Все эти три истории показывают, что математика может давать верные выводы, однако при этом неверными являются начальные предпосылки, концепции и знания.

Экономисты находят большое удовольствие в конструировании сложных моделей с множеством связей, симулирующих реальную экономическую деятельность. Считается, что такие модели способны помочь в прогнозировании, например того, что случится при повышении процентной ставки по кредитам на 1 процент. Недостатком является то, что подобные модели могут принимать во внимание только наши теперешние предпосылки и восприятия. В прошлом рост банковской процентной ставки порой отпугивал многих от взятия денег в кредит для покупки дома. Сегодня же, с учетом растущей осведомленности людей в финансовых вопросах и богатства источников информации по различным финансовым нюансам, рост процентной ставки может служить сигналом для инфляционных опасений, в результате имеет место стремление вкладывать все больше денег в недвижимость, защищенную от инфляции. Поэтому старая модель, отражающая прошлые взгляды на мир, становится бесполезной.

Сегодня экономическое поведение примерно на 70 процентов обусловлено психологическими и перцепционными факторами и лишь на 30 — математико-рациональными.

Отнюдь не подвергая сомнению величие математики, мы должны признать, что эта наука оказывает небольшое прямое воздействие на человеческие отношения ввиду того, что область применения математики ограничена, и по причине трудности перевода человеческих отношений с достаточной определенностью на язык, подходящий для обработки его математическими средствами.

Правильно/ошибочно

Истинно/ложно

Виновен/невиновен

Мы/они

Друг/враг

Принципиальность/беспринципность

Тирания/свобода

Демократия/диктатура

Справедливость/несправедливость

Естественный/неестественный

Цивилизованный/варварский

Капиталистический/марксистский

В приведенном списке дихотомий можно усмотреть источник, из которого наше обычное мышление черпает энергию. С дихотомиями мы ощущаем всю мощь настольной логики. Имея в своем распоряжении дихотомии, традиционная логика приближается по возможностям к сконструированной системе, к которой она стремится как к идеалу. Пусть существует нечто, что мы знаем по опыту, и для обращения с этим мы имеем восприятие и язык. Противоположность этому является намеренной конструкцией и имеет противоположное значение.

К сожалению, как я отмечал ранее, разум не может с легкостью представить себе абстрактную противоположность, поэтому спешит противопоставить ей пример из опыта. Посему не белая шахматная фигура воспринимается как черная.

Принцип взаимоисключения по-настоящему применим только в случае, когда две рассматриваемые категории являются действительно взаимоисключающими. На практике обнаружить таковые весьма сложно, поэтому мы намеренно создаем такие мысленные взаимоисключающие категории, которые и являются нашими высокочтимыми дихотомиями. Без них принцип взаимоисключения и определенность нашей логики многое потеряли бы.

Кто-нибудь дает вам лист бумаги в клетку — как в школьных тетрадках — и сообщает, что загадал одну из клеточек. Вы должны отгадать ее, задавая вопросы, требующие ответа только «да» или «нет». Поэтому вы проводите линию, деля лист пополам, и называете одну половину А, а другую — Б. Вы спрашиваете: «Эта клетка на половине Л?» Если ответ «нет», тогда клетка должна быть на половине Б — ей просто негде больше быть. Теперь вы начисто забываете о половине А и делите Б тоже пополам, обозначая каждую половину как прежде. Вы снова задаете свой вопрос. В конце концов вы дойдете до требуемой клетки. Идея, лежащая в основе данной простой стратегии, состоит в том, что в каждый момент времени клетка находится либо в А, либо в не-А (то есть в Б). Нигде больше клетка находиться не может. Так же как и не может она находиться одновременно и в области Л, и в области Б.

В нашем использовании дихотомий мы преследуем именно эту логическую простоту и определенность. Если нечто не истинно, конечно же, оно должно быть ложным. Если что-нибудь не ложно, то, ясное дело, оно должно быть истинным. Речь идет о категоричной поляризации, не допускающей промежуточных значений. Вместе с тем нечто может быть частично истинным и частично ложным. Частичное восприятие (которое «экономно отмеряет истину»), столь любимое прессой, это когда нечто несомненно истинное преподносится таким образом, что производит ложное впечатление. А как насчет иллюзии? Это нечто, что мы можем принимать за истину, но другие усматривают в этом ложь.

Невиновность, установленная судом, не подлежит сомнению — на такой посылке зиждется наша правовая система. Как я уже упоминал выше, шотландские суды допускают вердикт недоказанности, который означает, что подозрения в отношении обвиняемого не смягчаются, а просто не являются доказанными.

Резкая поляризация, свойственная дихотомической традиции, лишает наше мировосприятие гибкости и делает его излишне односторонним. Если кто-то не принадлежит к «нашим», значит, он из «чужих». Такая постановка вопроса не допускает существования нейтральной стороны или лиц, симпатизирующих обеим сторонам. Даже Иисус Христос использовал подобную поляризацию: «Кто не со мной, тот против меня».

В случае с дихотомией «демократия/диктатура» любая критика в адрес демократии автоматически означает в той или иной мере склонность к диктатуре, что есть нонсенс. Или возьмем дихотомию «принципиальный/беспринципный». Понятие «беспринципный» несет в себе много негативного (коварный, ненадежный, приспособленческий, коррумпированный). В связи с этим уму, который хотел бы найти применение определенным аспектам прагматизма, ставится заслон. Ибо прагматизм также является противоположностью принципиальности и потому должен быть приравнен к плохим родственникам «беспринципного».