141

душу от мира, что среди нас, интеллектуальных жителей современного большого города, оно может быть доступным разве только детям и немногим художественным натурам. Вечная боязнь, священный трепет, глубокая беспомощность, тоска, ненависть, смутные желания приближения, соединения, удаления — все эти полные форм чувства зрелых душ сливаются в зачаточном состоянии в глухую нерешительность. Двоякий смысл слова «заклинать», значащего, с одной стороны, подчинять своей власти, с другой — умолять, поможет уяснить нам смысл мистического акта, при помощи которого первобытный человек делает чуждое и страшное «табу». Набожный страх перед всем не зависящим от человека, установленным, законосообразным, перед чуждыми силами мира, есть начало всякой элементарной формы. В первобытное время она осуществляется в гиератическом орнаменте и мелочных церемониях, строгих уставах примитивных обычаев и своеобразных культах. На ступенях высшей культуры образования эти, не утрачивая внутренних признаков своего происхождения и характера связывания и заклятия, вырастают в законченные миры форм отдельных искусств, религиозного, логического и математического мышления, экономического, политического, социального и личного быта. Их общее средство, и притом единственное, которое знает осуществляющая себя душа, есть символизирование протяженности, пространства или вещей, — будь то концепции абсолютного мирового пространства Ньютоновой физики, внутреннего облика готических соборов или мавританской мечети, атмосферической беспредельности картин Рембранта или их повторений в сумрачном мире звуков бетховенских квартетов, будь то правильные многогранники Эвклида, скульптуры Парфенона или пирамиды Древнего Египта, нирвана Будды, строгий распорядок придворных обычаев при Сезострисе, Юстиниане 1 и Людовике XIV, или, наконец, идея божества у Гомера, Плотина, Данте, или опоясывающая земной шар побеждающая пространство энергия современной техники.

Вернемся к математике. Как мы видели, исходным пунктом всякого создания форм в античности было приведение в порядок ставшего, поскольку оно является чувственным, наличным, осязаемым, измеримым, исчисляемым. Западное готическое чувство формы, чувство одиноко блуждающей по всем далям души, избрало для себя знак чистого, не наглядного

142

безграничного пространства. Не следует ни в коем случае вдаваться в заблуждение относительно узкой обусловленности этих символов, которые легко могут показаться идентичными и общеприменимыми. Наше бесконечное мировое пространство, о реальности существования которого, по-видимому, не приходится тратить лишних слов, не существовало для античного человека. Он даже не мог его себе представить. Эллинский космос, чуждость которого нашему способу понимания только по недоразумению оставалась так долго не замеченной, был для эллина самой очевидностью. Действительно, абсолютное пространство нашей физики есть форма, становящаяся понятной и естественной только из нашего душевного склада, как его отражение и выражение, и действительная только для нашего бодрствующего существования. Вся математика, начиная с Декарта, служит теоретическому истолкованию этого высокого символа, наполненного религиозным содержанием. Начиная с Галилея, физика также стремится только к этому. Античная же математика и физика вообще даже не знают этого объекта.

И в этом случае античные наименования, почерпнутые нами из литературного наследия греков, затемнили действительное положение вещей. Геометрией называется искусство измерения, арифметикой — искусство счета. Западная математика более не имеет ничего общего с обоими этими видами ограничивания, но она не нашла для себя никакого нового имени. Слово «анализ» выражает далеко не все.

Начало и конец размышлений античного человека вращаются вокруг отдельных тел и ограничивающих их поверхностей. Мы же, в сущности, знаем только один абстрактный элемент пространства — точку, не обладающую ни наглядностью, ни измеримостью, ни способностью принимать именование, и являющуюся исключительно центром отношений. Прямая линия для грека является измеримой границей плоскости, для нас — неограниченной непрерывностью точек. В качестве примера для иллюстрации своего принципа бесконечно малых Лейбниц приводит прямую, представляющую собою предел окружности с бесконечно большим радиусом, причем другим пределом является точка. Квадратура круга сделалась классической проблемой предельности для античных мыслителей. Это казалось им глубочайшей из всех тайн мировой формы, а именно: превратить плоскость, ограниченную кривой линией, с сохранением неизменной величины, в прямоугольники, и сделать ее, таким образом, измеримой. Для нас это превратилось в обычный прием изображения

143

числа? при помощи алгебраических средств без всякого упоминания вообще о каких-либо геометрических образованиях.

