С давних пор известно, что наука — это лишь один из способов изучить окружающий мир. Другой, дополнительный, способ воплощён в искусстве. Само совместное существование искусства и науки — хорошая иллюстрация принципа дополнительности. Можно полностью уйти в науку или всецело жить искусством — оба эти подхода к жизни одинаково правомерны, хотя взятые по отдельности и неполны. Стержень науки — логика и опыт. Основа искусства — интуиция и прозрение. Но искусство балета требует математической точности, а «…вдохновение в геометрии столь же необходимо, как и в поэзии» Они не противоречат, а дополняют друг друга: истинная наука сродни искусству — точно так же, как настоящее искусство всегда включает в себя элементы науки. В высших своих проявлениях они неразличимы и неразделимы, как свойства «волна — частица» в атоме. Они отражают разные, дополнительные стороны человеческого опыта и лишь взятые вместе дают нам полное представление о мире. Неизвестно, к сожалению, только «соотношение неопределённостей» для сопряжённой пары понятий «наука — искусство», а потому и степень ущерба, который мы терпим при одностороннем восприятии жизни.

Конечно, приведённая аналогия, как и всякая аналогия, и неполна и нестрога. Она лишь помогает нам почувствовать единство и противоречивость всей системы человеческих знаний.

В волновой оптике давно знали, что ни в какой микроскоп нельзя разглядеть частицу, если её размеры меньше, чем половина длины волны света, которым она освещена. В этом не видели ничего странного: волны света существуют сами по себе, частица — сама по себе. Но когда выяснилось, что частице тоже можно приписать длину волны, тогда это утверждение волновой оптики превратилось в соотношение неопределённостей: не может частица сама себя локализовать точнее, чем на половине длины своей же волны.

В пору становления квантовой механики даже хорошие физики с горечью шутили, что теперь им приходится по понедельникам, средам и пятницам представлять электрон частицей, а в остальные дни — волной.

Такой способ мышления приводил к множеству парадоксов, от которых мы будем избавлены, если сразу же заставив себя не разделять в электроне свойства «волна — частица». Только после этого соотношение неопределённостей Гейзенберга перестанет быть чем-то странным и превратится в простое следствие корпускулярно-волнового дуализма.

Чтобы убедиться в этом, поставим мысленный эксперимент по измерению импульса p летящей частицы с массой m. Как известно,

p=m•v — поэтому нам достаточно измерить скорость v. Для этого нужно отметить её положения x1 и x2 в моменты времени t1 и t2 и затем вычислить скорость по формуле:

v = (x2– x1)/(t2– t1) = x/t

Как всегда при измерении, мы на частицу воздействуем и тем самым меняем её скорость. Поэтому, если нам захочется измерить скорость v как можно точнее, мы должны выбирать точки x1 и x2 как можно ближе — перейти к пределу x– >0. В классической физике так и поступают.

Но в квантовой механике мы не можем выбрать точки x1 и x2 как угодно близко, и всё время должны помнить, что летящая частица — это не точка, а некоторый волновой процесс, и нельзя представлять её меньшей, чем половина длины волны этого процесса. Поэтому погрешность x определения каждой из координат x1 и x2 всегда будет больше или, в крайнем случае, равна /2.

По той же причине расстояние x=x2– x1 между двумя последовательными измерениями нет смысла брать меньшим /2. Наиболее точное значение скорости v получается при значении х = /2, тогда оно будет равно v = x/t = /2t. Понятно, что даже это значение содержит неустранимую погрешность v, которая зависит от точности х определения координат x1 и x2 и равна

v = (x)/(t) >= /2t

Сравнивая две последние формулы для v и v, приходим к неожиданному, но строгому результату: v > v. То есть погрешность определения импульса всегда больше или, по крайней мере, равна его наиболее точно измеренному значению: p >= p.