Хотя теории и не доказуемы (абсолютно), имеются, однако, другие критерии, в соответствии с которыми они могут проверяться и оцениваться(80). Для формальных теорий, напр., в математике, необходимым условием является внутренняя консистентность (внутренняя непротиворечивость). Правда, независимость и полнота аксиом, точность и объём (сила) теорий также рассматриваются как существенные.

В области наук о действительности к формальным критериям добавляются многие другие. В качестве необходимых мы рассматриваем внешнюю консистентность, проверяемость и объясняющую ценность. Но полезными свойствами являются также открытость по отношению к новым знаниям, понятийное и системное единство, экономичность фундаментальных понятий и аксиом, формализуемость, эвристическая и прогностическая сила, простота и плодотворность. Мы рассматриваем их при оценке теорий как желательные, но не как необходимые. Условия, которые рассматриваются нами в качестве необходимых, мы рассмотрим несколько подробнее.

a) Внутренняя консистентность

Теория, которая в своих предпосылках или следствиях противоречива, является определённо ложной. Противоречивые теории могут вести к любым следствиям. "Ex contradictione quodlibert" — гласит классическое положение логики (Albert von Sachsen). Непротиворечивость является поэтому первым и важнейшим критерием правильности теорий. Её можно опровергнуть, ввиду того, что она имет противоречие.

К противоречию ведёт, например, правило: нет правил без исключений. Ибо, если бы оно было правильным, то должно было бы действовать по отношению к самому себе, т. е. допускать исключения. Тогда имелось бы по меньшей мере одно правило без исключений и это правило было бы ложным.

Противоречивая теория может приниматься в высшей степени условно. Но противоречие побуждает исследовать, искать лучшую теорию. Антиномии и парадоксы всегда действовали очень стимулирующе.

Примерами являются:

парадоксы Зенона в математике и физике,

бертрановский парадокс в теории вероятностей,

ольберский парадокс в космологии,

парадокс близнецов и часов в теории относительности,

парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории(81).

Большинстов парадоксов вели к новым теориям. Антиномия канторовской теории множеств привела, например, к расселовской теории типов и к теории не-элементов Куайна, антиномия лжеца — к семантике Тарского, боровская модель атома — к квантовой механике. Противоречивые теории, несмотря на свою ложность, могут быть очень ценными.

Иногда противоречивость может быть локализована и устранена. Прежде всего это имеет место тогда, когда из системы предпосылок (аксиом) следует высказывание, которое противоречит одной предпосылке (напр., А). В таком случае аксиому А пробуют устранить из системы аксиом. Если оставшаяся система непротиворечива, то аксиома А опровергнута и её окончательно отбрасывают(82). Этот благоприятный случай локализуемого противоречия имеет место в гипотезе наивного реализма.

Подходя исторически, физики исходят из наивного реализма, т. е. из веры, что внешние предметы таковы, какими они являются. На этой основе они развили теории, которые превращают материю в нечто такое, что совершенно не сходно с тем, что мы воспринимаем. Тем самым их следствия противоречат их посылке, хотя никто, кроме пары философов этого не заметил.

(Russel, 1952,197)

Такие противоречия могут устраняться и, с точки зрения техники доказательства, совершенно законно вводить подобные «ложные» вспомогательные предпосылки. (Доказательство непротиворечивости является особым случаем этого принципа.)

Особенно при применении постулата объяснимости (стр.33) мы можем использовать этот "принцип локализации", в случае, если будет установлено, что объяснимы не все факты опытной действительности.

b) Внешняя консистентность

Теория должна быть совместима с общепринятыми результатами науки. Она не должна им противоречить, а их учитывать и, в случае их релевантности, обрабатывать. Внешняя консистентность только относительно может быть проверена на основе базисного знания, которое в данный момент не подвергается сомнению. К нему принадлежат соответствующие базисные науки, каковой является, например, физика для химии или этология для психологии.

В случае новых или очень «революционных» теорий в большинстве случаев трудно решить, какая часть «установленного» знания должна сохраняться и должна привлекаться в качестве базисного знания.

Так, внешняя консистентность была важнейшим аргументом против гелиоцентрической системы, которая выдвигалась уже Аристархом Самосским задолго до Коперника. Учитывалось, правда, утверждение Аристотеля, что небесные тела должны двигаться по «естественным», а имено по круговым траекториям; но ожидалось, что звёзды, с различных точек земной траектории, должны являться под разными углами (параллакс) и что облака должны оставаться позади движения Земли. То, что последнее не происходит, не мог объяснить и Коперник, это сделал лишь Ньютон с помощью своей механики и теории гравитации. Параллакс звёзд мог быть измерен лишь в 19 столетии; однако из-за поистине «астрономического» удаления в космосе он так мал, что не может наблюдаться без точных измерительных инструментов. Таким образом, гелиоцентрическая система, ни у Аристарха, ни у Коперника не обладала внешней консистентностью. Для того, чтобы она была принята, была нужна научная революция (коперниканский переворот).

c) Проверяемость (testability)

Проверяемой считается теория (или гипотеза), если она сама или её следствия могут быть подтверждены или опровергнуты опытом. При этом теория (или гипотеза) должна быть релевантна для соответствующих следствий, т. е. последние не должны быть выводимы без теории. О проверяемости мы говорим также тогда, если она существует только в принципе, а измерительная точность и технические средства ещё недостаточны, чтобы действительно измерить предполагаемый эффект.