Он ходил вместе с отцом на механический завод, где Роберт Васильевич работал в последние годы своей жизни, и с интересом наблюдал за трудом мастеровых, занятых на ремонте паровозов. У него установились дружеские отношения со многими рабочими. Они научили его умению обращаться с инструментами и привили мальчику любовь к мастерству, к чистой, красивой и аккуратной работе, что отличало Вильямса на протяжении всей его жизни. Талантливые русские мастера с их умением работать, с их метким и образным языком быстро привлекли к себе мальчика и оказали большое влияние на формирование его характера.

Этому способствовало и отношение отца к рабочим. Роберт Васильевич, на протяжении двух десятков лет близко соприкасавшийся с целой армией рабочих — сначала крепостных, а затем и «вольных», внушал сыну, что эти люди заслуживают самого высокого уважения. Он говорил: «Из каждых десяти русских рабочих и крестьян один по уму — министр, а девять — золотые руки». Эти слова глубоко запали в память Василия Вильямса, и он вспоминал их на протяжении всей своей жизни.

Смерть отца внесла резкие изменения в жизнь семьи.

Елене Федоровне пришлось срочно продать дом, чтобы рассчитаться с многочисленными долгами. Она переехала вместе со всеми детьми на Смоленский бульвар, сняв там квартиру на втором этаже небольшого двухэтажного домика (он и сейчас еще стоит на углу Смоленской площади и Ружейного переулка).

Средства, оставшиеся от продажи имущества, быстро таяли, но Елена Федоровна решила во что бы то ни стало продолжать образование детей. Сами дети быстро начали оказывать ей в этом помощь. Старшая дочь Софья, учившаяся в Московской консерватории у выдающегося русского музыканта Николая Григорьевича Рубинштейна, стала давать уроки музыки. Она была хорошей пианисткой, но перешла на педагогическое отделение консерватории, чтобы иметь возможность скорее помогать родным. Первое время ее заработки были почти единственным средством существования семьи. Вскоре поддержку семье стал оказывать и Василий. Однако до этого он сам еще некоторое время должен был находиться на иждивении старшей сестры.

Вильямс долгое время учился дома. Из-за отсутствия средств поступить либо в гимназию, либо в реальное училище первое время было невозможно — плата за обучение составляла 250 рублей в год.

Елена Федоровна решила, что сын дома подготовится прямо для поступления в четвертый класс. Большую помощь в этой подготовке ему оказал гимназист-старшеклассник Болеслав Корнелиевич Млодзеевский. Это был талантливый юноша, впоследствии видный русский математик, профессор Московского университета и общественный деятель в области народного просвещения. Он был известен своими демократическими взглядами и в 1911 году в знак протеста против реакционной политики царского министра просвещения Кассо вместе с другими прогрессивными учеными покинул университет и перенес свою педагогическую деятельность в Народный университет имени А. Л. Шанявского. В Московский университет Млодзеевский вернулся лишь после Октябрьской революции.

Гимназист Млодзеевский не только помогал своему ученику систематизировать его богатые, но разрозненные познания по всем предметам и особенно по математике, но и укреплял в молодом Вильямсе демократические устремления.

Млодзеевский был, по воспоминаниям Вильямса, образцовым репетитором, который за семь рублей в месяц и стакан чаю «расстоянием не стеснялся» (как писали в своих объявлениях репетиторы), ежедневно шагая через весь город, чтобы попасть к своему ученику.

Осенью 1879 года Вильямс поступил в четвертый класс реального училища Мазинга, находившегося в Ваганьковском переулке (ныне улица Маркса и Энгельса), против входа в Румянцевскую публичную библиотеку.

Руководитель училища К. К. Мазинг был известным московским педагогом-математиком, автором многих учебников и задачников по алгебре и геометрии. Он считал, в отличие от многих педагогов того времени, что простое заучивание математических правил является вредным. Он говорил, например, что курс геометрии должен представлять собой «не обрывки отдельных положений науки, не случайный сбор разных теорем, а строгую систему, в которой каждое звено имеет ценность, необходимость».

Мазинг обратил внимание на увлечение Вильямса математикой и дал ему за годы пребывания в училище возможность приобрести такие познания в области этой науки, которые значительно превосходили программу средней школы.

Мазинг вообще старался дать своим ученикам познания более обширные, чем предусматривалось программами.

В училище Мазинга, так же как и во всех других реальных училищах, приходилось тратить много времени и на зубрежку «закона божьего» и на древний церковнославянский язык. Однако главное внимание Мазинг уделял преподаванию естествознания, стараясь привить ученикам практические навыки и умение самостоятельно изучить физику, химию, ботанику, зоологию и даже геологию и минералогию.

В этой благоприятной обстановке проявились выдающиеся способности Вильямса.

Еще до поступления в училище он увлекался чтением книг по геологии. Он познакомился с популярными произведениями профессора Московского университета, известного геолога Григория Ефимовича Щуровского (1803–1884). Щуровский в своих работах по зоологии и геологии развивал эволюционную точку зрения. Его по праву считают одним из предшественников Дарвина в России. Свои популярные статьи Щуровский насыщал примерами из русской природы. «Популяризатор, — говорил он, — должен понимать характер своего народа и со всей чуткостью прислушиваться к биению его пульса — к народному чувству. Для этой цели естественные науки, по нашему убеждению, прежде всего должны изображать по преимуществу ту природу, посреди которой мы живем, предметы нашей родной страны». В своих книгах и статьях Щуровский боролся с засорением русского языка ненужными иностранными терминами, применение которых «замедляет ход народного образования и самую науку в России».