Заметим, что в этой системе человек участвует в цепи прямой и обратной передачи информации, в цепи, которую мы далее будем называть цепью обратной связи. Правда, оператор не может действовать полностью по своему произволу; стрелки и сигналы связаны блокировкой, механической или электрической, и не в его воле выбрать гибельные комбинации. Но имеются цепи [c.163] обратной связи, в которых человек совершенно не участвует. Одна из таких цепей — обычный термостат, регулирующий отопление жилища. Термостат устанавливают на желательную температуру помещения, и если действительная температура ниже, то срабатывает устройство, которое открывает заслонку печи для усиления тяги или увеличивает поступление горючего и тем самым доводит температуру помещения до желательного уровня. Если же температура помещения превышает желательный уровень, то выключается тяга, либо уменьшается или прекращается поступление горючего. Таким образом, температура помещения удерживается приблизительно на постоянном уровне. Заметим, что постоянство этого уровня зависит от качества конструкции термостата и что плохо спроектированный термостат может вызвать сильные колебания температуры, подобные движениям человека, страдающего мозжечковым тремором.

Другой пример чисто механической системы обратной связи — это изученный впервые Кларком Максвеллом регулятор паровой машины, служащий для регулировки ее скорости при переменных режимах нагрузки. Регулятор в своем первоначальном виде, как его сконструировал Уатт, состоит из двух шаров, укрепленных на маятниковых стрежнях на противоположных сторонах вращающегося вала. Собственный вес или пружина тянет шары вниз, а центробежная сила, зависящая от угловой скорости вала, стремится подбросить их вверх. Поэтому они принимают некоторое промежуточное положение, которое также зависит от угловой скорости. Шары через другие стержни управляют положением муфты, сидящей на валу, которая приводит в движение золотник, открывающий впускные клапаны цилиндра, когда скорость машины уменьшается и шары опускаются, и закрывающий их, когда скорость машины увеличивается и шары поднимаются. Заметим, что обратная связь стремится противодействовать тому, что делает система; следовательно, эта обратная связь является отрицательной.

Итак, мы рассмотрели примеры отрицательной обратной связи для стабилизации температуры и отрицательной обратной связи для стабилизации скорости. Возможна также отрицательная обратная связь для [c.164] стабилизации положения, как в рулевых машинах корабля, которые приходят в действие при наличии угловой разности между положением штурвала и положением руля и действуют всегда таким образом, чтобы привести положение руля в соответствие с положением штурвала. Обратная связь при произвольных действиях человека имеет такой же характер. Мы не хотим специально приводить в движение определенные мышцы и даже вообще не знаем, какие мышцы нужно привести в движение, чтобы выполнить данную задачу, мы просто хотим взять папиросу. Наше движение регулируется степенью того, насколько задача еще не выполнена.

Информация, поступающая обратно в управляющий центр, стремится противодействовать отклонению управляемой величины от управляющей, но она может зависеть от этого отклонения весьма различным образом. Простейшие управляющие системы — линейные системы: выходной сигнал исполнительного органа зависит линейно от входного сигнала, и при сложении входных сигналов складываются и выходные сигналы. Выходной сигнал отсчитывается каким-нибудь прибором, также линейным. Этот отсчет просто вычитается из входного сигнала. Мы хотим дать точную теорию работы такой системы и, в частности, исследовать ее неисправное поведение и возникновение в ней колебаний при неправильном обращении или перегрузке.

В этой книге мы по возможности избегали математической символики и математических методов, хотя в ряде мест, включая предыдущую главу, вынуждены были примириться с ними. Сейчас речь опять пойдет о вопросах, где математическая символика — самый надежный язык; избежать ее можно только ценой длинных перифраз, которые вряд ли будут понятны профану и которые поймет лишь читатель, знакомый с математической символикой, поскольку в его власти перевести их в символы. Наилучший компромисс, который мы можем выбрать, — это дополнять символику пространными словесными пояснениями.

Пусть f(t) — функция времени t, где t изменяется от — до ; иначе говоря, f(t) — величина, принимающая определенное числовое значение для каждого момента t. В любой момент t нам доступны величины f(s), где s меньше или равно t, но отнюдь не больше t. [c.165] Мы располагаем устройствами, электрическими или механическими, которые задерживают входной сигнал на фиксированное время и выдают нам при входном сигнале f(t) выходной сигнал f(t—), где — фиксированная задержка.

Мы можем включить одновременно несколько таких устройств, получив на выходах сигналы f(t—1), f(t—2),…, f(t—n). Каждый из этих выходных сигналов мы можем умножить на фиксированные величины, положительные или отрицательные. Так, при помощи потенциометра можно умножить напряжение на фиксированное положительное число, меньшее единицы, и не очень трудно изобрести автоматические компенсационные устройства и усилители, чтобы умножать напряжение на отрицательные величины или на величины, большие единицы. Нетрудно также составить простую электрическую схему для непрерывного сложения напряжений, при помощи которой мы получим выход

Увеличивая число задержек k и выбирая подходящим образом коэффициенты ak, мы можем сколь угодно приблизиться к выходному сигналу вида

Обратим внимание на то существенное обстоятельство, что в этом выражении интегрирование производится от 0 до , а не от — до . В противном случае мы могли бы с помощью различных практических устройств преобразовать наш сигнал в f(t+), где положительно. Но это предполагает знание будущего функции f(t), a f(t) может быть величиной, которая не определяется однозначно своим прошлым; пример — координаты трамвая, который может повернуть на стрелке в ту или другую сторону. Если физический процесс по видимости дает нам оператор, преобразующий f(t) в