После смерти Кагана Фиников возглавлял кафедру дифференциальной геометрии МГУ.

Борис Николаевич Делоне

Аналитическую геометрию я сдавал Борису Николаевичу Делоне (1890­1980), который читал этот предмет в одном потоке (в другом его читал С.С.Бюшгенс). Б.Н.Делоне, специалист по теории чисел, пришел к геометрии через геометрию чисел и кристаллографию, в которой он сделал важные открытия. Его курс аналитической геометрии, в отличие от старомодного курса Бюшгенса, был в векторном изложении и в значительной степени основывался на аффинных преобразованиях. Лекции Делоне были очень живые, аффинные преобразования он иллюстрировал растяжениями кошечек, формулу двойного векторного произведения [a[bc]]=b.ac-c.ab называл "бац минус цаб".

Семья Делоне происходила от французского офицера, попавшего в русский плен во время Отечественной войны 1812 г. Дядя этого офицера де Лоне - камендант Бастилии, был растерзан восставшим народом во время Великой французской революции. Пленный офицер женился на дворянке Тухачевской, родственнице будущего маршала, и остался в России.

Отец Б.Н.Делоне был профессором механики в Киеве. Борис Николаевич окончил Киевский университет и, написав солидную работу по теории чисел, приехал в Петроград, где стал профессором университета, а затем членом-корреспондентом Академии наук СССР. Делоне переехал в Москву в 1934 г. вместе с Академией наук.

Учеником Бориса Николаевича был академик Александр Данилович Алаксандров, основатель третьей, самой солидной, дифференциально- геометрической школы в России.

Б.Н.Делоне был страстным альпинистом, автором книги "Путеводитель по горам Западного Кавказа".

Первая научная работа

Проективную геометрию я слушал и сдавал Нилу Александровичу Глаголеву (1888-1945). Ему же я сдавал по его книге начертательную геометрию, которая почти ничего общего не имела с одноименным курсом, который я изучал в МЭИ.

В 1938 г., изучая в МЭИ теорию асинхронного двигателя, я познакомился с "круговой диаграммой" асинхронного двигателя. Если в синхронном двигателе его вращающаяся часть (ротор) движется с той же угловой скоростью, что и вращающееся электромагнитное поле машины, то в асинхронном двигателе скорость ротора отстает от скорости поля. Разность между этими угловыми скоростями, деленная на скорость поля, называется "скольжением" асинхронного двигателя. В электротехнике синусоидальные токи i = Isin (wt-a) изображаются комплексными числами с модулем I и аргументом a и соответственными векторами на плоскости комплексного переменного. В случае асинхронного двигателя векторы, изображающие токи в машине при различных скольжениях, имеют общее начало, а концы - на некотором круге. Этот круг и называется "круговой диаграммой асинхронного двигателя". Каждая точка круговой диаграммы соответствует определенному скольжению s, и таким образом на круговой диаграмме возникает "шкала скольжений".

В том же году при изучении проективной геометрии на Мехмате я познакомился с понятием проективной шкалы на коническом сечениии, в частности, на круге. В работе "Математическая теория круговой диаграммы" я доказал, что шкала скольжений на круговой диаграмме асинхронного двигателя является проективной шкалой и поэтому на ней, как на всякой проективной шкале, можно с помощью простых геометрических построений производить сложение, вычитание, умножение и деление скольжений. В случае, если на некотором участке круговой диаграммы целочисленные значения s скольжений расположены слишком густо, их можно умножить на 10, и полученные значения 10s будут расположены более удобно.

Когда я показал эту работу профессору МЭИ Б.П.Апарову, большому любителю математики, он сказал - "это - новенькое". Тогда я отнес статью в журнал "Электричество", где ее напечатали в N4 за 1940 г.

В 1939 г., под руководством А.П.Нордена на основе его курса "Геометрия линейчатого пространства", я написал свою первую чисто геометрическую работу. Норден в своем курсе рассматривал многообразия прямых линий трехмерных неевклидовых пространств Лобачевского и Римана. Мне Норден посоветовал рассмотреть более подробно неевклидово пространстно Римана - эллиптическое пространство. Норден показал, что прямые этого пространства можно изобразить точками 4-мерной квадрики (поверхности второго порядка) в 5-мерном эллиптическом пространсте. При этом линии, 2-мерные и 3-мерные поверхности на квадрике изображают, соответственно, линейчатые поверхности, конгруэнции и комплексы прямых. Я доказал, что геодезические (кратчайшие) линии на квадрике изображают винтовые поверхности (геликоиды) и нашел много свойств квадрики, соответствующих свойствам линейчатых поверхностей, конгруэнций и комплексов прямых. Работа под названием "Теория конгруэнций и комплексов прямых в эллиптическом пространстве" была представлена А.Н.Колмогоровым в "Известия Академии наук СССР" и напечатана в N 5 математической серии этого журнала за 1941 г.

В том же 1939 г., прочитав только что вышедший русский перевод книги "Высшая геометрия" Феликса Клейна, я написал аналогичную статью о многообразии сфер того же пространства, также изображаемых точками квадрики в 5-мерном пространстве. Работа была напечатана в "Ученых записках МГУ" в 1944 г.

Весной 1939 г. на Мехмате состоялся конкурс студенческих научных работ. Я объединил все три мои работы под общим заголовком "Некоторые задачи чистой и прикладной геометрии" и подал на конкурс. Рецензентом работы был П.К.Рашевский. Мне свое мнение о работе он выразил словом "Начудил!", но дал хороший отзыв. Работа получила вторую премию, которую я разделил с моим сокурсником С.В.Фоминым. Первую премию получил третьекурсник Н. А.Леднев за работу по теории полей классов.

Государственные экзамены

В июне 1939 г. наш курс Мехмата сдавал государственные экзамены. К этому времени я уже был оформлен как студент-экстерн. Я принес из МЭИ справки о сданных мной общественно-политических дисциплинах, физкультуре и военной подготовке. В МГУ мне перезачли эти предметы и допустили к государственным экзаменам.

Мы сдавали три экзамена: математический анализ с Индифуром, основания геометрии, и спецкур, в качестве которого я выбрал проективную геометрию. Анализ я сдавал академику Сергею Львовичу Соболеву. Мне "попались" неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Я рассказал, как такие уравнения с синусоидальной правой частью решают электротехникии с помощью "векторных диаграмм". С.Л.Соболев остался очень доволен. Курс "Основания геометрии", включающий геометрию Лобачевского, я сдавал В.Ф.Кагану, проективную геометрию - Н.А.Глаголеву. По всем трем госэкзаменам я получил отличные отметки. В моей зачетной книжке все отметки были отличные и мне выдали "Диплом с отличием".