Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании
вернуться

Дьяконов Владимир Павлович
Шрифт:

• precedence — операторы старшинства (включая логические операторы);

• functional — функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды вида:

> ?operators[вид];

где вид — название вида оператора, указанное выше. Будет выведена страница справки по операторам заданного вида. А для изучения примеров применения операторов нужно задать и исполнить команду

> ?operators[examples];

Команда

> ?define;

позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы.

3.1.3. Применение бинарных (инфиксных) операторов

Бинарные операторы, именуемые также инфиксными, используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple включено около трех десятков бинарных операторов. Основные из них перечислены в таблице 3.1. Чуть позже мы рассмотрим и другие бинарные операторы. Примеры вычисления выражений с бинарными операторами (файл ор):

> 2+3-(-4);

9

> [2^3,2**3];

[8,8]

> 7 mod 5;

2

> [3@2,3@@2];

[3, 3(2)]

> [х@х,х@@х];

[x(2), x(x)]

> [х$3,х$4];

[х, x, x, x, x, x, x]

Таблица 3.1. Бинарные операторы

Обозначение Оператор Обозначение Оператор
+ Сложение @ Оператор композиции
– Вычитание @@ Повторение композиции
* Умножение , Разделитель выражений
/ Деление := Присваивание
** или ^ Возведение в степень .. Задание интервала
mod Остаток от деления , Разделитель выражений
$ Оператор последовательности &* Некоммутативное умножение
. Разделительная точка &<string> Нейтральный оператор
|| Конкатенация (объединение)

> int(х^2,х=1..4);

21

> S: = `Hello` || ` my ` || `friend!`;

S := Hello my friend!

Оператор композиции @@ может использоваться для создания и вычисления сложных функций, содержащих цепные дроби:

> f:=а->1/(1+а);(f@@3)(а);

> f(5);

> g:=а->1/(1+а^2);(g@@3)(а);

> g(2);

А вот еще один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле:

> f := х -> sqrt(1 + х);

> f(f(0));

√2

> f(f(f(0)));

> (f@@10)(x);

> for k from 1 to 10 do (f@@k)(0) = evalf((f@@k)(0)); od;

3.1.4. Работа с множествами

Множества, относящиеся к первичным понятиям, не являются точно определенными математическими объектами. Можно рассматривать, например, различные множества чисел, множества людей или деревьев и т.д. Будем считать, что они определяют группу неповторяющихся объектов. Для работы с множествами определены следующие бинарные операторы:

• union — включает первый операнд (множество) во второй;

• intersect — создает множество, содержащее общие для операндов элементы;

• minus — исключает из первого операнда элементы второго операнда.

В любом случае в результирующем множестве устраняются повторяющиеся элементы. Примеры вычисления выражений с этими операторами приведены ниже (файл sets):

> {a,a,b,с,с,d} union {e,e,f,g};

{f,g,a,b,e,с,d}

> {a,a,b,с,с,d} intersect {a,c,e,e,f,g};

{a, c}

> {a,a,b,c,c,d} minus {a,d};

{b, c}

Напоминаем, что эти операторы заданы ключевыми словами. Несмотря на фундаментальность понятия множества, множества применяются в конкретных расчетах довольно редко.

3.1.5. Новый оператор in в множествах

Начиная с Maple 8 для удобства работы с множествами был добавлен новый оператор in. Он может использоваться в виде (файл sets):

element in objs