В общей структурной организации математической теории мы обнаруживаем тот же гегелевский триадический автоматизм: множество (элементы множества) — отношение (закон композиции) — математическая структура. Таким образом, можно предположить, что триадический автоматизм и логических понятий и математических структур есть абстрактно-логическая проекция характерного неотъемлемого свойства единого исходного объекта — актуальной действительности.

В соответствии с представлениями мадэализма, адекватная мысленная модель общей структурной организации актуальной действительности может быть представлена следующей схемой: начиная с некоторого уровня актуальная действительность представлена двумя субстанциями — энергетической (субэнергия, гегелевское «бытие» или математическое множество) и информационной (субинформация, гегелевская «сущность» или математическое отношение, закон композиции). Взаимодействие этих двух исходных субстанций приводит к образованию иерархического ряда энерго-информационных структурных уровней реальности — «материи» в соответствии с ленинским ее определением (гегелевское «понятие», математическая структура). В результате получаем иерархическую последовательность структурных уровней актуальной действительности, обладающих уникальной особенностью подобия эволюционных механизмов самоорганизации независимо от иерархии положения. Введя понятие «структурного слоя» как совокупности соседних по иерархии структурных уровней (тезис—синтез) можно утверждать, что определен универсальный единичный «кирпичик мироздания», концентрирующий в себе основные моменты его структуры. Таким образом, можно ответить на вопрос о том, что же такое диалектика. Диалектика — это наука, исследующая статические и динамические закономерности структурного слоя. Статика и динамика структурного слоя представлены категориальным аппаратом диалектической логики (отражающим наиболее общие формы связи) и совокупностью диалектических законов (общие законы функционирования и развития).

Что является энергетическим источником изменений, преобразований, трансформации структурного слоя? Что представляют собой движущие силы, лежащие в основе развития и любой активности конкретного структурного уровня, являющегося основой структурного слоя? Противоречие — вот категория, отражающая внутренний источник всякого развития и движения.

Гегель пришел к выводу, что тождество и различие, взятые в движении, в развитии, в единстве, представляют собой взаимопроникающие противоположности. «Мысль о том, что противоположности, например положительное и отрицательное, старое и новое, правое и левое и т.п., суть целокупные понятия (немыслимые друг без друга), впервые и наиболее ярко выражена им в отделе „Сущность“ науки „Логики“. Все предметы или явления и взаимопроникают, и взаимоисключают друг друга, т.е. они противоречивы по своей сущности, по своей внутренней природе»" (24,85). «…Все вещи, — утверждал Гегель, — противоречивы в самих себе; и притом в том смысле, что это предложение выражает по сравнению с прочими истину и сущность вещей» (20,519). Гегель вместе с тем подчеркивал, что «…противоречие не следует принимать только за какую-то аномалию, встречающуюся лишь кое-где: оно есть отрицательное в его существенном определении, принцип всякого самодвижения, состоящего не в чем ином, как в некотором изображении противоречия» (20,579). Правда, противоречие, по словам Гегеля, выступает непосредственно лишь в определениях отношения. А «в движении, импульсе и тому подобное, противоречие скрыто для представления за простотой этих определений» — писал он (20,521).

Гегелевская концепция противоречия, представленная в науке логики как результат прогрессирующей рефлексивности сущностных понятий, в действительности формировалась, однако, иначе. В самой науке логики имеется достаточно указаний на то, что при ее разработке Гегель прямо или косвенно философски осмысливал выводы научного исследования сущности природных вещей, явлений, процессов. По заявлению Гегеля, «само новейшее естествознание пришло к признанию, что противоположность, воспринимаемая нами ближайшим образом в магнетизме как полярность, проходит красной нитью через всю природу, есть всеобщий закон природы…». Именно солидный естественнонаучный базис обуславливал убедительность гегелевского утверждения «все противоположно» (54,257).

Понятие противоречия положено Гегелем в основу его принципа саморазвития, принципа взаимного проникновения противоположностей или противоречивого развития всего сущего. По Гегелю, противоречие — это имманентный источник движения, развития, всякого рода жизненности (54,257). Это «принцип всякого самодвижения», и «нечто жизненно, только если оно содержит противоречие…» (57,66). «Противоречие, — утверждается в малой логике, — вот что на деле движет миром» (23,280).

В гегелевских формулировках принципа противоречивого развития всего сущего классики марксизма увидели суть, «ядро» учения о сущности. Этот открытый Гегелем всеобщий принцип они отнесли к числу гениальных философских обобщений, увидели в нем объективный закон природы, общества и мышления. «…Кто поверит, — писал Ленин, — что это суть „гегелевщины“. Эту суть надо было открыть, понять, вылущить, очистить, что и сделали Маркс и Энгельс» (6,127).

Марксизм материалистически истолковал принцип противоречивого развития и разработал закон единства и борьбы противоположностей — всеобщий закон действительности и ее познания человеческим мышлением, выражающий суть, «ядро» диалектики. Этот закон объясняет объективный «источник» всякого движения, позволяет понять движение как самодвижение. Объективная всеобщность этого закона — основа его методологических функций в познании.

Необходимо заметить, что в случае активно исследуемых в последнее время открытых систем, принимая доминантность внутренних противоречий, необходимо признать существенную значимость и внешних противоречий, учитывая возможность «индуцирования» внутреннего полюса внешним для данной системы противоречием. Тем самым внешние противоречия могут оказывать существенное влияние на внутреннюю противоречивость открытых систем. Иными словами, процесс самоорганизации открытых систем можно представить как «противоречивое единство обусловленности и самообусловленности, единство внутренних и внешних противоречий» (63,40).

Итак, определен универсальный энергетический источник активности структурного уровня организации актуальной действительности — внутренняя противоречивость, единство и борьба противоположностей.

Наличие энергетического источника самодвижения, саморазвития позволяет структурному уровню актуальной действительности проявлять направленную активность. Возникает вопрос: можно ли в рамках структурного уровня определить вектор приложения движущих сил, направление самодвижения или тенденцию саморазвития?

Тенденция, направление саморазвития структурного уровня определяется принципом отрицания отрицания, впервые сформулированным в философской системе Гегеля.

Яркую формулировку этого закона Гегель дал в отделе «Абсолютная идея» науки «Логики»; при этом он счел нужным подчеркнуть, что вся его «Логика» служит наглядным доказательством истинности и необходимости проявления и действия отрицания отрицания. «Удерживать положительное в его отрицательном, содержание предпосылки — в его результате, — писал Гегель, — это — самое важное в разумном познании; …что касается примеров для доказательства этого, то вся логика состоит из них» (58,308).