Справа и слева от круга написаны названия 12 мусульманских месяцев и рядом с ними - буквы G,B,C,E,F,A,B,D,E,G,A,C и соответственные цифры.

Эти буквы и цифры указывают дни недели начал месяцев в предположении, что начало года - суббота. Число дней нечетных месяцев равно 30, число дней четных месяцев равно 29, за исключением последнего 12-го месяца, число дней которого бывает 29 или 30.

В нижней части каирской рукописи находится текст правила, строки которого написаны косо снизу вверх. В книге Кинга каирская рукопись воспроизведена не полностью, без ее нижней части косых строк.

Текст всех трех рукописей начинается словами: "Правило, принадлежащее нашему учителю имаму Али ибн Аби Талибу ".

Как видно из ташкентских рукописей, правило определения дней недели состоит в следующем: из номера года мусульманского календаря "отбрасываются восьмерки и рассматривается остаток", т.е. рассматривается остаток от деления номера года на 8. Если остаток равен n, берется n-я из букв A,E,C,G,D,B,F,D складывается с буквой месяца, т.е. складываются числовые значения букв. Если сумма оказывается меньше или равной 7 она определяет день недели начала этого месяца. Если сумма оказывается больше 7, из нее вычитается 7 и остаток определяет день недели начала месяца. На языке современной математики эта операция называется "сложением по модулю 7".

Вторая часть правила не вызывает сомнений : если прибавить букву месяца к букве, определяющей день недели начала года, то, так как начало первого месяца суббота, обозначаемая буквой G, то "сумма" этих букв определит день недели начала данного месяца. Первая же часть правила основана на предположении, что дни недели первых дней года повторяются с периодом 8, т.е. это правило относится не к реальным, а к средним годам. На самом деле средняя длина мусульманского года равна 354 и 3/8 дня, а продолжительность 8-летнего периода, начала лет которого определяются буквами A,E,C,G,D,B,F,D является средним периодом, так как год от А до Е содержит 354 дня, год от Е до С - 355 дней, год от С до G - 354 дня, год от G до D - 354 дня, год от D до В - 355 дней, год от B до F - 354 дня, год от F до D - 355 дней, год от D до А следующего 8-летнего периода - 354 дня, a 5x354+3x355=8x354+3.

По-видимому, Али ибн Абу Талиб предложил свое правило еще при жизни Мухаммада и реакцией Пророка на это несовершенное правило были его слова, приведенные в "Хронологии" ал-Бируни: "Мы, арабы, не пишем и не считаем месяцев ". Ал-Бируни упоминал также, что по словам мусульманского предания, Пророк говорил, что месяцы бывают попеременно в 30 и 29 дней и показывал это на пальцах.

Из сочинения халифа Али видно, что он одним из первых применял сложение по модулю.

Oдин Ибн ал-Хайсам или два?

В нашей книге с Ихсаноглу, в отличие от МАМС, имеются статьи о двух Ибн ал Хайсамах - Мухаммаде и ал-Хасане, первый из которых был философом и врачем, а второй - математиком и автором "Книги оптики". Оба они родились в Басре и имели одинаковые имена отцов, и, по- видимому они были братьями. Оба были также авторами работ по астрономии. Автором большинства сохранившихся рукописей был ал-Хасан. Сохранились длинные списки сочинений Мухаммада, но известны только два текста работ Мухаммада. Ал-Хасан был известен в Западной Европе, где его называли Alhazen. Арабский историк науки XIII в. Ибн Аби Усайби'а в своей книге "Источники сведений о классах врачей" приписал все сочинения ал-Хасана врачу Мухаммаду, и мнение о том, что был только один Ибн ал- Хайсам, рзделялось всеми историками науки до конца XX века, когда это мнение было опровергнуто Рушди Рашедом.

Выше я упоминал, мои переводы и переводы Джамаля ад- Даббаха математических трактатов ал-Хасана Ибн ал-Хайсама.

В Институте Востоковедения Академии наук в Москве мне показали фотокопию нескольких страниц арабской рукописи, найденной в одном из складов книг в Самаре (Куйбышеве). Рукопись содержала чертежи, похожие на чертежи книг по оптике. В 1973 г., возвращаясь из Ташкента с празднования юбилея ал-Бируни, я сделал остановку в Куйбышеве, чтобы посмотреть эту рукопись в Областной библиотеке. Эта рукопись оказалась сборником трактатов средневековых ученых, большей частью ал=Хасана Ибн ал-Хайсама, содержащим несколько трактатов, изтестных ранее только по названиям, и список сочинений ал-Хасана Ибн ал-Хайсама, составленный им самим. несколько ранее того списка, который привел Ибн Аби Усайби'а. Эта рукопись была описана мной и моими учениками в нескольких статья.

В настоящее время эта рукопись находится в Национальной библиотеке России в С.Петербурге.

Я составил научную биографию ал-Хасана Ибн ал-Хайсама, в которой подробно анализировал его работы по оптике, за которые его называют "Отцом оптики", а также по математике, астрономии и психологии, и предполагал издать эту книгу в Москве. Но эта рукопись получила отрицательный отзыв рецензента, который был уверен, что существовал только Мухаммад Ибн ал-Хайсам.

Математический трактат Улугбека

Вернувшись из Стамбула, я послал текст моего доклада о математическом трактате Улугбека с факсимиле нескольких страниц Берлинской рукописи в журнал "Арабская наука и философия", но в редакции, сравнивая ангийский текст моей статьи с факсимиле, обнаружили неточности в моем переводе, и я решил дать полный английский перевод Берлинской рукописи. Копия этой рукописи, с которой я делал русский перевод 1960 г. осталась в Москве, и я попросил Берлинского физика Клауса Шарнгорста, прислать мне ксерокопию этой рукописи. Оказалось, что теперь эта рукопись находится в библиотеке Университета, в котором работает Шарнгорст. Он прислал мне ксерокопию и я сделал английский перевод трактата, составил подробные комментарии к нему и послал в "Журнал Истории арабо-исламской науки", который издает Ф.Сезгин.