Вторая половина 30-х годов протекала мирно в Комаровке. Короткое время А. Н. Колмогоров и я интенсивно занимались вместе открытыми отображениями, из чего проистекли: знаменитый пример Колмогорова открытого нульмерного отображения, повышающего размерность, и моя теорема о невозможности такого повышения при счётнократных открытых отображениях. Оба эти результата имели некоторые последствия для дальнейшего развития теории размерности. Ещё я написал в Комаровке в 1939 г. работу о бикомпактных расширениях топологических пространств, в которой дан новый метод построения таких расширений, совсем другой природы, чем первый метод А. Н. Тихонова, применённый затем Чехом. Оба метода оказались нужными и имели много последующих применений в топологии.

Летом 1938 и 1939 г. А. Н. Колмогоров и я вместе с А. И. Мальцевым и С. М. Никольским сделали два замечательных лодочных плавания: первое от Красноуфимска до Ульяновска по рекам Уфа, Белая, Кама, Волга, второе по средней Волге. Во вторую половину 30-х годов Андрей Николаевич и я почти ежегодно ездили в Батилиман (Крым), где я подружился с А. И. Алихановым. Дружба эта первоначально была основана на общей любви к музыке и к большим заплывам в море. Тогда же и там же я познакомился со скрипачкой Славой Рошаль, вскоре вступившей в брак с Алихановым.

В 1939 г. А. Н. Колмогорова избрали в академики и он сразу тяжело и сложно заболел. После выздоровления на него нахлынуло целое море новых и ответственных обязанностей (он был избран академиком-секретарём отделения физико-математических наук и автоматически членом Президиума Академии). Со всеми этими обязанностями он справлялся хорошо и чётко, и влияние его на всю математическую и вообще научную жизнь нашей страны чрезвычайно возросло. По необходимости произошёл и глубоко отрицательный факт: Андрей Николаевич оставил директорство Института математики Московского университета.

В 1939 г. в Комаровку на несколько дней приехал восторженно увлечённый математикой семнадцатилетний школьник Женя Мищенко, ныне член-корреспондент АН СССР. Он вскоре был призван в армию и уехал

Сразу после демобилизации он поступил на механико-математический факультет Московского университета и стал с увлечением учиться математике. Учился он хорошо, и когда пришло время выбирать специальность, сделался топологом. Занимался он и большой общественной работой. Вступив, ещё находясь в армии, в ряды КПСС, он в университете скоро настолько выделился своей активной общественной работой, что был избран первым секретарём факультетской комсомольской организации и был им в течение нескольких лет. По окончании университета он поступил в аспирантуру под моим руководством.

Первая научная проблема, которую я ему дал, примыкала к моей «казанской» работе и, как я потом понял, не была удачно поставленной: она вообще так и осталась не решённой. Вторая проблема требовала построения примеров в связи с моим законом двойственности для незамкнутых множеств. Мищенко её удачно решил, проявив при этом изобретательность и конструктивные математические способности. Его результат был опубликован в «Математическом сборнике».

Ещё в студенческие годы Мищенко познакомился с Л. С. Понтрягиным и стал всё больше подпадать под его математическое влияние. Но и сделавшись в конце концов учеником Льва Семёновича, он никогда не переставал восприниматься мною как мой ученик — в соответствии с моим твёрдым убеждением в необратимости отношений между учителем и учеником: раз возникнув, эти отношения уже не могут отмениться, разве только ценою катастрофы, так же, как и отношения между отцом и сыном. Мне всегда казалось и кажется, что эта точка зрения разделяется Е. Ф. Мищенко; в соответствии с этим наши отношения, не испытав никогда никаких колебаний, всегда оставались и остаются очень сердечными.

Запомнилось лето 1950 г., проведённое совместно Е. Ф. Мищенко, К. А. Ситниковым и мною на Волге в Васильсурске. В нашем распоряжении была гребная лодка, и мы ежедневно с раннего утра отправлялись на ней на Волгу, по которой и выгребали вверх по течению, сколько было наших сил и желания до того или иного понравившегося нам места, где и проводили несколько часов, купаясь и читая «Одиссею» Гомера в переводе В. А. Жуковского (читал вслух её я). В то лето мы прочитали таким образом на Волге всю Одиссею. Кажется, все получали от этого удовольствие.

Возвратившись (обычно уже довольно поздно) домой, мы обедали приготовленной нашей хозяйкой обильной стерляжьей ухой, и часто ещё грибами и ягодами. Вечером мы подымались на (как известно довольно высокое) Васильсурское плоскогорье и гуляли в расположенных на нём лесах, перелесках и полях.

В середине пятидесятых годов я неоднократно проводил с Е. Ф. Мищенко значительную часть лета в Геленджике в доме отдыха Московского университета. Там мы делали и большие заплывы, и лодочные плавания, а Е. Ф. Мищенко, кроме того, ещё и играл в волейбол.

В предвоенный 1940 г. мною написана работа «Общая теория гомологий», содержащая построение на основе нервов кольца когомологий для любого бикомпакта. Как было доказано позже, это кольцо изоморфно кольцу, непосредственно построенному ранее (1936 г.) А. Н. Колмогоровым. Я знал его построение, и мне было лишь интересно получить тот же результат

Наступила война. А. Н. Колмогорову и мне было предложено эвакуироваться с нашими семействами в Казань. Семейство Колмогорова состояло из его тётушки Веры Яковлевны Колмогоровой, тогда 78 лет, фактически заменившей ему его мать, умершую при самом рождении Андрея Николаевича. Моё семейство было обширнее и состояло из моей матери 80 лет, моей сестры, врача Варвары Сергеевны Александровой, и домашней работницы матери, давно проживавшей с ней на положении члена семьи.