Шрифт:
Обозначим через xqp p-й входной сигнал сумматора при решении q-о примера; через fq — выходной сигнал сумматора при решении q-о примера; через wp — вес p-о входного сигнала сумматора; через ε — требуемую точность; через n — число входных сигналов сумматора; через m — число примеров. Очевидно, что при решении примера выполняется равенство
Требуется найти такой набор индексов I={i1,…,ik}, что
где αp — новый вес p-о входного сигнала сумматора. Набор индексов будем строить по следующему алгоритму.
1. Положим f(0)=f, x•p=xp, I(0)=∅, J(0)={1,…,n}, k =0.
2. Для всех векторов x•p таких, что p∈J(k), проделаем следующее преобразование: если
3. Если
4. Находим ik+1 — номер вектора, наиболее близкого к f(k) из условия
5. Исключаем ik+1 из множества индексов обрабатываемых векторов: J(k+1)=J(k)/{ik+1}.
6. Добавляем ik+1 в множество индексов найденных векторов: I(k+1)=I(k)∪{ik+1}.
7. Вычисляем не аппроксимированную часть (ошибку аппроксимации) вектора выходных сигналов:
8. Преобразуем обрабатываемые вектора к промежуточному представлению — ортогонализуем их к вектору
9. Увеличиваем k на единицу и переходим к шагу 2.
10. Если k=0, то весь сумматор удаляется из сети и работа алгоритма завершается.
11. Если k=n+1, то контрастирование невозможно и сумматор остается неизменным.
12. В противном случае полагаем I=I(k) и вычисляем новые веса связей αp(p∈I) решая систему уравнений
13. Удаляем из сети связи с номерами p∈J, веса оставшихся связей полагаем равными αp(p∈I).
Данная процедура позволяет производить контрастирование адаптивных сумматоров. Причем значения, вычисляемые каждым сумматором после контрастирования, отличаются от исходных не более чем на заданную величину. Однако, исходно была задана только максимально допустимая погрешность работы сети в целом. Способы получения допустимых погрешностей для отдельных сумматоров исходя из заданной допустимой погрешности для всей сети описаны в ряде работ [95–97, 168, 210–214, 355].
Гибридная процедура контрастирования
Можно упростить процедуру контрастирования, описанную в разд. «Контрастирование без ухудшения». Предлагаемая процедура годится только для контрастирования весов связей адаптивного сумматора (см. разд. «Составные элементы»). Контрастирование весов связей производится отдельно для каждого сумматора. Адаптивный сумматор суммирует входные сигналы нейрона, умноженные на соответствующие веса связей. Для работы нейрона наименее значимым будем считать тот вес, который при решении примера даст наименьший вклад в сумму. Обозначим через xqp входные сигналы рассматриваемого адаптивного сумматора при решении q-го примера. Показателем значимости веса назовем следующую величину: Xqp=|(wp– w•p)·xqp|. Усредненный по всем примерам обучающего множества показатель значимости имеет вид