыстному служению закону полвека.

Вспоминая те далекие годы, Александр Михайлович говорил:

«В августе 1945 года я, как и многие мои сверстники, прошедшие тяжкие годы войны, пришел в прокуратуру и попал, как иногда говорят, на другой фронт — борьбы с преступностью и другими нарушениями законности. Обстановка была сложной. Но помогала фронтовая закалка.

Наше поколение составило в те годы ядро прокурорских кадров, тот золотой фонд, который задавал тон в работе. Мы привыкли проявлять инициативу, быть решительными, брать ответственность на себя, не прячась за спины подчиненных или начальства, добиваться положительных результатов, и если убеждены в правоте, отстаивать дело до конца. Привыкли к дисциплине, что не означало слепого и бездумного подчинения, к порядку во всем — в отношениях к людям, к делу, а также, считаю уместным это сказать, к имуществу, к содержанию помещения. Даже внешний вид здания, чистота и порядок в нем создают определенное впечатление о стиле работы… Вспоминаю, как мы старались держать в чистоте здание моей первой районной прокуратуры… Запомнилась даже такая деталь: посетители, приходя в прокуратуру, снимали галоши еще в вестибюле и шли по коридору в чистой обуви. Граждане проникались уважением к учреждению, его сотрудникам. С другой стороны, и работников прокуратуры это обязывало быть собранными, внимательными, чуткими, что обеспечивало доверительный тон разговора, утверждало уверенность, что здесь найдешь защиту».

С самого начала работы в прокуратуре А. М. Рекунков остро ощутил отсутствие профессиональных знаний. Поэтому, почти сразу же после назначения, он поступил на трехмесячные курсы при Ростовской юридической школе, а в 1946 году — в Ростовский филиал Всесоюзного юридического заочного института, который окончил в 1952 году, сдав государственные экзамены на отлично.

28 декабря 1946 года А. М. Рекунков был переведен на должность помощника прокурора Целинского района. Он выступал в суде: по уголовным делам в качестве государственного обвинителя, по гражданским — давал заключения, готовил протесты на неправосудные приговоры, надзирал за расследованием дел, проверял обоснованность задержания подозреваемых в преступлениях лиц в камерах предварительного заключения, вел прием и рассматривал жалобы граждан и занимался другой работой.

В октябре 1947 года Александра Михайловича назначили на самостоятельную работу — прокурором небольшого Константиновского района Ростовской области. Характер его деятельности несколько изменился. Теперь надо было не только осуществлять надзорные функции, но и правильно организовать работу коллектива, самому принимать ответственные решения, давать санкции на арест людей. Как правило, он всегда лично допрашивал подозреваемых, перед тем как решить, отправлять их в тюрьму или нет. Много времени отнимала общенадзорная работа: проверки на предприятиях и в организациях, в колхозах и на машинно-тракторных станциях, выступления перед населением и в трудовых коллективах. Он участвовал в заседаниях исполкома райсовета, когда нужно — опротестовывал их незаконные решения. Много поручений стало и по партийной линии, ведь он был членом райкома партии. Так что ни одной свободной минуты не оставалось.

Прокурора Ростовской области Полозкова работа А. М. Рекункова вполне устраивала, и он зачислил его в резерв на выдвижение. Спустя пять лет, Рекунков возглавил прокуратуру более крупного района той же области, Азовского. Он все так же был решителен и инициативен, строг и требователен к нарушителям закона. Он не давал спуску никому и карал, невзирая на должности. Известно, что в советское время партия была «руководящей и направляющей» силой общества, а авторитет партийцев, входивших в бюро даже районного комитета — непререкаем. Они всегда и во всем диктовали свои условия. Редко кто из прокуроров отваживался вступать с ними в открытую борьбу. А Рекунков, став прокурором Азовского района, не побоялся возбудить против некоторых членов бюро райкома уголовное дело, обвиняя их в хищениях. На такой шаг не всегда отваживались даже опытные областные прокуроры. Началось давление, звонки в Прокуратуру Союза ССР, откуда приехала специальная бригада во главе с заместителем Генерального прокурора СССР Н. И. Хохловым. Представительная комиссия признала, что дело было возбуждено обоснованно. Однако до суда Рекунков это дело не довел. После смерти Сталина была объявлена широкая амнистия, и его пришлось прекратить. Но виновные все же понесли наказание — они были исключены из партии.