Во время работы над этими комментариями выяснилось, что в "Истории оттоманской математической литературы", присланной мне Ихсаноглу, указаны еще 4 рукописи этого трактата, находящиеся в Каире, Анкаре и в Мешхеде, и считается арабским переводом персидского трактата турецкого ученого Кази-заде ар-Руми, в котором изложен метод ал-Каши определемия синуса одного градуса. Шарнгорст прислал мне ксерокопию рукописи трактата ар-Руми, также находящуюся в Берлине, и я убедлся, что арабский трактат не является переводом трактата ар-Руми: в арабском трактате изложены два метода опеделения синуса одного градуса - метод ал-Каши и метод автора трактата.

Когда Сезгин познакомил с моей статьей Я.П.Хогендайка, оказалось, что у Хогендайка имеется изданный в Тегеране в XIX веке литографированный сборник трактатов, содержащий более полное изложение трактата Улугбека. Сезгин попросил Хогендайка дополнить мою статью. Хогендайк выполнил его просьбу и статья была опубликована в 2003 г. под нашими двумя фамилиями под названием, "Математический трактат написанный в Самаркандской обсерватории Улигбека".Такое название объясняется тем, что ни в одной из известных нам рукописей этого трактата, не сказано, что его автором был Улугбек, все эти рукописи анонимные или приписываются переписчиками или библиотекарями Ар Руми. Хотя Хогендайк обнаружил в астрономических таблицах Улугбека слова их автора о том, что он был автором трактата об определении синуса одного градуса, Сезгин просил Хогендайка написать в предисловии статьи, что редакция журнала считает автором трактата Ар-Руми. К статье приложено факсимиле тегеранского литографированного издания трактата.

В настоящее время, кроме 5 упомянутых рукописей трактата, известны еще 4 рукописи, хранящиеся в Тегеране, одна из которых воспроизведена в литографированном сборнике.

Я считаю, что трактат был написан Улугбеком, и отсутствие его имени во всех рукописях, объясняется тем, что после убийства Улугбека и рззгрома его обсерватории, его ученик Али Кушчи, спас этот трактат, переписав его без имени автора и перевез этот трактат в Стамбул, и все существующие рукописи этого трактата вляются копиями текста, переписанного Али Кушчи.

Жизнь и творчество Аполлония

В отличие от Евклида и Архимеда, многие сочинения которых переведены на русский язык, из сочинения величайшего античного геометра Аполлония были переведены на русский язык тольки 20 первых предложений его основного труда "Конические сечения". Я всегда интересовался творчеством Аполлония, и попросил моих парижских друзей прислать мне французский перевод Поля Вер Экке "Конических сечений". В 1976 г. в "Христоматии по истории математики" был опубликован мой перевод нескольких предложений по изданию Вер Экке.

"Конические сечения" состояли из 8 книг, первые 4 из которых сохранились в греческом оригинале, V-VII книги сохранились только в средневековом арабском переводе Сабита ибн Корры, 8 книга утеряна.

В 1710 г. астроном Эдмунд Галлей, знаток греческой и арабской математической литературы, опубликовал греческий текст, латинский перевод всех 7 дошедших до нас книг "Коническх сечений" и свою реконструкцию VIII книги.

В 1896 г. Т.Л.Хизс опубликовал английское изложение в современных обозначениях всех 7 сохранившихся книг труда Аполлония.

В 1891- 1893 гг. И.Л.Гейберг издал греческий текст "Конических сечений" с латинским переводом, в 1926 г. А.Чвалина опубликовал немецкий перевод первых IV книг "Конических сечений" по изданию Гейберга.

В 1952 г. Р.К.Талиаферро опубликовал английский перевод первых 3 книг "Коническх сечений".

В 1990 г. Дж.Дж.Тумер опубликовал перевод Сабита ибн Корры V-VII книг "Конических сечений" со своим английским переводом. Этот перевод Туммер послал мне в Москву, но я уже в это время находился в США.

В 1986 г. я опубликовал в ИМИ статью, где доказывал, что в предложениях 33-36 I книги "Конических сечений" Аполлоний рассматривал преобразования плоскости, совпадающие с инверсиями относительно конических сечений, определенными З.А.Скопецом в 1952 г.

Сведений о биографии Аполлония очень мало. Из того, что его называли Аполлонием Пергским, следует, что он родился в городе Перга на южном берегу Малой Азии недалеко от нынешнего турецкого города Бурса. Большинство сведений о жизни Аполлония содержится в предисловиях Аполлония к книгам "Конических сечений", адресованным тем людям, которым он посылал эти книги. Лучший анализ этих предисловий был дан Тумером во введении к его переводу.

Добавлю к выводам Тумера следующее. Имя "Аполлоний" означает "посвященный богу Аполлону". В предисловии ко II книге Аполлоний упоминает своего взрослого сына, которого также звали Аполлонием. из того, что имя Аполлоний было традиционным в семье ученого, можно сделать вывод, что эта семья происходит от жрецов бога Аполлона.

Предисловия к I и II книгам адресованы Евдему, с которым Аполлоний обсуждал в Пергаме план "Конических сечений". Аполлоний упоминает ученика Евдема Филонида, которого он рекомендовал Евдему в Эфесе. Отсюда и из того, что Аполлоний посылал Евдему первые кнги "Конических сечений"можно сделать вывод, что Апполоний, как и Филонид был учеником Евдема в Эфесе. Филонид впоследствии стал известным геометром и философом-эпикурейцем, работавшим при дворе Селевкидских царей, а Аполлоний после учебы у Евдема поехал в Александрию, где стал великим геометром.