В другом случае обыватель представил временное измерение окружностью, разметив ее на участки, обозначающие промежутки времени. Но одной окружности ему было недостаточно, чтобы поведать о своей концепции времени, поскольку в его схеме отсутствовало движущееся «настоящее». И тогда он добавил стрелку, изображавшую это «настоящее», и с помощью механизма привел ее в движение по символическому временному измерению. Теперь его хитроумное изобретение стало не просто символом, а работающей моделью времени. Это чрезвычайно полезное устройство он назвал часами.

Итак, часы без стрелок; нотный лист, показывающий, что все аккорды играются единовременным нажатием соответствующих клавиш, и концепция длины времени, согласно которой сразу все участки этой длины представлены протянувшемуся-на-семьдесят-лет наблюдателю, казались обывателю равноценными.

Он не задумывался специально и глубоко о том, что время имеет длину. Он обращался к понятию о длине времени в силу необходимости по вполне понятной причине. В нашем восприятии явления упорядочены двояким способом. Они либо просто отделены друг от друга в пространстве, либо последовательно сменяют друг друга. Это различие — данность: что бы мы ни делали и как бы мы ни думали, оно все равно существует. И, пытаясь объяснить эту последовательность явлений, мы неизбежно должны были предположить, что время имеет длину. Столь же неизбежно мы должны были рассматривать ее как длину, по которой происходит движение, как измерение, в котором мы движемся от секунды к секунде, от часа к часу, от года к году, сталкиваясь по пути с последовательно сменяющими друг друга и разделенными во времени событиями — подобно тому, как мы сталкиваемся с различными объектами в нашем земном странствии. Таким образом, первоначальное представление должно было быть нерасчлененным. Для того чтобы понять, что обе его составляющие — длина времени и движение времени — обладают, взятые по отдельности, определенной аналитической ценностью, требовалась гораздо более развитая способность к мышлению.

Лишь сравнительно недавно кому-то из нас пришло в голову, что четвертое измерение, измышленное обывателем (хотя и не обозначенное им этим термином), по-видимому, есть «реальное» четвертое измерение. Д'Аламбер еще в 1754 г. написал о своем друге, придумавшем этот термин [7] . Однако самым ранним из печатных трактатов по данному вопросу, которые мне удалось отыскать, была монография С.Н. Hinton'a, озаглавленная «Что такое четвертое измерение?» и опубликованная в 1887 г.

Хинтон описывает небольшую идеальную систему линий, наклоненных в различных направлениях и соединенных с неподвижной рамкой. Если бы через рамку с прикрепленными к ней неподвижными наклонными линиями медленно опускалась вниз текучая плоскость, протянувшаяся перпендикулярно направлению движения, то «на плоскости появилось бы множество движущихся точек, причем их количество равнялось бы количеству прямых линий системы». Если теперь вместо линий представить трехмерные материальные нити, то движущиеся точки (поперечные сечения нитей) показались бы движущимися атомами материи воображаемому двухмерному обитателю текучей плоскости, который воспринимает ее в качестве единственно существующего пространства. Аналогичным образом можно было бы рассмотреть и систему четырехмерных материальных нитей, проходящих через трехмерное пространство. «Если бы мы допустили подобного рода мысль, мы должны были бы вообразить некое необъятное целое, внутри которого все, что когда-либо возникло или возникнет, сосуществует и, медленно проходя, оставляет в нашем зыбком сознании, ограниченном узким пространством и одним-единственным моментом, сумбурные свидетельства об изменениях, явленных только нам». (Курсив мой. — Т.И.)

Читателям, не привыкшим к визуализации геометрических фигур, описание Хинтона может показаться сложным. Поэтому имеет смысл выразить его мысль в упрощенной графической форме. Но прежде неплохо бы сказать несколько слов о самих графиках времени.

Измерение это не линия. Под ним следует понимать любое направление, в котором нечто может быть измерено и которое полностью отлично от всех других направлений. В геометрии это фундаментальное измеряемое нечто называется протяженностью; ему с чисто формальной точки зрения противополагается «ничто». Если мы начнем измерять протяженность в направлениях, полностью отличных друг от друга, мы обнаружим, что все они должны находиться перпендикулярно друг другу. Итак, взяв «север — юг» в качестве первого направления (измерения), мы вполне можем рассматривать «восток — запад» в качестве второго, поскольку мы можем отмерять расстояния в направлении «восток — запад», не имея при этом ни малейшей необходимости двигаться на север или юг. «Верх-низ» — третье направление, позволяющее нам проводить измерения, не посягая на два предыдущих. Если время имеет длину, то есть протяженность, тогда оно дает нам четвертое направление, ибо мы можем проводить измерения во времени, не двигаясь при этом ни в одном из упомянутых выше измерений. Пятое направление… впрочем, у нас пока нет названий для прочих направлений. Теоретически может существовать бесконечное множество таких направлений, расположенных перпендикулярно друг другу. Математики считают, что их десять. Но мы не в состоянии зрительно представить более трех направлений одновременно, поскольку наше тело и мозг — устройства, функционирующие лишь в трех измерениях.

При вычерчивании графиков мы ограничены двумя измерениями листа: «верх — вниз», «право — лево». Однако при помощи их мы можем изобразить любые два измерения на выбор — например, четвертое и пятое или первое и гипотетическое сотое, ибо какие бы два измерения мы ни взяли, они, как и измерения листа, всегда будут располагаться относительно друг друга под прямым углом. Следовательно, мы можем сказать, что одно из измерений листа изображает время, а другое — пространство, и начертить графики, показывающие отношение реального времени к этому пространственному измерению. Ведь если время действительно протяженно (имеет длину), то график вполне можно поместить на плоскости, протянувшейся в двух направлениях: во времени и в пространстве.

Но как же быть с двумя оставшимися измерениями? Одно из них можно рассматривать как расположенное под прямым углом к плоскости листа и при желании даже дать его аксонометрическое изображение. Другое измерение нельзя ни показать, ни вообразить. Просто вы должны знать, что его следует рассматривать как протянувшееся перпендикулярно трем упомянутым выше. Впрочем, упрощенные графики времени используются тогда, когда при решении проблемы можно обойтись одним-двумя пространственными измерениями.

В приводимом ниже графике два измерения листа — «право — лево» и «верх — низ» — представляют, соответственно, время и пространство. А чтобы читатель не спутал измерение с линией, я, подобно картографу, помещающему в углу карты изображение сторон света, поместил в углу рисунка небольшой указатель измерений, где ось Т обозначает время, а ось S — пространство.

Рис.1.

На рис. 1 дано двухмерное изображение идеи Хинтона, но я несколько разнообразил линии его системы.