Шрифт:
У троих детей было по совершенно одинаковой коробке с кубиками. Первая девочка составила изо всех своих кубиков квадратную рамку, отмеченную на рисунке буквой А.
Вторая девочка составила квадрат побольше — В. У третьей девочки получился еще больший квадрат — С, но при этом осталось 4 кубика, которые она разместила по углам, как показано на рисунке. Каждая девочка использовала все свои кубики.
Какое наименьшее число кубиков могло содержаться в каждой коробке? Не следует думать, будто на рисунке соблюдены истинные пропорции между размерами квадратов.
227. Найдите треугольник.Стороны и высота некоторого треугольника выражаются четырьмя последовательными целыми числами. Чему равна площадь этого треугольника?
228. Корова, коза и гусь.Некий фермер выяснил, что его корова и коза съедают на лужайке траву за 45 дней, корова и гусь — за 60 дней, а коза и гусь — за 90 дней. Если он выпустит одновременно на поле корову, козу и гуся, то за сколько дней они съедят на лужайке всю траву?
Сэр Исаак Ньютон в свое время показал, как следует решать головоломки, в которых трава на лугах не прекращает расти. Однако в нашей головоломке ради большей простоты мы примем, что из-за неблагоприятных погодных условий трава расти перестала.
229. Головоломка с почтовыми марками.Одного юнца, собиравшего марки, спросили, сколько марок в его альбоме, на что он ответил:
— Если число марок разделить на 2, то в остатке получится 1; если разделить на 3, то в остатке получится 2; если разделить на 4, то в остатке получится 3; если разделить на 5, то в остатке получится 4; если разделить на 6, то в остатке получится 5; если разделить на 7, то в остатке получится 6; если разделить на 8, то в остатке получится 7; если разделить на 9, то в остатке получится 8; если разделить на 10, то в остатке получится 9. Всего в альбоме меньше 3000 марок.
Сколько марок было в альбоме?
230. Устный счет.Дабы испытать способности своих учеников к устному счету, Рэкбрейн попросил их как-то утром сделать следующее:
— Найдите два целых числа (каждое меньше 10), сумма квадратов которых плюс их произведение давали бы полный квадрат.
Ответ скоро был найден.
231. Охота на дроздов.
Двадцать дроздов и четырежды два Мокло под серым дождем, Мой выстрел сразил седьмую их часть, А сколько осталось потом?232. Шесть нулей.
Выполнив сложение в колонке А, вы получите сумму, равную 2775. Замените шесть цифр в этой колонке нулями так, чтобы сумма стала равна 1111. (В случае Впять цифр заменено нулями, а в случае С — девять, поэтому эти два случая нельзя считать решением задачи.)
233. Умножение дат.В 1928 г. были четыре даты, обладающие замечательным свойством: при записи их обычным образом произведение числа на месяц дает год. Вот эти даты: 28/1 — 28, 14/2 — 28, 7/4 — 28 и 4/7 — 28.
Сколько раз в нашем веке (с 1901 по 2000 г. включительно) встречается такое свойство? Может быть, вы попытаетесь найти год нашего столетия, в котором число таких дат максимально? Существует лишь один такой год.
234. Сокращенные действия.Время от времени появляются различные, подчас довольно хитроумные приемы, облегчающие устный счет. Вот один такой прием, который заинтересует тех, кто с ним не знаком.
Можете ли вы перемножить в уме 993 и 879? Любопытно, что если мы имеем два двузначных числа, содержащих одинаковое количество десятков, и при этом сумма цифр их младших разрядов равна 10, то такие числа всегда можно перемножить в уме следующим образом. Допустим, нам надо умножить 97 на 93. Умножьте 7 на 3 и запишите результат, затем прибавьте 1 к 9 и умножьте на другую девятку, 9 x 10 = 90. Итак, 97 x 23 = 9021.
Это правило оказывается очень полезным при возведении в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, как, например, 85 2= 7225. Имеется также простое правило умножения двух дробей, целые части которых совпадают, а дробные части в сумме дают единицу. Возьмем, например, 7 1/4 x 7 3/4 = 56
235. Еще один любопытный пример на умножение.Вот еще одна из головоломок профессора Рэкбрейна.
Какое число, будучи умноженным на 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 или 99, дает произведение, у которого первая и последняя цифры совпадают с соответствующими цифрами множителя, а будучи умноженным на 90, дает произведение, у которого последние две цифры совпадают с цифрами множителей?
236. Числовой кроссворд.На рисунке вы видите числовой кроссворд. Он похож на обычный кроссворд, но с той разницей, что в клеточки вместо букв вписываются цифры. При этом должны выполняться следующие условия.