Шрифт:
Абсолютная величина погрешности р определяется длиной волны . В самом деле, формулу де Бройля =h/p можно обратить: p=h/. И поскольку p >= p, то p >= h/. Величина обеих погрешностей x >= /2 и p >= h/ зависит от длины волны частицы . Чем медленнее движется частица, тем больше длина её волны (=h/m•v) и тем меньше погрешность p. Но как раз для такой частицы очень велика неопределённость координаты x. Меняя скорость частицы, мы можем уменьшить либо x, либо p, но никогда не сможем уменьшить их произведение: x•p >= 1/2 h
ОПЫТЫ И МЫСЛИ ПЕРРЕНА
Из нашего анализа следует ещё один неожиданный вывод, который, впрочем, нам уже известен: у атомных объектов нет траектории, поскольку при вычислении скорости частицы v=dx/dt нельзя перейти к пределу x– >0, t– >0 и вычислить производную
v = (dx)/(dt) = lim(x/t), при x– >0
Это теоретические соображения. На опыте с этим обстоятельством впервые столкнулся Жан Перрен, изучая брауновское движение. Он писал по этому поводу:
«Зигзаги траектории так многочисленны и пробегаются с такой скоростью, что невозможно уследить за ними. Средняя кажущаяся скорость частицы в течение определённого промежутка времени претерпевает громадные изменения по величине и направлению и не стремится вовсе ни к какому пределу при уменьшении этого промежутка. В этом легко убедиться, если отмечать положение зёрнышка на экране через каждую минуту затем через каждые 5 сек. и, наконец, фотографировать их через промежутки в 1/20 сек… Ни в одной точке траектории нельзя получить касательной определённого направления. Трудно в этом случае удержаться от мысли о функциях без производной, в которых напрасно видят лишь математический курьёз. В действительности природа внушает представление о них наравне с идеей о функциях, имеющих производную».
Пятнадцать лет спустя догадку Перрена подтвердил создатель кибернетики Норберт Винер, построив теорию брауновского движения на основе «непрерывных функций без производных».
Конечно, брауновское движение — это ещё не квантовая механика, но всё же это хорошая иллюстрация некоторых её особенностей.
ПОЭТ И ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ
Сам по себе принцип дополнительности, взятый вне физики, изобретение древнее. По существу, он довольно известная категория диалектической логики и в разных видах неоднократно высказывался различными философами во все времена. Аристотель говорил, например, что «гармония — это смешение и сочетание противоположностей», а триады Гегеля можно с успехом приспособить для анализа понятий квантовой механики.
В этой связи любопытно вспомнить, как принцип дополнительности переоткрыли для себя поэты. В 1901 году Валерий Брюсов написал статью под названием «Истины», в которой мы читаем буквально следующее:
«Каково бы ни было наше миросозерцание, есть основы, которые, безусловно, обязательны для мысли… Начиная мыслить, я должен… верить, что мне, вообще человеку, возможно мыслью постичь истину. Может быть, и вероятно, есть другие пути постижения мира: мечты, предчувствия, откровения, но если почему-либо я выбрал логическое мышление, я обязан ему довериться. Иначе всякое рассуждение станет ненужным…»
«Для мышления нужна множественность, независимо от того, будет ли она дроблением я или предстанет как что-то внешнее. Мысль, и общее — жизнь, возникает из сопоставления, по меньшей мере, двух начал. Единое начало есть небытие, единство истины есть безмыслие. Не было бы пространства, не будь правого и левого; не было бы нравственности, не будь добра и зла…»
«В истине ценно лишь то, в чём можно сомневаться. „Солнце есть“ — в этом нельзя сомневаться… Это истица, но в ней нет самостоятельной ценности. Она никому не нужна. За неё никто не пойдёт на костёр. Даже, говоря яснее, это не истина, а определение. „Солнце есть“ — только особое выражение вместо: такой-то предмет я называю Солнцем».
«Истина получает ценность, лишь когда становится частью возможного миросозерцания. Но в то же время она становится оспоримой, по крайней мере, является возможным спорить о ней… Мало того, ценная истина непременно имеет право на противоположную, соответствующую ей истину; иначе сказать — суждение, прямо противоположное истине, в свою очередь, истинно…»
Знаменательно, что многие из этих утверждений почти дословно предвосхищают формулировки Бора. Не все знают, что и Бор пришёл к своему принципу дополнительности не «от физики», а «от философии». Идея дополнительности созрела в нём ещё в юношеские годы под влиянием философов Дании. В дальнейшем она крепла и уточнялась, пока не нашла наконец достойного применения в атомной физике.
Тот же Валерий Брюсов двадцать лет спустя, в 1922 году, ещё до создания квантовой механики, написал стихотворение
МИР ЭЛЕКТРОНА
Быть может, эти электроны — Миры, где пять материков: Искусства, знанья, войны, троны И память сорока веков! Ещё, быть может, каждый атом — Вселенная, где сто планет, Там всё, что здесь в объёме сжатом, Но также то, чего здесь нет. Их меры малы, но всё та же Их бесконечность, как и здесь, Там скорбь и страсть, как здесь, и даже Там та же мировая спесь. Их мудрецы, свой мир бескрайний Поставив центром бытия, Спешат проникнуть в искры тайны И умствуют, как ныне я…