Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
вернуться

Дьяконов Владимир Павлович
Шрифт:

• понижая степень полиномов там, где это возможно;

• используя преобразования, способные упростить выражения.

Несмотря на свою гибкость, функция simplify не всегда способна выполнить возможные упрощения. В этом случае ей надо подсказать, в какой области ищутся упрощения и где можно найти соответствующие упрощающие преобразования. С этой целью в функцию simplify можно включать дополнительные параметры.

В качестве параметров могут задаваться имена специальных математических функций и указания на область действия упрощений: BesselI, BesselJ, BesselK, BesselY, Ei, GAMMA, RootOf, LambertW, dilog, exp, ln, sqrt, polylog, pg, pochhammer, trig (для всех тригонометрических функций), hypergeom, radical, power и atsign (для операторов).

Полезен также параметр symbolic, задающий формальные символьные преобразования для многозначных функций, например, таких как квадратный корень (примеры из файла simplify):

> g:=sqrt(х^2);

> simplify(g);

csgn(x)x

> simplify(g,assume=real);

|x|

> simplify(g,assume=positive);

x

> simplify(g,symbolic);

x

Но, чуть иначе:

> g:=sqrt(х^у);

> simplify(g);

> simplify(g,assume=real);

> simplify(g,assume=positive);

> simplify(g,symbolic);

Возможно также применение функции simplify в форме simplify[<name>] где <name> — одно из следующих указаний: atsign, GAMMA, hypergeom, power, radical, RootOf, sqrt, trig.

Ниже даны примеры применения функции simplify:

> simplify(4^(1/2)+3);

5

> simplify((х^у)^z+3^(3),power);

(хy)z + 27

> simplify(sin(х)^2+cos(х)^2,trig);

1

> e:=cos(х)^5+sin(х)^4+2*cos(х)^2-2*sin(х)^2-cos(2*х);

е: = cos(x)5 + sin(x)4 + 2cos(x)2– 2sin(x)2– cos(2x)

> simplify(e);

cos(x)5 + cos(x)4

> simplify(GAMMA(n+4)/GAMMA(n),GAMMA);

n(n+1)(n+2)(n+3)

> r:=RootOf(х^2-2=0,х):

> simplify(r^2,RootOf);

2

> simplify(1/r,RootOf);

½ RootOf(_Z² - 2)

> simplify(ln(x*y),power,symbolic);

ln(x) + ln(y)

> е:=(-5*b^2*а)^(1/2);

> simplify(e,radical);

> simplify(e,radical,symbolic);

> simplify(GAMMA(n+1)/n!);

1

Действие функции simplify существенно зависит от областей определения переменных. В следующем примере упрощение выражения не произошло, поскольку результат этой операции неоднозначен:

> restart;

> simplify(sqrt(х^4*у^2));

Однако, определив переменные как реальные или положительные, можно легко добиться желаемого упрощения:

> simplify(sqrt(х^4*у^2),assume=positive);

x² у

> simplify(sqrt(х^4*у^2),assume=real);

x²|y|

С помощью равенств можно задать свои правила преобразования, например:

> eq:=x^2+2*x*y+y^2;

eq:=х² +2ху + y²

> simplify(eq,{х=1));

y² + 2y + 1

> simplify(eq,{х^2=х*у, у^2=1});

3хy + 1

> simplify(eq,{х,у});

0

Обратите внимание на то, что указание в списке равенств только левой части равенства означает, что правая часть принимается равной нулю. Если функция simplify не способна выполнить упрощение выражения expr, то она просто его повторяет. Это сигнал к применению опций, уточняющих преобразования.