В пакете simplex системы Maple имеется небольшой, но достаточно представительный набор функций и определений для решения задач линейной оптимизации и программирования:

Приведем краткое назначение этих функций:

• basis возврат списка основных переменных для множества линейных уравнений;

• convexhull — вычисление выпуклой оболочки для набора точек;

• cterm — задание констант для системы уравнений или неравенств;

• define_zero — определение наименьшего значения, принимаемого за ноль (по умолчанию увязано со значением системной переменной Digits);

• display — вывод системы уравнений или неравенств в матричной форме;

• dual — выдача сопряженных выражений;

• equality — параметр для функции convert, указывающая на эквивалентность;

• feasible — выяснение возможности решения заданной задачи:

• maximize — вычисление максимума функции;

• minimize — вычисление минимума функции;

• pivot — создание новой системы уравнений с заданным главным элементом;

• pivoteqn — выдача подсистемы уравнений для заданного главного элемента;

• pivotvar — выдача переменных с положительными коэффициентами в целевой функции;

• ratio — выдача отношений для определения наиболее жесткого ограничения;

• setup — задание системы линейных уравнений;

• standardize — приведение заданной системы уравнений или неравенств к стандартной форме неравенств типа «меньше или равно».

Главными из этих функций являются maximize и minimize, оптимизирующие задачу симплекс-методом. Они записываются в следующих формах:

Здесь f — линейное выражение, С — множество или список условий, vartype — необязательно задаваемый тип переменных NONNEGATIVE или UNRESTRICTED, NewC и transform — имена переменных, которым присваиваются соответственно оптимальное описание и переменные преобразования. Ниже даны примеры применения этих функций (файл simplex):

При использовании функций minimize и maximize надо не забывать, что это переопределенные функции — аналогичные по названию функции есть в ядре и они реализуют иные методы вычислений. Для возврата к исходному определению функций надо выполнить команду restart.

Функция basis(C) возвращает базис для системы линейных уравнений С. Например:

Функция convexhull(ps) возвращает выпуклую оболочку множества точек ps. Например:

Для определения констант для системы линейных уравнений или неравенств служит функция cterm(C):