Де Бройль поистине заслужил свою Нобелевскую премию, которая и была ему вручена в 1929 г. за «открытие волновой природы электрона». Нобелевский комитет, однако, был не вполне прав в своей формулировке: волновая природа частиц, обнаруженная де Бройлем, присуща всем частицам, а не только электронам. Электроны являются легчайшими из общеизвестных частиц, поэтому его предположение для них наиболее очевидно; но не существует частицы или скопления частиц (включая мячи, людей и планеты), в принципе не обладающих связанным с ними волновым характером. Существование этого волнового характера было подтверждено экспериментальной демонстрацией того, что электроны проявляют наиболее характерную черту волн, дифракцию. В 1927 г. американец Клинтон Дэвиссон (1881-1958) заслужил свою порцию Нобелевской премии 1937 г., показав, что электроны дифрагируют на одиночном кристалле никеля, а Джордж Томсон (1892-1975), работая в Абердине, заслужил свою долю премии, показав, что они дифрагируют, проходя через тонкую пленку. С тех пор подвергались дифракции целые молекулы. Привлекательным аспектом семейной науки является то, что Дж.П. Томсон получил свою премию за демонстрацию того, что электрон является волной, в то время как его отец, Дж.Дж. Томсон, получил свою за демонстрацию того, что электрон является частицей. Завтрак у Томсонов, возможно, бывал подернут ледком.

Мы находимся в том моменте, когда революция уже висела в воздухе, хотя не была еще полностью сформированной и не осознавалась. Даже де Бройль на самом деле не знал, что он имел в виду под своими «волнами вещества». Что, однако, было установлено, так это дуальностьвещества и излучения, то, что они обладают характеристиками как волн, так и частиц. Было показано, что свет, который долго считали подобным волне, имеет и другое лицо и ведет себя как частицы. Было показано, что вещество, которое долго считали состоящим из частиц, имеет второе лицо и ведет себя как волна. И снова на ум приходит образ куба (рис. 6.12 ), у которого один ракурс выглядит для нас как квадрат, а другой как шестиугольник.

Вирус, который теперь разрушил наиболее нежно лелеемые концепции физики, вошел в полную силу в 1926 г., когда природа волн вещества де Бройля начала проясняться. Как мы увидим далее, мало-помалу стало ясно, что наш уничижительный термин «вирус» не слишком уместен, поскольку постепенное выметание затемняющей пыли классической физики выявило гораздо более простой, ясный и понятный мир внутри. Старшее поколение, пропитанное классической традицией, не сумело найти выражения для новой простоты и в результате только сбивало с толку молодых. В дальнейшем я надеюсь показать молодым и восприимчивым умам ту простоту, которую квантовая механика внесла в наше понимание мира.

Прожектор новых достижений теперь поворачивается, чтобы осветить двух гигантов квантовой теории, загадочного немца Вернера Гейзенберга (1901-76) и романтически решительного австрийца Эрвина Шредингера (1887-1961). Каждый из них сформулировал уравнения, позволяющие нам вычислять динамические свойства частиц (к которым мы будем и далее обращаться), заменяющие ньютоновские законы движения. Их формулировки, называемые соответственно матричной механикойи волновой механикой, выглядели совершенно непохожими друг на друга, и их философии соответственно были различными. Но вскоре было показано, что обе формулировки математически идентичны, так что конкурирующие философии стали делом персонального выбора. Математике присущи эти повадки хамелеона, отображающего себя в физический мир различными, но эквивалентными путями, для того, чтобы мы никогда не спешили с презрением относиться к чужой формулировке, поскольку может оказаться, что она эквивалентна нашей собственной. Смесь матричной и волновой механик теперь принято называть квантовой механикой, и далее мы будем использовать только этот термин.

Здесь не место вдаваться в детали квантовой механики или следовать хронологии ее формулирования. Вместо этого я сделаю коктейль из обоих подходов и таким образом покажу вам суть квантовой механики, не перегружая вас деталями. Я отвлекусь от ее истории и сосредоточусь на главных моментах ее содержания. Вы должны быть готовы встретиться с рядом беспокоящих и странных идей, но я проведу вас через их строй со всеми предосторожностями.

