Чему равно (в целых метрах) точное расстояние от среднего дерева до калитки на шоссе?

262. Четыре шашки.Вот одна необычная головоломка, которая, я надеюсь, заинтересует моих читателей.

Четыре шашки стоят на клетках какой-то шахматной доски (не обязательно 8x8) точно в том положении, как это изображено на рисунке. Клетки доски нарисованы симпатическими чернилами, поэтому они не видны.

Сколько квадратов содержит доска и как их восстановить? Известно, что каждая из шашек стоит в середине своего квадрата, что шашки расположены по одной на каждой стороне доски и что все углы доски свободны.

Эта головоломка действительно трудна до тех пор, пока вы не угадаете метод решения; после этого получить ответ будет невероятно легко.

263. Военная головоломка.Офицер приказал солдатам построиться в 12 шеренг по 11 человек в каждой таким образом, чтобы самому встать в точке, равноотстоящей от каждой шеренги.

— Но нас всего 120 человек, сэр, — сказал один из солдат.

Возможно ли было выполнить приказ офицера?

264. Спрятанная звезда.На приведенном здесь рисунке вы видите скатерть, сшитую из шелковых лоскутов. Ее сшила вся семья в подарок одному из своих членов ко дню его рождения. Один из даривших сшил свою часть в виде совершенно симметричной звезды, точно подошедшей к остальной части скатерти. Но от треугольных лоскутков так рябит в глазах, что обнаружить эту спрятанную звезду не так-то просто.

Не могли бы вы найти звезду и, выдернув нужные нитки, отделить ее от остальной части скатерти?

265. Сад.Четыре стороны сада равны 20, 16, 12 и 10 м, а его площадь при таких размерах максимальна.

Чему она равна?

266. Головоломка с треугольником.В ответе к головоломке 227 мы говорили, что «существует бесконечно много рациональных треугольников, стороны которых выражаются последовательными целыми числами, как, например, 3, 4 и 5 или 13, 14 и 15». На помещенном здесь рисунке изображены эти два треугольника. В первом случае площадь (6) равна половине 3x4; во втором случае высота равна 12, а площадь (84) половине 12x14.

Было бы интересно найти треугольник со сторонами, выражающимися тремя наименьшими последовательными целыми числами, площадь которого делилась бы на 20 без остатка.

267. Окно темницы.Сэр Хьюг де Фортибус призвал к себе своего главного строителя и, показав на окно в башне, сказал:

— Мне кажется, что стороны вон того квадратного окна имеют по футу, а стороны просветов между прутьями в нем — по полфута (см. на рисунке случай А). Я хочу прорубить еще одно окно чуть повыше тоже с четырьмя сторонами тоже по футу каждая, но разделить его прутьями на восемь просветов, у которых все стороны тоже были бы равны.

Мастер не смог этого сделать, и тогда сэр Хьюг начертил окно сам (случай В), при этом он добавил:

— Я ведь не говорил тебе, чтобы новое окно непременно было квадратным, каждому как божий день ясно, что квадратным в данном случае оно не может быть.

Однако в условиях сэра Хьюга кое-что подразумеваемое явно не оговаривается, так что, следуя букве его распоряжения, можно сделать требуемое окно квадратным.

Каким образом?

268. Квадратное окно.Однажды за чашкой чая полковник Крэкхэм рассказал, что у одного человека было квадратное окно площадью 1 м 2, которое пропускало слишком много света. Владелец окна загородил половину его, но при этом у него снова осталось квадратное окно в метр шириной и метр высотой.

Как это могло получиться?

269. Как разделить доску?У столяра имеется доска длиной 120 см, ширина одного ее конца 6 см, а другого 12 см. На каком расстоянии от Вследует произвести разрез А, чтобы разделить доску на два куска равной площади?

270. Головоломка с бегунами. ABCD —квадратное поле площадью в 19,36 га. BE — прямая дорожка, а Еотстоит от Dна 110 м. Во время соревнований Адамc бежал по прямой от Ак D, а Браун начинал бег в В, добегал до Eи далее устремлялся к D. Каждый бежал с постоянной скоростью, и когда Браун достиг Е, он увидел Адамса на 30 м впереди себя.

Кто выиграл соревнование и с каким преимуществом?

271. Три скатерти.Однажды за завтраком миссис Крэкхэм объявила во всеуслышание, что подруга подарила ей три восхитительные скатерти, все они квадратные со стороной 144 см. Миссис Крэкхэм попросила присутствующих назвать максимальные размеры квадратного стола, который можно покрыть всеми тремя скатертями одновременно. Скатерти можно класть на стол как угодно, лишь бы вся его поверхность оказалась покрытой. Ответ требовалось дать с точностью до сантиметра.

272. Головоломка художника.Один художник решил приобрести холст для миниатюры, площадь которой должна составлять 72 см 2. Чтобы натянуть миниатюру на подрамник, сверху и снизу должны быть полосы чистого холста шириной 4 см, а по бокам 2 см.

Каковы наименьшие размеры необходимого холста?

273. В саду.Однажды за чашкой чая полковник Крэкхэм сказал:

— Мой приятель Томпкинс любит озадачивать нас неожиданными головоломками при всяком удобном случае, но они не слишком глубоки. Как-то мы гуляли с ним по саду, как вдруг, указав на прямоугольную клумбу, он заметил: