Второй пример — более сложная задача. Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются, двигаясь по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. В начальный момент движения с ветрового стекла одного локомотива слетает муха, она летает со скоростью 75 км/ч, вперед и назад между локомотивами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения? Муха успевает повстречаться с каждым поездом бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, которое она преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится). Это — «трудное решение». Чтобы получить его, вам понадобится карандаш и бумага. «Легкое» решение: поскольку в начальный момент расстояние между поездами 200 километров, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит два часа. Поскольку муха развивает скорость 75 км/ч, то она успеет пролететь 150 километров до момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее. Трудное решение — это следствие концентрации внимания на траектории полета мухи, в то время как этот фактор не имеет значения для решения задачи. Один из выдающихся математиков современности Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: «Ну, конечно 150 км!». Приятель спросил его: «Как Вам удалось так быстро получить ответ?» «Я просуммировал ряд», — пошутил математик [246, с. 186].

Потребность переформулировать проблему для более глубокого ее понимания развивают задачи с частично неверными данными. Они предполагают умение скорректировать постановку задачи.

Кроме того, важно отличать задачи, допускающие только вероятностное решение. Вот пример. Имеются 20 денежных купюр: 10 десятирублевого достоинства и 10 по двадцать пять рублей (купюры новые и одинакового размера). Их надо разложить в две одинаковые шляпы так, чтобы произвольно вытащенная затем из любой шляпы купюра оказалась 25-рублевого достоинства. Вопрос: как надо разложить эти деньги в шляпы, чтобы вероятность вытащить купюру в 25 рублей была максимальной? Обычно отвечают: в каждую шляпу положить по пять 10-рублевых и 25-рублевых купюр. Оптимальное ли это решение? Нет. Правильный ответ: следует положить в одну шляпу одну купюру достоинством в 25 рублей, а в другую — все остальные купюры. Заметим, что неправильный ответ — проявление неосознанной тенденции рассматривать задачу как имеющую детерминированное решение (в разделе о памяти мы уже говорили, что человек, как правило, не использует вероятностные гипотезы). Лишь переформулирование задачи в других терминах позволяет высветить ее вероятностный характер.

Рис. 12. Пример задачи, стимулирующей зрительное усмотрение решения.

Требуется разделить фигуры 1–8 прямой или ломаной линией на две фигуры, одинаковые по форме и площади, без дополнительных построений и вычислений. (Из кн.: Вопо Е. de. The use of lateral thinking. New York, 1972.)

Задача, данная на рис 12, развивает способности к мысленному зрительному трансформированию геометрических фигур, разбиению их на части и мысленному манипулированию ими, поскольку условия задачи, не позволяя использовать измерения и вычисления с помощью линейки и карандаша, заставляют заменить эти «ручные», внешние двигательные операции внутренними мыслительными операциями [324]. Решение показано на рис. 13.

Если раньше мы рассматривали разнообразие формулировок задачи как показатель глубины понимания, то, обсуждая способы активизации мышления, целесообразно сделать акцент на переформулировании как пути к решению задачи. Изменение формулировки означает, по существу, взгляд на проблему с новой точки зрения, что, очевидно, является следствием достигнутой в понятийном мышлении децентрации — способности отделить себя от своей системы отсчета. Несмотря на то, что в принципе это доступно каждому взрослому человеку, сознательное манипулирование системой отсчета требует специальных усилий и умений.

Рис. 13. Решение задачи, приведенной на рис. 12.

Каковы общие подходы к развитию такого умения? Это и конкретизация задачи, и попытка решить сложную задачу частично, и превращение исходной задачи в более простую из той же области, и переход к более абстрактной постановке, и применение отдаленных аналогий. Полезна и визуализация — включение наглядных образов. Знание о том, что мышление представляет собой перевод с языка символов на язык образов и обратно, служит еще одним резервом развития продуктивного мышления. В этом контексте полезно заметить, что для активизации способности выделять принцип решения и переносить его с определенной задачи на широкий класс полезнее решать одну и ту же задачу несколькими способами, чем несколько разных задач.

Мыслительные процессы содержат осознаваемые и неосознаваемые компоненты. Знание о том, что процесс решения задачи не прекращается, когда человек перестает осознанно работать над ней, позволяет эффективнее распределять усилия и внимание между задачами. Так, если с решением данной задачи ничего не выходит, хотя человек очень настойчиво работает над ней, то полезно ее на время отложить и переключиться на другую. Такое переключение, вводя в фокус внимания побочную для первой задачи информацию, может способствовать концентрации на новых аспектах проблемы и тем продвинуть ее решение. Поэтому, когда он возвращается к первой задаче после перерыва, задача может легко решиться, благодаря продолжавшейся подсознательной мыслительной деятельности. Вовремя отложенные попытки решить трудную задачу предотвращают падение уровня мотивации и возникновение стойкого отрицательного отношения к ней.

Активизирует мыслительный процесс и умение правильно ставить вопросы, поскольку они концентрируют внимание, ограничивая перебор гипотез в памяти. Однако сам факт порождения вопросов определяется мотивацией. С глубокой древности учителя искали способ побуждать вопросы и поддерживать усилия ученика, продвигающегося в решении задачи. Свое искусство проведения беседы Сократ называл искусством повивальной бабки, поскольку не только увлекал собеседника, но и создавал у него иллюзию самостоятельного отыскания решения. Для этого он использовал следующее построение беседы. После того как ученик ответил на поставленный ему вопрос. Сократ задавал ему следующие, дополнительные вопросы с таким расчетом, чтобы ответы собеседника оказались в логическом противоречии с ответом на первый вопрос. Заметив противоречие, собеседник вносил поправку в ответ, однако эта поправка подвергалась Сократом, в свою очередь, новому испытанию или, как он его называл, «обличению», выявляя противоречия между предыдущим и новым ответом; собеседник вновь корректировал ответ и т. д. — так и вырабатывалось у него убеждение, что он самостоятельно нашел решение и так он обучался искусству постановки вопросов [по 219]. Отсюда понятно, почему желательно подвести человека к некоторому решению, но сделать так, чтобы последний шаг он совершил самостоятельно. Ведь в этом случае он получает уверенность в своей способности самостоятельно решать многие задачи.

Вопрос, поставленный в привычной форме, безусловно, облегчает ответ, однако лишь в привычных условиях: он не способствует транспонированию решения на новые условия, поскольку форма вопроса накладывает неявные ограничения на направление мыслительного процесса при отыскании ответа. Известный психиатр Кречмер подчеркнул влияние формулировки вопроса на характер ответа и выделил четыре типа вопросов, градуированных по степени внушения определенного ответа. Вопрос, лишенный внушающего подтекста: «Пожалуйста, расскажите, что вас сюда привело?», вопрос с альтернативной постановкой: «Испытываете ли вы какие-нибудь боли или нет?», вопрос с пассивным внушением: «Испытываете ли вы боли?» и, наконец, вопрос с активным внушением: «Не правда ли, вы испытываете боли?»