Однако туда он не попал. Правда, через пятнадцать дней плавания он увидел вершину острова Тутуила и записал в своем дневнике-магнитофоне: "Я вижу остров, вижу его, он предо мной…" 19 октября остров находился на расстоянии 20 миль, но внезапно налетел шквал, мачта переломилась и упала за борт. Провозившись часа два, Роберт все же срастил мачту, поставил бом грота и закрепил на нем парус, под которым и старался плыть дальше. С юго-восточным ветром "Голубка" двинулась к находящемуся в 75 милях порту Апиа в Западном Самоа, куда мореплаватель и прибыл на следующий день.

Гостеприимство жителей Апиа помогло Роберту забыть о пережитом. О нём уже знали из газетных сообщений и приняли с большой сердечностью. Моряк подправил такелаж, слабость которого явилась причиной аварии. На ремонт ушло целых два месяца. Это вынудило Грэхема отложить дальнейший рейс до окончания периода тропических ураганов, то есть до лета.

29 января 1966 года "Голубка" вышла в открытый океан, чтобы укрыться за островом от приближающегося урагана. Это спасло яхту, так как ураган буквально опустошил побережье и выбросил многие суда на берег.

Грэхему очень нравились острова Самоа. Он много путешествовал, знакомясь с жителями и их обычаями.

В дальнейший путь "Голубка" двинулась лишь 1 мая. "Экипаж" судна уменьшился: палубу покинула кошка Сюзи, которая, как объясняет Грэхем, "дезертировала с яхты, найдя себе приятеля на суше". После долгого перерыва моряк осторожно вел яхту и только 5 мая добрался до Ниуафу. 

 Яхта 16-летнего моряка Роберта Ли Грэхема "Голубка" хорошо зарекомендовала себя в кругосветном плавании.

12 мая неутомимый мореплаватель — уже на Нукуалофа в архипелаге Тонга, где задержался до середины июня. Он посещал соседние острова и настолько подружился с туземцами, что вождь племени, жившего на одном из островов, дал ему родовое имя Кай Вай, что можно перевести как "водоглот".

На Вити-Леву (архипелаг Фиджи) "Голубка" прибыла 1 июля.

Роберт побывал на нескольких островах из архипелага Фиджи. Он собирал раковины, плавал в лагунах, принимал участие в ритуальных туземных танцах. Затем он двинулся дальше.

Хотя Грэхем стал закаленным моряком, океан преподносил ему всё новые и новые сюрпризы. Продвигаясь на запад, чтобы, как было намечено, пройти Торресов пролив, он южнее Соломоновых островов попал в ураган, который сильно потрепал его яхту. Полузатопленная "Голубка" перенесла ураган и доплыла до Гуадалканала в архипелаге Соломоновых островов, где Роберта ждал отец.

5 марта 1967 года Роберту исполнилось восемнадцать лет. Во время путешествия Роберт сильно возмужал и окреп, теперь он выглядел не по возрасту взрослым, а приобретенный опыт позволял надеяться на успешное завершение путешествия.

Прежде чем "Голубка" вышла в Индийский океан, в Торресовом проливе едва не произошла катастрофа. Большой корабль, не заметив в темноте шлюп, чуть было не потопил его.

4 мая "Голубка" вошла в австралийский порт Дарвин, где моряк остановился на два месяца, знакомясь с зеленым континентом и ремонтируя суденышко. 6 июля Грэхем покинул порт, впереди простирались 6000 миль Индийского океана, отделявшие его от Дурбана. Первый участок пути в 1900 миль, до Кокосовых островов, "Голубка" прошла при благоприятных ветрах за восемнадцать дней со скоростью около 100 миль в сутки.

Во второй половине дня после возобновления путешествия, когда "Голубка" мчалась с зарифленными гротом и генуэзским кливером, порывистый шквал повалил мачту шлюпа. Пытаясь спасти мачту, Роберт упал за борт. Хотя на этот раз он не обвязался страховочным концом, ему всё же удалось вскарабкаться на палубу. Положение было трудным. Правда, от Кокосовых островов его отделяло менее ста миль, но сильный встречный ветер и течение не позволяли плыть туда с временной мачтой, и Грэхем решил в соответствии с первоначальным намерением направиться к острову Маврикий. Расстояние в 2300 миль он преодолел за двадцать три дня. На Маврикии моряк поставил новую алюминиевую мачту, присланную самолетом из Сан-Франциско географическим журналом "Нэшнл джеографик", и перебрался на соседний остров Реюньон, находящийся в 130 милях.

4 октября "Голубка" отправилась дальше. Это был особенно трудный этап пути. На полпути к Дурбану парусник перенес свирепый шторм. Высокие двенадцатиметровые волны перекатывались через палубу, проникая внутрь суденышка. Вода испортила морские карты, книги, радиоприемник и продукты.

Приходом в Дурбан завершился второй, наиболее трудный этап кругосветного плавания. Здесь Грэхем произвёл капитальный ремонт шлюпа и встретил новый, 1968 год. Во время пребывания в Дурбане произошли два значительных события: шлюп был модернизирован, а Роберт вступил в брак с очаровательной американской яхтсменкой Патрицией Раттери.