Первая идея, которую нужно будет переварить, – это то, что работа производится силой. Физический термин «работа» ничего общего не имеет с общежитейским ее смыслом…

Физическая работа выражается в виде ?F•ds, или «контурный интеграл от F по ds «скалярно»; последнее означает, что если сила направлена, скажем, в одну сторону, а тело, на которое сила действует, перемещается в другую сторону, то работу совершает только составляющая силы в направлении перемещения. Если бы, например, сила была постоянна, а смещение произошло на конечный отрезок ?s, то работа, выполненная постоянной силой на этом пути, была бы равна произведению составляющей силы вдоль ?s на ?s. Правило гласит: «работа есть сила на путь», но подразумевается лишь составляющая силы в направлении перемещения, умноженная на ?s, или, что одно и то же, составляющая перемещения в направлении силы, умноженная на F.

Очевидно, что сила, направленная под прямым углом к перемещению, никакой работы не произведет.

Если, далее, вектор смещения ?s разложить на составляющие, т. е. если истинное смещение есть ?s и мы хотим считать, что оно состоит из составляющих смещения ?x; в направлении х, ?y в направлении у и ?z в направлении z, то вся произведенная работа перемещения тела из одного места в другое может быть рассчитана по трем частям: отдельно работа смещения вдоль х, вдоль у и вдоль z. Работа перемещения вдоль х требует знания только соответствующей составляющей силы Fxи т. д., так что работа равна Fx?x+Fy?y+Fz?z. Когда сила не постоянна, а движение запутанное, криволинейное, то нужно разбить путь на множество малых ?s, сложить работы переноса тела вдоль каждого ?s и перейти к пределу при ?s, стремящемся к нулю. В этом смысл понятия «контурный интеграл».

Все, что мы только что сказали, содержится в формуле W=?F•ds. Но одно дело назвать эту формулу прекрасной, и

совсем другое – понять ее смысл и ее следствия.

Смысл слова «работа» в физике настолько отличается от того, что подразумевают под этим словом в обычных обстоятельствах, что надо тщательно проследить это различие. Например, по точному смыслу физического определения работы, если вы держите в руках двухпудовую гирю, вы не совершаете никакой работы. Вас бросает в пот, ваши руки дрожат, вы дышите тяжело, как будто взбежали по лестнице, а работы вы не совершаете. Когда вы взбегаете по лестнице, то считается, что вы совершаете работу; когда вы сбегаете по лестнице вниз, то, согласно физике, мир производит работу над вами, а вот когда вы держите предмет, стоя неподвижно, никакой работы не производится. Физическое определение работы отличается от физиологического по причинам, которые мы сейчас кратко изложим.

Когда вы держите груз, вы, конечно, выполняете «физиологическую» работу. Отчего вас бросает в пот? Почему для такого занятия вам необходимо хорошо питаться? Почему все механизмы внутри вас работают в полную силу, когда вы подставили спину под груз? Ведь можно на этот груз не тратить никаких усилий, стоит лишь положить его на стол, и стол спокойно и мирно, не нуждаясь ни в какой энергии, будет держать себе тот же груз на той же высоте! Физиология дает примерно следующее объяснение. У человека и у других животных есть два рода мышц. Одни, называемые поперечнополосатыми, или скелетными, контролируются нашей волей; таковы, например, мышцы рук. Другие мышцы называются гладкими (например, мышцы внутренностей или у моллюсков большой замыкающий мускул, который закрывает створки). Гладкие мышцы работают очень медленно, но способны «оцепенеть»; это значит, что если, скажем, моллюску нужно удержать свои створки в определенном положении, то он их удержит, какая бы сила на них ни нажимала. Многие часы способен он без устали держать створки под нагрузкой, подобно столу, на который положен груз; мышца «застывает» в определенном положении, молекулы ее как бы схватываются друг с другом, не совершая никакой работы, не требуя от моллюска никаких усилий. Нам же нужны непрерывные усилия, чтобы удержать вес. Это объясняется просто устройством поперечнополосатых мышц. Когда нервный импульс достигает мышечного волокна, оно несколько сокращается и затем опять расслабляется; когда мы держим груз, то в мышцу сплошным и обильным потоком текут нервные импульсы, множество волокон сокращается, пока другие отдыхают. Это даже можно увидеть: когда рука устает держать тяжесть, она начинает дрожать. Происходит это потому, что поток импульсов нерегулярен и уставшие мышцы не успевают вовремя на них ответить. Почему же мышцы собраны по такой неудачной схеме? Неизвестно почему, но природа не сумела создать быстродействующих гладких мышц. А куда удобнее было бы поднимать грузы именно гладкими мышцами: они способны замирать на месте, они могут цепенеть и для этого не нужно было бы совершать никакой работы и не нужна никакая энергия. Правда, у этих мышц есть один недостаток: они очень медленно работают.

Но вернемся к физике и зададим еще один вопрос: зачем нам подсчитывать выполненную работу? Ответ: потому что это интересно и полезно. Потому что работа, которую производит над частицей равнодействующая всех приложенных к ней сил, в точности равна изменению кинетической энергии этой частицы. Если тело толкнуть, оно наберет скорость, и ?(v2)=2/m(F•?s).

§ 2. Движение при наложенных связях

Силы и работа обладают еще одним интересным свойством. Пусть имеется некоторый уклон, какая–то криволинейная колея, по которой частица должна двигаться без трения. Или имеется маятник – груз на ниточке; нить маятника вынуждает груз двигаться по кругу вокруг точки подвеса. Намотав нить на колышек, можно в качании менять точку подвеса, так что траектория груза будет складываться из двух окружностей разного радиуса. Все это примеры так называемых неподвижных связей без трения.

В движении с неподвижными связями без трения эти связи не производят никакой работы, потому что реакции связей всегда прилагаются к телу под прямым углом к самим связям; так обстоит дело и с реакцией колеи и с натяжением нити.

Силы, возникающие при движении частицы вниз по склону под действием тяжести, весьма и весьма запутаны: здесь и реакции связи, и сила тяжести, и т. п. И все же, если основывать свои расчеты движения лишь на сохранении энергии и на учете только силы тяжести, получается правильный результат. Это выглядит довольно странно, потому что это не совсем правильно; надо было бы пользоваться равнодействующей силой. Тем не менее работа, произведенная только силой тяжести, оказывается равной изменению кинетической энергии, потому что работа сил связей равна нулю (фиг. 14.1).

Фиг. 14.1. Силы, действующие на тело, скользящее без трения.

Важное свойство сил, о котором мы говорили, состоит в том, что если силу можно разбить на две или несколько «частей», то работа, выполняемая самой силой при движении по некоторой кривой, равна сумме работ, произведенных каждой «частью» силы. Если мы представляем силу в виде векторной суммы нескольких сил (силы тяжести, реакции связей и т. д., или x–составляющих всех сил плюс y–составляющие и т.д., или еще как–нибудь), то работа всей силы равна сумме работ тех частей, на которые мы ее разделили.