Шрифт:
Рис. 9.23. Визуализация полиномиальной регрессии
Наконец рисунок 9.24 показывает пример визуализации линейной регрессии для данных, приближаемых линейной функцией двух переменных. В данном случае характеристикой отклонения являются объемы кубов.
Рис. 9.24. Визуализация двумерной линейной регрессии
К сожалению, многомерная регрессия не имеет столь простых методов визуализации. Но даже для простых видов регрессии средства визуализации являются весьма полезными и наглядными. Особенно при преподавании разделов регрессионного анализа в университетах и вузах.
9.6.5. Подпакет вычислений для первокурсников Calculus1
Подпакет вычислений для первокурсников Calculus1 содержит довольно изысканные средства для решения задач математического анализа. Практически все из них уже были рассмотрены в Главе 4 применительно к работе в командном режиме. Поэтому отметим лишь возможности этого подпакета в интерактивном режиме.
В интерактивном режиме подпакет Calculus1 имеет эффектные средства для визуализации таких операций, как вычисление производных и интегралов, представление касательных и перпендикуляров, дуг, линий уравнений, поверхностей и т.д. Эти средства находятся в разделе справки Interactivе данного подпакета. С ними легко познакомиться, поэтому ограничимся парой примеров.
Пусть надо вычислить корень уравнения 0.1*х^3-100 = 0. Для этого исполним команды:
Заданное в функции NewtonMethodTutor выражение появится в интерактивном окне, представленном на рис. 9.25, в его правой части. Уравнение можно скорректировать. Кроме того, можно задать пределы изменения x, а и b, начальное значение х=х0 и число итераций. В левой части окна представлен график функции и точки, соответствующие значениям выражения в каждой итерации (они даны ниже) Точки соединены отрезками прямых, что дает наглядное представление о ходе итераций. В частности видно, что в нашем случае после кратковременного выбега итерационного процесса он приобретает быстро сходящийся характер.
Рис. 9.25. Иллюстрация итераций при решении нелинейного уравнения методом Ньютона
А теперь рассмотрим вычисление длины дуги, заданной произвольным выражением, например 2-х^3 в интервале изменения х от 0 до 2. Для этого исполним команду (вызов подпакета опущен, поскольку был выполнен ранее):
Интерактивное окно для этого примера представлено на рис. 9.26. График дает представление исходной функции и функции, описывающей изменение значения длины дуги в заданном интервале изменения х. Кроме того выводится выражение для длины дуги, вычисленное значение длины дуги на заданном интервале и вид команды для вычисления длины дуги в командном режиме (внизу окна).
Рис. 9.26. Иллюстрация к вычислению длины дуги
9.6.6. Подпакет вычислений Precalculus
Пакет вычислений Precalculus служит для визуализации таких операций, как вычисление полиномов, нахождение пределов функций, решение систем неравенств, представление функций и др. Он содержит только интерактивные средства, построенные по аналогии с приведенными ранее средствами. Поэтому и здесь мы ограничимся парой примеров.
Например, для получения графика и корней полинома х^3 + 3*х^2 - 2 достаточно исполнить команды:
В появившемся интерактивном окне можно наблюдать график полинома и список его действительных корней — рис. 9.27.
Рис. 9.27. Окно с графиком полинома и его вычисленными корнями
Следующий пример иллюстрирует вызов обучающего окна по стандартным функциям:
При таком задании в окне задается функция синуса, но ее можно изменить на другую функцию или выражение со стандартными функциями — например, sin(x)/x (рис. 9.28). Кроме графика исходной функции (он дан красным цветом) строится график преобразованной функции. Используется линейное преобразование с набором заданных параметров а, b, с и d.
Рис. 9.28. Окно с графиком основной и преобразованной функциями
9.6.7. Другие возможности и особенности пакета Student Package
Из других возможностей пакета Student можно отметить расширение возможностей графики с помощью десятков модифицированных или новых опций графики и графических функций. Познакомиться с набором опций можно по справке для данного пакета.
К сожалению, ввиду новизны пакета он содержит явные недоработки. Например, на рис. 9.25 непонятно, что выводит третья кривая на рисунке — объяснения по этому поводу нет в справке по примененной функции. При больших x места на графике для представления чисел, отложенных по осям, явно не хватает и цифры отображаются с большими искажениями. Впрочем, стоит отметить, что по пакету представлены исходные коды на Maple-языке, так что чересчур требовательный пользователь может довести пакет «до ума». Несомненно, что корпорация Maple-Soft планирует существенное расширение средств Maplets в программных утилитах, включенных в пакеты расширений систем Maple.