410. Могильная плита.Одна из могильных плит на кладбище, прилегающем к церкви Святой Марии в Монмаусе, выглядит так, как показано на нашем рисунке.

Сколько существует различных способов, с помощью которых можно прочитать надпись: HERE LIES JOHN RENIE [21] , начиная с центральной буквы Н и переходя на каждом шаге от одной буквы к соседней?

411. Путь мухи.Муха села на левый верхний квадрат шахматной доски, а затем проползла по всем белым квадратам. При этом она ни разу не заползла на черный квадрат и не прошла по одному и тому же пересечению (где пересекаются вертикальная и горизонтальная линии) более одного раза.

Не могли бы вы начертить путь мухи? Его можно проделать, двигаясь 17 прямыми курсами.

412. Дорожная инспекция.Отправляясь из города А, инспектор должен проверить состояние всех дорог между населенными пунктами, обозначенными на схеме буквами. Длина каждой из этих дорог равна 13, 12 и 5 км, как показано на схеме.

Каким наикратчайшим путем следует двигаться инспектору, если он может закончить путь в любой заранее выбранной точке?

413. Железнодорожные маршруты.На рисунке показана упрощенная схема железнодорожных путей. Мы хотим узнать, сколькими различными путями можно проехать от Адо Е, не проезжая дважды по одному и тому же участку при любом маршруте.

Вопрос очень прост. Однако ответить на него практически невозможно, пока вы не придумаете некий метод, позволяющий записывать все маршруты. Дело в том, что существует слишком много маршрутов, от короткого ABDE, содержащего одну большую дугу, до длинного ABCDBCDBCDE, включающего каждый участок нашей системы и допускающего разнообразные вариации.

Сколько всего существует различных маршрутов?

414. Путь автомобиля.Автомобилист отправляется из города Аи хочет проехать по каждой из дорог, показанных на рисунке, один и только один раз.

Сколько существует различных маршрутов, на которых он может остановить свой выбор? Тут есть над чем поломать голову, пока вы не изобретете какой-нибудь остроумный метод. Каждый маршрут должен закончиться в городе А, из которого вы стартовали, и ехать вы должны из одного города в другой прямо, не сворачивая на перекрестках дорог.

415. Путешествие миссис Симпер.На рисунке изображена упрощенная схема маршрута, по которому моя приятельница миссис Симпер собирается путешествовать следующей осенью. Можно заметить, что на схеме представлено 20 городов, соединенных между собой железнодорожными линиями. Миссис Симпер живет в городе Aи хочет посетить все остальные города только по одному разу, возвратившись в конце домой.

Читателю, наверное, будет небезынтересно узнать, что миссис Симпер может выбрать любой из 60 маршрутов, если считать разными маршруты, отличающиеся лишь направлением. Между Nи О, а также между Rи Sдорога проходит через тоннель, но, как истая леди, миссис Симпер категорически против езды по тоннелям. Ей хотелось бы также отложить свой визит в Dна возможно более поздний срок, чтобы иметь удовольствие встретиться со своей старой приятельницей, живущей в этом городе.

Головоломка состоит в том, чтобы при данных обстоятельствах указать миссис Симпер наилучший маршрут.

416. Шестнадцать прямолинейных участков.Один торговый агент отправился на своем автомобиле из точки, указанной на рисунке, решив проделать путь 76 км, который состоит из 16 прямолинейных участков, ни разу не проехав при этом по одному и тому же участку дважды. Точки обозначают населенные пункты, расположенные через 1 км друг от друга, линии — избранный нашим агентом маршрут. Агент выполнил задуманное, но при этом 6 населенных пунктов остались в стороне от его пути.

Не могли бы вы указать лучший маршрут, при котором, проделав путь 76 км, состоящий из 16 прямых участков, агент посетил бы все пункты, кроме трех?

417. Составьте маршруты.На рисунке изображена схема (весьма упрощенная, разумеется) некоторого района. Кружочками обозначены населенные пункты, а прямыми — соединяющие их дороги.

Не могли бы вы указать, каким образом 5 автомобилистов могут проехать соответственно из Ав А, из Вв В, из Св С, из Dв Dи из Ев Етаким образом, чтобы их пути не содержали общих участков и даже не пересекались между собой?

Возьмите карандаш и нарисуйте 5 искомых маршрутов; при этом вам, вероятно, придется немного поломать голову. Разумеется, не важно, в каком из двух городов, обозначенных одинаковыми буквами, начинается, а в каком заканчивается данный маршрут, так как нас интересует лишь вопрос, по каким дорогам он пролегает. Обратите внимание, что если вы отправитесь из Ав А, следуя по вертикали вниз, то загородите дорогу всем остальным автомобилям, кроме идущего из Вв В, поскольку, конечно, все автомобили обязаны двигаться лишь по тем дорогам, которые изображены на схеме.