где каждое vn равно единице или нулю.

В настоящее время существует два основных типа вычислительных машин: 1) машины, подобные дифференциальному анализатору Буша [154] , которые принято называть аналоговыми машинами; 2) машины, подобные обычному арифмометру, которые мы называем цифровыми машинами. В первых — данные изображаются посредством измерений на какой-либо непрерывной шкале, вследствие чего точность машины определяется точностью градуировки шкалы; во вторых — данные изображаются серией выборов из нескольких возможностей, а точность определяется четкостью различения [c.188] отдельных возможностей, числом альтернатив при каждом выборе и числом сделанных выборов. Понятно, что, во всяком случае для точных вычислений, цифровые машины лучше, а из них лучше всего машины с двоичной шкалой, в которых при каждом выборе возникает лишь две альтернативы. Наше предпочтение машинам с десятичной шкалой обусловлено просто той исторической случайностью, что десятичная шкала, основанная на числе пальцев, уже была в употреблении, когда индусы сделали свое великое открытие роли нуля и преимуществ позиционной нотации. Сохранение десятичной системы оправдано лишь тогда, когда значительная часть выполняемой с помощью машины работы состоит в передаче ей чисел, записанных в традиционной десятичной форме, и в получении от нее чисел, которые должны записываться в той же традиционной форме.

Так в действительности и используется обычный арифмометр в банках, деловых конторах и различных статистических бюро. Но это не наилучший способ эксплуатации более крупных и более автоматических машин; ведь всякая вычислительная машина применяется именно потому, что машинные методы быстрее ручных. При любом комбинированном использовании вычислительных средств, как и при любой комбинации химических реакций, порядок постоянной времени всей системы определяется самым медленным звеном. Поэтому желательно по возможности исключить непосредственное участие людей из всякой сложной цепочки вычислений, оставив его только там, где оно совершенно неизбежно — в самом начале и в самом конце. При таком подходе выгодно иметь устройство для изменения системы счисления и применять его в начале и в конце цепочки, а все промежуточные операции производить по двоичной шкале.

В идеальную вычислительную машину все данные надо вводить сразу же в начале работы, и затем до самого конца она должна по возможности быть свободна от человеческого вмешательства. Это значит, что машина должна получить в начале работы не только все числовые данные, но и все правила их соединения, в виде инструкций на любую ситуацию, которая может возникнуть в ходе вычислений. Следовательно, вычислительной машине надо быть не только арифметической, [c.189] но и логической машиной и комбинировать возможности согласно систематическому алгорифму. Существует много алгорифмов, которые могли бы использоваться для комбинирования возможностей, но простейший из них известен как алгебра логики par excellence [155] , или булева алгебра. Этот алгорифм, подобно двоичной арифметике, основан на дихотомии, т. е. на выборе между «да» и «нет», между пребыванием в классе и вне класса. Причины его превосходства над другими системами те же, что и причины превосходства двоичной арифметики над другими арифметиками.

Таким образом, все данные, числовые или логические, введенные в машину, имеют вид некоторого множества выборов между двумя альтернативами, а все операции над данными имеют вид приведения того или иного множества новых выборов в зависимость от того или иного множества прежних выборов. Когда я складываю два однозначных числа А и В, я получаю двузначное число, начинающееся с единицы, если А и В оба равны единице, а в остальных случаях начинающееся с нуля. Второй разряд есть единица, если А/=В, и нуль, если А=В. Сложение чисел, имеющих более одного разряда, происходит по аналогичным, но более сложным правилам. Умножение в двоичной системе, как и в десятичной, можно свести к таблице умножения и к сложению чисел; правила умножения двоичных чисел изображаются очень простой таблицей:

Следовательно, умножение есть просто способ определения множества новых цифр по данным исходным цифрам.

С логической стороны, если О — отрицательное, а I — положительное решение, то всякий оператор может быть получен из трех операторов: отрицания, переводящего I в О и О в I; логического сложения, описываемого таблицей: [c.190]

и логического умножения, описываемого такой же таблицей, что и умножение чисел в системе (1, 0), а именно:

Таким образом, любая ситуация, возникающая при работе машины, требует лишь новых выборов между альтернативами I и О согласно фиксированной системе правил, связывающих их с ранее принятыми решениями. Иными словами, машина строится как комплект реле, имеющих каждое два состояния, скажем: «включено» и «выключено», причем на каждом этапе работы каждое реле принимает положение, определяемое положениями некоторых или всех реле данного комплекта на предыдущем этапе. Эти этапы работы можно «синхронизировать» с помощью центрального импульсного устройства или нескольких импульсных устройств; или же действие каждого реле может быть задержано, пока все реле, которым нужно было действовать раньше, не совершат все необходимые операции.

В вычислительной машине могут применяться весьма разнообразные реле. Они могут быть чисто механическими или могут быть электромеханическими, как в случае соленоидного реле, где якорь остается в одном из двух возможных положений равновесия, пока соответствующий импульс не перебросит его в другое положение. Они могут быть чисто электрическими системами с двумя противоположными положениями равновесия; таковы газонаполненные и вакуумные лампы (последние являются гораздо более быстродействующими). Оба возможных состояния релейной системы могут быть устойчивы при отсутствии внешнего возмущения, или же одно может быть устойчивое, а другое — переходное. Во втором случае всегда, а в первом случае большей частью желательно иметь специальное устройство для хранения импульсов, которые должны [c.191] действовать через некоторое время в будущем, и избегать застопоривания системы, наступающего, когда одно из реле повторяет свои импульсы бесконечно. Но о проблеме памяти мы еще будем говорить дальше.

Достойно внимания, что нервные системы человека и животных, способные, как известно, совершать такие же действия, как и вычислительная система, содержат элементы, идеально приспособленные для работы в качестве реле. Речь идет о так называемых нейронах, или нервных клетках. Хотя под влиянием электрических токов они обнаруживают довольно сложные свойства, обычное их физиологическое действие очень близко к принципу «все или ничего», т. е. они либо находятся в покое, либо, будучи возбуждены, проходят через ряд изменений, природа и интенсивность которых почти не зависят от раздражителя. Сначала наступает активная фаза, передаваемая от данного конца нейрона до другого с определенной скоростью; затем следует рефракторный период, когда нейрон не способен приходить в возбуждение, по крайней мере под действием нормального физиологического процесса. По окончании этого эффективного рефракторного периода нерв остается бездеятельным, но может быть снова приведен в возбуждение.