Античный математик знает только то, что он видит и может осязать. Там, где кончается ограниченная и ограничивающая видимость, постоянная тема его размышлений, там же кончается и его наука. Западноевропейский математик, освободившийся от античных предрассудков и вступивший на самостоятельную дорогу, удаляется в совершенно абстрактные области бесконечных числовых множественностей n количества — не только 3-х измерений, где его так называемая геометрия может, и в большинстве случаев принуждена, обходиться без какой-либо помощи наглядности. Обратится ли античный человек к художественному выражению своего чувства формы, он стремится придать человеческому телу в танце, в борьбе, в мраморе и бронзе то положение, при котором поверхности и контуры полнее всего осуществляют меру и смысл. А настоящий художник Запада закрывает глаза и углубляется в область бестелесной музыки, где гармония и полифония приводят к созданиям высочайшей «потусторонности», далеко удаленным от всех возможностей оптически обусловленного. Стоит только припомнить, что понимают под словом фигура афинский ваятель и северный контрапунктист, чтобы ясно представить себе противоположность обоих миров и обеих математик. Греческий математик применяет для обозначения тела слово????. То же слово применяет и юридический язык для выражения противоположности лица и вещи (?????????????????: personae et res).

Поэтому феномен античного, целого, телесного числа невольно ищет соприкосновений с возникновением телесного человека, его????. Число 1 почти не воспринимается как число. Оно есть???? первоначальное вещество ряда чисел, начало всех чисел в собственном смысле и, следовательно, всякой величины, меры и вещественности. В кругах пифагорейцев в любую эпоху ее числовой знак был одновременно символом материнского лона, начала всей жизни. Число 2, первое настоящее число, удвояющее 1, вследствие этого было поставлено в связь с мужским принципом, и его знак был изображением фаллоса. Наконец, священная троица пифагорийцев обозначала акт соединения мужчины и женщины, зачатия — легко понятное эротическое толкование двух единственных ценных для античности процессов увеличения, рождения величин: сложения и умножения — и знак ее состоял из соединения двух предшествующих. Отсюда падает новый свет на уже упомянутый миф о кощунстве открытия иррационального. Иррациональное, или, по нашему способу

144

выражения, применение бесконечных десятичных дробей,

равносильно разрушению органически-телесного, производящего распорядка, установленного богами. Не подлежит сомнению, что пифагорейская реформа античной религии возродила и приняла за основу древнейший культ Деметры. Деметра родственна Гее, Матери-Земле. Существует глубокая связь между поклонением ей и этим возвышенным пониманием чисел.

Таким образом, античность с внутренней необходимостью

постепенно стала культурой малого. Аполлоновская душа

стремилась подчинить себе смысл ставшего при помощи принципа обозримого предела; ее «табу» сочеталось с непосредственной наличностью и близостью чуждого. Что далеко, что не невидимо, того и нет. Греки и римляне приносили жертвы богам той местности, где они находились; все остальные ускользали от их кругозора. Подобно тому, как в греческом языке нет слова для обозначения пространства, — мы часто будем прибегать к мощным символам подобных явлений языка, — равным образом у греков отсутствовало наше чувство ландшафта, чувство горизонтов, видов, дали, облаков, а также понятие отечества, распространяющееся на большое пространство и охватывающее большую нацию. Родина для античного человека это только то, что он может обозреть с высоты кремля своего родного города. То, что лежит по ту сторону оптической границы этого политического атома, было чужим, даже враждебным. Здесь уже начинается страх античного существования, и этим объясняется ужасающая жестокость, с которой эти крошечные города уничтожали друг друга. Полис есть наиболее маленькая из всех мыслимых государственных форм, и его политика, определенная политика близких окрестностей, есть полная противоположность нашей кабинетной дипломатии, являющейся политикой беспредельного. Античный храм, легко обозримый с одного взгляда, является самым маленьким среди других видов античных построек. Геометрия от Архита до Эвклида — так же как и наша школьная геометрия, стоящая под ее влиянием — имеет дело с маленькими, удобными для обращения фигурами и телами, и, таким образом, от нее остались скрытыми трудности, возникающие при обращении с фигурами астрономических размеров и не всегда допускающие применение эвклидовой геометрии *. Иначе, пожалуй, тонкий аттический гений

* В современной астрономии серьезно обсуждается вопрос о применении неэвклидовой геометрии. Допущение неограниченного, но конечного, обладающего кривизной пространства, в котором вмещается звездная система, обладающая

145

уже тогда сумел бы предугадать кое-что из проблемы неэвклидовой геометрии, так как возражения против известной аксиомы о параллельных линиях *, сомнительная и неподдающаяся исправлению формулировка которой уже издавна создавала затруднения, близко подводили к решающему открытию. Поскольку для античного ума было само собой понятным рассмотрение исключительно близкого и малого, так же само собой понятно для нас рассмотрение бесконечного, выходящего за пределы видимого глазом. Все математические воззрения, изобретенные или заимствованные Западом, с полной неизбежностью были подчиняемы языку форм бесконечного, даже задолго до времени открытия дифференциального исчисления. Арабская алгебра, индийская тригонометрия, античная механика равно включались в анализ. Как раз самые «очевидные» положения элементарного счисления: например 2х2 = 4, с аналитической точки зрения становятся проблемами, разрешение которых достигнуто только путем выводов из учения о множестве, а в многих частностях не достигнуто еще до сего времени, что, без сомнения, в глазах Платона и его времени показалось бы безумием и признаком полного отсутствия математических способностей.