В настоящее время в теории моделирования систем различают три уровня: концептуальное моделирование, структурное моделирование; математическое моделирование.

Классическими примерами концептуальных и структурных моделей являются:

– геоцентрическая модель Птолемея, согласно которой Земля является центром всей Вселенной; Солнце, звезды и Планеты вращаются вокруг земли. Это пример модели, не удовлетворяющей общему Принципу моделирования, так как реальный моделируемый объект (Вселенная) и используемая модель (модель Птол емея) не удовлетворяют одному набору аксиом;

– гелиоцентрическая модель Коперника, согласно которой Солнце находится в центре околоземной Вселенной, планеты движутся вокруг Солнца, звезды удапены на громадные расстояния от Солнца, наблюдаемые перемещения звезд на небе не истинные, а кажущиеся за счет суточного вращения Земли вокруг своей оси;

Классическими примерами математических моделей являются:

– законы движения планет, установленные И. Кеплером в математической форме;

– математическое моделирование И. Ньютоном, Л. Эйлером механического движения твердых тел;

– закон сохранения энергии и материи М.В. Ломоносова.

В целом математические модели по степени общности и детализации делятся на следующие классы:

1) математические теории реальных процессов и ситуаций;

2) прикладные математические модели;

3) математические задачи.

Модели класса «математическая задача» содержат конкретную математическую формулировку задачи, где указаны известные и неизвестные величины и их связывающие математические соотношения, цифровые данные для известных величин, а также четко сформулировано, что требуется найти, установить или определить.

Модели класса «прикладные математические модели» также содержат ряд входных и выходных величин, связывающие их математические соотношения, при этом не указано конкретно, какие величины являются известными, а какие неизвестны. Указывается лишь в общем виде предполагаемый перечень задач, которые можно сформулировать и решить на основе данной прикладной модели.

Модели класса «математические теории реальных процессов и ситуаций» содержат достаточно полный и общий набор математических соотношений. Эти соотношения выражают реальные физические, химические, биологические, социологические и др. законы, которые позволяют на их основе разработать прикладную математическую модель для математической постановки и решения требуемого комплекса задач.

В отличие от концептуальных моделей математическая теория приводит к численному решению задач моделируемого объекта.

? Процесс и структура моделируемого объекта. В моделируемых объектах изучаются модели процесса и структуры.

Процесс моделируемого объекта представляется как некоторая совокупность целесообразных элементарных преобразований ресурса – элементарных процессов производства результата моделируемого объекта. Все эти преобразования моделируются, как функции времени. Другими словами, процесс моделируемого объекта – это то, с помощью чего моделируемый объект реализуется во времени. Модели процесса – временные модели.

Структура моделируемого объекта моделируется как некоторая совокупность элементов производства (людей, машин, аппаратов, оборудования, автоматизированных рабочих мест), внутри каждого из которых локализовано протекание определенного элементарного процесса моделируемого объекта. Все эти элементы моделируемого объекта имеют «привязку» к определенному месту в пространстве (вода, воздух, земля, космическое пространство). Структура моделируемого объекта – это то, с помощью чего моделируемый объект реализуется в пространстве. Модели структуры – пространственные модели.

? Рассмотримнаиболее часто используемые модели процессов и структур.

Для моделирования процессов и структур объектов часто используется принцип «черного ящика», согласно которому для предсказания поведения объекта не обязательно точно знать, как именно устроены его процесс и структура. Этот принцип широко применяется при моделировании таких больших систем, как производственные системы, на основе анализа характеристик информации о входных и выходных потоках и ресурсов системы.

Для моделирования используются машинные модели двух видов: аналоговые и дискретные.

Аналоговые модели – это, как правило, модели процессов в виде обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, решаемые на аналоговых и цифровых вычислительных машинах.

Дискретные модели, т.е. модели с развитой системой логических переходов и условий, описываемой с помощью аппарата дискретной математики (математическая логика и теория алгоритмов, теория языков и языковых процессоров, алгебраические системы и др.), решаются с помощью цифровых вычислительных машин.