Между тем волнение на море понемногу усиливалось, и купание наше 15 и 16 августа становилось всё интереснее. 17-го августа с утра, когда мы по обыкновению приступили к нашим занятиям, Урысон начал писать новую работу «Zum Metrizationsproblem». Она содержит доказательство его знаменитой «Большой леммы» и основывающееся на этой лемме доказательство метризуемости всех нормальных пространств со счётной базой. Урысон успел обдумать всю работу (она не длинная) и начисто написать её первую страницу. За занятиями прошла значительная часть дня — и вопреки нашему обыкновению было уже пять часов пополудни, когда мы наконец собрались купаться. Когда мы стали входить в воду, у нас возникла некоторая неуверенность, я почувствовал её не только сам, но ясно увидел её и в Павле. Если б я только сказал: «Может быть, нам не купаться сегодня?». Но я ничего не сказал...

После мгновенного колебания мы погрузились в прибрежную не очень большую волну и сколько-то проплыли в открытое море. Однако следующее же впечатление, достигшее моего сознания, было впечатление чего-то невыразимо огромного, вдруг схватившего меня, и этому впечатлению сопутствовала довольно нелепая, но совершенно точно сформулированная мысль: ведь эта волна несётся на меня от самой Венесуэлы, тут бесполезно что-нибудь делать. Через мгновение я очнулся уже на берегу, покрытом мелкими камнями, — это был берег бухты, отделённой от открытого моря двумя скалами, между которыми мы и проплыли, направляясь в открытое море. Теперь я был переброшен волной и через эти скалы, и через бухту, ими отделявшуюся от остального моря. Встав на ноги, я посмотрел в море и увидел Павла у самых этих скал, уже в бухте, пассивно качающимся на волнах (сравнительно небольших в бухте) в полусидячем положении. Я сразу же поплыл к нему. В это время я увидел на берегу целый амфитеатр публики (день был воскресный и много народа из разных мест приехало в Батц полюбоваться морем). Подплыв к Павлу, я обнял его выше талии правой рукой, а левой и ногами стал изо всех сил грести к берегу. Это было нелегко, но никто мне не пришёл на помощь. Наконец, когда я уж совсем приблизился к берегу, кто-то бросил мне верёвку, но через несколько мгновений я и сам уже мог достать дно. Потом очевидцы мне говорили, что та же огромная волна, которая перебросила меня через бухту, ударила Урысона головой об одну из двух упомянутых скал, после чего он и стал беспомощно качаться на волнах бухты.

Вытащив Павла на берег и почувствовав в своей руке теплоту от его тела, я не сомневался, что он жив. В это время к нему подбежало несколько человек и стали что-то делать с ним, очевидно, искусственное дыхание. Среди этих людей оказался, как мне потом сказали, врач, который, по-видимому, и руководил спасательными мероприятиями. Я не знаю, и тогда не знал, сколько времени они продолжались, кажется, довольно долго. Во всяком случае, через некоторое время я спросил врача, в каком состоянии находится пострадавший, и какие дальнейшие меры он предполагает предпринять. На это врач мне ответил: «Que voulez vous que je fasse avec mi cadavre» 4).

Как сейчас, помню, что единственная мысль, которая мне пришла в голову, когда я услышал эти слова, была, что слово fasse есть глагольная форма pr'esent de subjonctif от глагола faire и что наша гимназическая учительница французского языка часто спрашивала у нас эту форму и вообще весь subjonctif.

Прошло ещё некоторое время, и я вошёл в нашу комнату и наконец оделся (до этого времени я оставался в одних плавках). Павел Урысон лежал на своей постели, покрытый простынею, у его изголовья были цветы. Тут я впервые подумал о том, что случилось. В моём сознании с такой отчётливой ясностью возникли все переживания, все впечатления этого лета, да и предыдущих двух лет. Всё это слилось в одно сознание того, как хорошо, как необыкновенно хорошо было каждому из нас всего какой-нибудь час тому назад.

А море совсем разбушевалось. Его рёв, его грохот, его клокотанье, казалось, заполняли всё.

На следующий день я послал телеграммы Брауэру и в Москву моему брату Михаилу Сергеевичу, которого просил сообщить о случившемся семье Урысонов. В тот же вечер я получил ответную телеграмму от Брауэра со словами «Appelez moi o`u vous voulez» 5). Я попросил Брауэра приехать в Гёттинген,

19-го августа были похороны. Думая соответствовать желанию отца Урысона, я пригласил раввина для совершения погребального обряда. Что касается самих похорон, у меня осталось впечатление от огромного количества людей, пришедших на похороны, от горы живых цветов на свежей могиле, и от шума моря, слышного и на кладбище.

20-го я уехал из Ба и, задержавшись в Париже на день, 22 августа приехал в Гёттинген, где меня ждали Бpayэр, Курант и Эмми Нётер; Гильберт и Клейн попросили меня придти к ним. Это было моё последнее свидание с Клейном. Летом следующего года он умер.

В самых первых числах сентября я возвратился в Москву. Вместе со мною приехали В. В. Степанов и С. С. Ковнер, бывшие перед тем в Гёттингене. В Москве я поселился у Урысонов и прожил у них до конца 1929 г. В маленькой комнате, которую я занимал в их квартире, происходили и собрания групп моего семинара. Впрочем, потом собрания третьей (абстрактной) группы семинара происходили в большой столовой квартиры родителей Н. Б. Веденисова.

Я говорю о квартире Урысонов. В действительности это была квартира сестры Павла — детской писательницы Л. С. Нейман (издавшей потом свои воспоминания о брате) и её мужа, врача С. М. Неймана. В этой квартире рядом со мною, за фанерной перегородкой, в комнате, ещё гораздо меньшей чем моя, жил тогда восемнадцатилетний племянник Павла Самуиловича, Миша, ныне известный юрист М. С. Липецкер, с которым я до сих пор сохраняю дружеские отношения.

Зиму 1924–1925 гг. мой семинар интенсивно работал. Среди всей группы первых его участников своим особенно ярким математическим талантом выделился Андрей Николаевич Тихонов. Он довольно скоро начал думать над трудной задачей: всякое ли нормальное пространство является подпространством некоторого бикомпакта? Размышления А. Н. Тихонова над этой задачей привели его не только к её положительному решению, но и к нескольким другим фундаментальным топологическим открытиям. Первым из них является понятие так называемого тихоновского куба I  данного веса (где — произвольное бесконечное кардинальное число), т.е. топологического (или тихоновского, или декартова) произведения обыкновенных прямолинейных отрезков I = [0, 1] числовой прямой, взятых в числе экземпляров, и введённое по этому поводу впервые в математику понятие топологического произведения любого (несчётного) числа топологических пространств. При этом Тихонов доказал замечательный факт (первая теорема Тихонова), что произведение любого числа бикомпактных пространств бикомпактно и что если имеется топологических пространств, вес каждого из которых не превосходит числа , то вес их произведения равен . Отсюда следует, что тихоновский куб I  есть бикомпактное (хаусдорфово) пространство веса ;оно-то, оказывается, и содержит топологический образ всякого нормального пространства веса . В то же время подпространство бикомпакта может и не быть нормальным пространством: А. Н. Тихонов определил более широкий чем класс нормальных пространств — класс пространств, названных им вполне регулярными, а теперь обычно называемых тихоновскими, — и доказал относительно этого класса, что он в точности совпадает с классом подпространств бикомпактов (бикомпактных хаусдорфовых пространств) — вторая теорема Тихонова. При этом тихоновские пространства веса <= могут быть определены и как топологические образы подпространств тихоновского куба I веса , т.е. как топологические пространства, допускающие описание посредством координат, взятых в числе : не даром тихоновские произведения называются

Несчётные кардинальные числа получили, так сказать, действенное право гражданства в топологии с возникновением теории бикомпактных топологических пространств. Вместе с тем начала наполняться конкретным математическим содержанием и та трансфинитная математика, о которой, как о райском саде, открытом нам абстрактной теорией множеств, так много и так вдохновенно любил говорить Гильберт. Работы А. Н. Тихонова подняли овладение этим райским садом на существенно новую ступень. Несчётномерные тихоновские кубы, с их гранями, проекциями на них, связанная с ними факторизация непрерывных отображений — всё это стало началом новой несчётномерной геометрии, которую уже в наш сегодняшний день начал строить Е. В. Щепин, дополнив совершенно новой и своеобразной несчётномерной геометрической топологией ту счётномерную топологию гильбертова куба и гильбертовых многообразий, которая так богато развилась в последние десятилетия.