Далее посмотрим, как стационарная ARM А-структура уравнения log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) +nА(1) влияет на надежность полученных с ее помощью прогнозов, поэтому, воспользовавшись алгоритмом действий № 14, протестируем эту статистическую модель на импульсный ответ.

При этом в опции IMPULSE (импульс) мы выбрали вариант по умолчанию — ONE STANDARD DEVIATION (одно стандартное отклонение), т. е. поступили также, как и в главе 4 при анализе импульсного ответа для уравнения USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2).

В результате получим табл. 6.9, в которой содержится информация, характеризующая специфику импульсного и накопленного импульсного ответа этой ARMA-модели. Поскольку мы выбрали величину импульса в размере одного стандартного отклонения, то EViews в этом случае выдает нам информацию об уровне инновационной неопределенности, полученной после оценки размера стандартной ошибки импульсного ответа. Важным свойством стационарных моделей является то обстоятельство, что у них как уровень инновационной неопределенности, так и величина стандартного отклонения импульсного ответа — по мере увеличения количества тестируемых периодов — стремятся к нулю. Судя по табл. 6.9, уровень инновационной неопределенности и величина ответа на импульс асимптотически у стационарной модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-l)) + МА(1) действительно стремятся к нулю. При этом в нижней части раздела Response и крайнего правого раздела Std. Err. дается асимптотическая оценка того, что эти параметры равны нулю.

Кроме того, в табл. 6.9 хорошо видно, что по мере увеличения количества исследуемых периодов величина стандартного отклонения у накопленного импульсного ответа (см. раздел таблицы Accumulated) и уровень накопленной инновационной неопределенности (см. раздел в центре таблицы — Sid. Err.) стремятся к определенному асимптотическому пределу, значение которого приводится внизу. Следует заметить, что у статистической модели с нестационарной ARMA-структурой указанный предел отсутствует.

В целях экономии места в табл. 6.9 приведена лишь часть данных. Однако эта информация в наглядном виде представлена на рис. 6.6, который полностью подтверждает наши выводы. Кроме того, на рисунке точечными линиями с двух сторон обозначены доверительные интервалы, показывающие возможную погрешность в оценке величины импульсного и накопленного импульсного ответов.

Насколько хорошо построена стационарная модель, можно судить по оценке соответствия фактических значений коррелограммы остатков их теоретическим значениям. С этой целью воспользуемся опциями VIEW/ARMA STRUCTURE (посмотреть/структура модели ARMA). В результате на экране появится диалоговое мини-окно ARMA DIAGNOSTIC VIEWS (посмотреть диагностику модели ARMA), в которой нужно выбрать параметр CORRELOGRAM (рис. 6.7). Причем если нам нужна коррелограмма в табличной форме, то в опции DISPLAY мы выбираем надпись TABLE, а если в виде графика, то следует выбрать надпись GRAPH. При этом по умолчанию составляется коррелограмма для 24 лагов, но при необходимости пользователь может выбрать и иное количество лагов.

В таблице 6.10 представлены как фактические, так и теоретические значения коррелограммы остатков, полученных после решения уравнения регрессии log(USDollar) = с + а x log(USDollar(—1)) + МА(1). В таблице представлены значения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций (т. е. автокорреляция между двумя лагами без учета влияния других промежуточных временных лагов). Как вычисляются коэффициенты автокорреляции и частной автокорреляции, можно уточнить в формулах (3.7–3.9).

Важной особенностью коррелограммы остатков, полученных по стационарным моделям, является то, что с увеличением величины лага значения автокорреляционной функции медленно, но с завидным постоянством убывают к нулю, в то время как частная автокорреляционная функция начинает колебаться около нуля уже со второго лага, при этом то немного вырастая, то убывая.

Стационарная модель считается хорошо построенной, если фактические значения коррелограммы окажутся близкими к ее теоретическим значениям. Как видим, в этом случае у нас это получилось.

Близость между фактическими и теоретическими значениями коррелограммы наглядно представлена на рис. 6.8. При этом теоретические значения коррелограммы с целью большей наглядности обозначены на рисунке горизонтальной линией, а фактические значения вертикальными линиями.

На основе данных за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г. необходимо с помощью модели log(USDollar) = с + а x log(USDollar(-1)) + МА(1) составить точечный и интервальный прогнозы по курсу доллара на июль 2010 г. Однако прежде проведем анализ стандартных и стьюдентизированных остатков, полученных в этой модели, на предмет наличия выбросов, причем особое внимание будем обращать на наличие выбросов в последних наблюдениях, которые в большей степени могут повлиять на точность текущего прогнозирования. Для расчета стандартных и стьюдентизированных остатков следует воспользоваться алгоритмами действий № 16 и 17.