Вот «ручные понятия», которые служат для счисления у зуньи (для первых чисел):

1 = тепинте (палец, взятый для начала);

2 = квилли (палец, поднятый с предыдущим);

3 = ха'и (палец, делящий руку пополам);

4 = авите (все пальцы поднятые, кроме одного);

5 = эпте (вся рука);

6 = топи ликйа (еще палец, прибавленный к тому, что уже сосчитано);

7 = квилликйа (два пальца, вытянутые с остальными);

8 = хайилик'йа (три пригнутые, затем вытянутые с остальными);

9 = теналик'йа (все пальцы вытянуты, за исключением одного);

10 = эстемт'хила (все пальцы);

11 = эстемт'хила топайе'тхл'тона (все пальцы рук вытянуты и еще один) и т. д.

Аналогичные системы «ручных понятий» упоминаются Конантом в его сочинении, озаглавленном «Числовые понятия». Вот последний пример, взятый у индейцев ленгуа из Чако в Парагвае:

«Тхлама = 1 и анит = 2 являются, по-видимому, словами-корнями, остальные же обозначения чисел зависят от этих двух слов и от рук:

3 = антан тхлама (составлено из 1 и 2);

4 … две одинаковые стороны;

5 … рука;

6 … дойдя до второй руки, один палец;

7 … дойдя до второй руки, два пальца;

. . . . .

10 … движение закончено, две руки;

11 … дойдя до ноги, один палец;

. . . . .

16 … дойдя до второй ноги, один палец;

. . . . .

20 … движение закончено, обе ноги.

Дальше говорят „много“, а если речь идет об очень значительном числе, то обращаются к „волосам на голове“».

Следует, однако, иметь в виду, что приемы меняются в зависимости от степени развития, достигнутой тем или иным племенем. Зуньи считают по крайней мере до 1000, и не приходится сомневаться в том, что они обладают подлинными числительными, хотя в последних проглядывает еще конкретное счисление прежнего времени. Напротив, индейцы парагвайского Чако употребляют, так же, по-видимому, как и австралийцы, определенный ряд конкретных терминов, в которых заключены численные значения, но из которых числа еще не выделились.

Обычно без всякого предварительного рассмотрения и как нечто совершенно естественное принимают тот факт, что счисление начинается с единицы, а различные числа образуются путем последовательного прибавления единицы к каждому предыдущему числу. Это, действительно, наиболее простой прием, который диктуется логическому мышлению, когда оно начинает осознавать свои действия над числами.

Omnibus ex nihilo ducendis sufficit unum — чтобы вывести всё из ничего, достаточно единого.

Однако пра-логическое мышление, которое не располагает отвлеченными понятиями, действует не таким путем. Для него число не отделяется отчетливо от пересчитываемых предметов. То, что первобытное мышление выражает в языке, — это не числа в собственном смысле слова, а совокупности-числа, из которых оно не выделило предварительно отдельных единиц. Для того чтобы это мышление было в состоянии представлять себе арифметический ряд целых чисел в их правильной последовательности начиная с единицы, необходимо, чтобы оно отделило число от тех объектов, количество которых обозначает. Но этого как раз пра-логическое мышление не делает. Напротив, оно представляет себе совокупности существ или предметов, известные ему одновременно и по своей природе, и по своему числу, причем последнее ощущается и воспринимается, но не мыслится отвлеченно.

Так, Гэддон говорит о туземцах западной части Торресова пролива: «Я заметил у них отчетливо выраженную склонность считать группами по два, попарно». Кодрингтон говорит: «На острове принца Йоркского считают парами, причем парам дают разные имена, смотря по их количеству. Полинезийский способ счета заключался в употреблении чисел, которые подразумевали не количество предметов, а количество пар. Хокоруа (20) должно было означать 40». В этом примере можно было бы еще допустить, что туземцы исходят из двойки, принимая ее условно за единицу. Однако Кодрингтон прибавляет: «На островах Фиджи и Соломоновых существуют собирательные имена, обозначающие десятки весьма произвольно подобранных вещей: ни числа, ни названия предметов они не выражают в словах. Это и есть то, что мы только что назвали совокупностями-числами, совершенно определенными, но не дифференцированными. Так, например, во Флориде на куа означает 10 яиц; на банара — 10 корзин с продовольствием. На Фиджи бола означает 100 челноков, коро — 100 кокосовых орехов и салаво — 1000 кокосовых орехов. На Фиджи также 4 челнока в пути называются а вака сакай ва (от кай — „бегать“). На Мота две лодки, идущие вместе под парусом, называются ака пеперуа („бабочки две лодки“) — ввиду сходства парусов с бабочками и т. д.».

Так как совокупности-числа могут бесконечно варьировать, то пра-логическое мышление должно обладать очень малым количеством числительных в собственном смысле слова и множеством, подчас поражающим, выражений, в которых заключено и численное значение. Так, в меланезийских языках «при подсчете людей или предметов по какому-нибудь особенному случаю употребляют не просто число, а число, включенное в особое выражение, более или менее характеризующее эти особые обстоятельства. Если сообщают о 10 людях, сопутствующих друг другу, то будет говорится не о танум санавал, а о танум пул санавал, причем пул обозначает „вместе“; 10 мужчин в лодке будет танун саге санавал и т. д.».