Одним из наиболее знаменитых и спорных аспектов квантовой механики является принцип неопределенности, сформулированный Гейзенбергом в 1927 г. Гейзенберг намеревался показать, что, учитывая установленную де Бройлем связь между длиной волны и импульсом, существуют ограничения на информацию, которую мы можем получить о частице. Например, если мы хотим определить положение частицы с помощью микроскопа, нам придется использовать хотя бы один фотон для ее наблюдения, и чем более точно мы хотим измерить положение, тем короче должна быть длина волны фотона, который мы должны использовать. Выражаясь более общим образом, мы не можем определить что-либо с точностью, превосходящей длину волны излучения, которым мы для этого пользуемся: так, используя видимый свет, мы не можем определить положение чего-либо с точностью большей чем 5 десятитысячных миллиметра. Звук с длиной волны, близкой к 1 м, не позволяет нам локализовать его источник с точностью, превышающей 1 м; вот почему летучие мыши вынуждены использовать очень высокие частоты, короткие длины волн в своей эхолокации. Однако существует цена, которую приходится платить за использование коротковолнового электромагнитного излучения при определении местоположения частицы. Когда фотон сталкивается с частицей, он передает ей часть своего импульса, и из соотношения де Бройля мы можем заключить, что величина передаваемого импульса возрастает с уменьшением длины волны фотона. Таким образом, когда мы увеличиваем точность нашего знания о положении частицы, наша осведомленность о значении ее импульса расплывается. Детальный анализ этой проблемы, проведенный Гейзенбергом, дал ему возможность вывести свой прославленный результат:

Нам следует считать принцип неопределенности Гейзенберга экспериментальным результатом даже несмотря на то, что микроскопический эксперимент, который мы описали, не был проведен явно: принцип неопределенности, в том виде, в котором он был сформулирован Гейзенбергом, является итогом тщательного анализа систематизированных экспериментов в свете современных знаний. Конечно, настоящий эксперимент мог бы дать и результат, совершенно отличный от того, который мы предсказываем для одного из этих gedanken(мысленных) экспериментов; это в конечном счете самая суть роли экспериментов в научном методе. Однако при условии, что наше понимание верно, если современная наука состоятельна, то заключение Гейзенберга правильно.

Классическая физика, которая совсем ничего не знала об импульсе фотона, поскольку ничего не знала о самих фотонах и пребывала в неведении о постоянной Планка, основывалась на точке зрения, что положение и импульс можно одновременно узнать с произвольной точностью. Теперь возникает вопрос: как принцип неопределенности — который нам следует считать фундаментальным описанием природы и глубоким отходом от классической физики — может быть включен в математическое описание движения? В классической физике мы представляли себе, что положение и импульс частицы меняются со временем и развертываются во времени как вполне определенная траекториячастицы.

Мы можем подойти к ответу следующим образом. Очевидно, что для любого заданного момента мы можем написать:

Например, если положение измеряется расстоянием в две единицы от некоторой точки, а импульс измеряется тремя единицами, то первый член в левой части дает 2 x3 = 6 единиц, а второй член дает 3 x2 = 6 единиц, и их разность, очевидно, равна нулю. Однако, каким бы очевидным ни было это сокращение членов, в квантовой механике оно совершенно определенно не верно. Проще говоря, поскольку мы не знаем одновременно положение и импульс, мы не можем быть уверены, что каждый член в точности равен 6 единицам (или тому, что дают наши измерения), поэтому возможно, что первый член в этом выражении отличается от второго на какую-то величину, имеющую порядок постоянной Планка. Великим достижением Гейзенберга была демонстрация того, что экспериментально подтвержденное утверждение о мире, соотношение неопределенностей для положения и импульса, может быть получено только, если правая часть выражения не равна нулю, а представляет собой, на самом деле, постоянную Планка, h: [31]