После этого надо взвесить 7-ю монету каждого ряда (остается 7 + 7 монет), затем —

4-ю и 3-ю монеты каждого ряда (остается 4 + 3 монеты).

Предположим, что остались медные монеты А, В, С, D и серебряные X, Y, Z (все в порядке возрастания). Следует взвесить монеты В и Y. Если В > Y, то средняя по весу монета – это одна из C, D, X, Y, если нет, то это одна из А, В, Z.

В первом случае нужно взвесить монеты С и Y. Какая из них больше, та и искомая. Если же С > Х, следует взвесить монеты D и Х: какая из них больше, та и искомая.

Пиво на троих

Условие

Три человека купили сосуд, до краев наполненный 24 л пива. Потом они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 л. Как им поделить пиво на равные части за пять переливаний, используя только эти четыре сосуда?

Ответ

Как видно из условия, сосуды могут содержать 24, 13, 11 и 5 л пива. Их начальное состояние: 24, 0, 0 и 0 л пива.

Решение:

1-е переливание – 8, 0, 11, 5;

2-е переливание – 8, 11, 0, 5;

3-е переливание – 8, 13, 3, 0;

4-е переливание – 8, 8, 3, 5;

5-е переливание – 8, 8, 8, 0.

Вино на двоих

Два человека купили 8 ведер вина, налитых в большой бочонок. У них имеется еще два пустых бочонка вместимостью 5 ведер и 3 ведра. Как им разделить вино поровну, пользуясь только этими тремя бочонками?

Ответ

Как видно из условия, имеется три бочонка вместимостью 8, 5 и 3 ведра. Их начальное состояние: 8, 0 и 0 л вина. Разделить вино можно двумя способами.

Способ 1-й:

1-е переливание – 3, 5, 0;

2-е переливание – 3, 2, 3;

3-е переливание – 6, 2, 0;

4-е переливание – 6, 0, 2;

5-е переливание – 1, 5, 2;

6-е переливание – 1, 4, 3;

7-е переливание – 4, 4, 0.

Способ 2-й:

1-е переливание – 5, 0, 3;

2-е переливание – 5, 3, 0;

3-е переливание – 2, 3, 3;

4-е переливание – 2, 5, 1;

5-е переливание – 7, 0, 1;

6-е переливание – 7, 1, 0;

7-е переливание – 4, 1, 3;

8-е переливание – 4, 4, 0.

Три литра компота

Условие

Имеются трехлитровая банка компота и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить компот так, чтобы во всех трех банках было по одному литру?

Ответ

Способ 1-й: наполнить литровую банку, вылить ее содержимое в двухлитровую банку, наполнить литровую банку из трехлитровой банки.

Способ 2-й: наполнить двухлитровую банку, наполнить из нее литровую банку.

Это очень интересные геометрические головоломки, которые интересны и детям, и взрослым. Их можно разгадывать как в одиночку, так и в компании.

Квадрат из креста

Условие

Разрежьте крест (рис. 12) на четыре равные части и сложите из них квадрат. При этом высота и ширина квадрата должны быть такими же, как высота и ширина креста.

Рис. 12. Крест, который требуется разрезать на четыре равные части

Ответ

Сначала следует разрезать крест так, как показано на рисунке 13, а затем из полученных

частей, «вывернув их наизнанку», сложить квадрат, который будет иметь отверстие в середине (рис. 14).

Рис. 13. Квадрат из креста. Первый этап

Рис. 14. Квадрат из креста. Второй этап

Доска с отверстием

Условие

Распилите квадратную доску с отверстием у одного из углов (рис. 15) на минимальное количество кусков так, чтобы, если сложить их заново, получилась точно такая же доска, но с отверстием, расположенным точно в центре.

Рис. 15. Квадратная доска с отверстием

Ответ

Сначала отпилите у доски указанный на рисунке 16 фрагмент и, развернув, приставьте его к правому верхнему углу уменьшенного квадрата.

В результате получится доска исходного размера, но с отверстием в центре (рис. 17).

Рис. 16. Распиливание доски. Первый этап

Рис. 17. Распиливание доски. Второй этап

Восемь частей

Условие

Разделите фигуру, приведенную на рисунке 18, на восемь одинаковых частей.

Рис. 18. Фигура, которую требуется разделить на восемь одинаковых частей

Ответ Разделить исходную фигуру на восемь одинаковых частей можно так, как показано на рисунке 19.