Осенью того же года Галуа, по совету Ришара, поступил в Нормальную школу. Учеба в ней не только позволила юноше продолжить занятия математикой, но и обеспечила ему материальное содержание. Дело в том, что после смерти мужа Мария Галуа оказалась в непростом финансовом положении. Как мы уже писали, Нормальная школа готовила преподавателей. Ее студенты давали обязательство по окончании учебы минимум шесть лет отработать на государственной должности. В Нормальной школе Эварист познакомился с Огюстом Шевалье, убежденным последователем мыслителя-утописта Сен-Симона. Галуа очень сдружился с Огюстом и под его влиянием стал интересоваться политикой.

В 1829 году Галуа написал несколько серьезных математических статей. Он предоставил их на соискание Большой математической премии Академии наук. Но путь к научному признанию преградило фатальное невезение. Секретарь Академии Фурье, которому были переданы рукописи Галуа, умер, и работы опять затерялись. Только в 1830 году три небольшие статьи были опубликованы в «Бюллетене барона Феррюсака».

В июле 1830 года произошла революция, положившая конец правлению Карла X, который был вынужден отречься от престола в пользу своего внука Луи Филиппа Орлеанского. 19-летний Галуа стремился стать непосредственным участником восстания. Но в разгар революционных событий (в ночь с 28 на 29 июля) директор Нормальной школы Гиньо просто запер двери и не выпускал на улицы студентов. Интересно, что Гиньо оказался единственным директором парижского учебного заведения, который запретил своим воспитанникам принимать участие в демонстрациях. Галуа с одним из своих товарищей всю ночь безуспешно пытались выбраться на улицу и принять участие в восстании, но это им не удалось.

В ноябре 1830 года Эварист вступил в Общество друзей народа – одну из самых крупных организаций республиканцев. Одновременно он записался и в артиллерию Национальной гвардии – вооруженного гражданского ополчения. В своем учебном заведении Галуа не только пытался пропагандировать свои политические взгляды, но и выступил против администрации. Он резко осуждал Гиньо и его единомышленника – члена ученого совета Нормальной школы Кузена. Нападки закончились тем, что Гиньо заключил Галуа под домашний арест. Об этом конфликте узнали газетчики. В то время существовало два основных печатных органа, популярных в научно-образовательных кругах: проправительственная газета «Лицей» и оппозиционная «Лa газетт дез эколь». В последней 5 декабря 1830 года появилась очередная статья, критикующая руководство Нормальной школы. К статье прилагалось письмо «воспитанника Нормальной школы», в котором в издевательской форме рассказывалось о поведении Гиньо во время революционных событий. До сих пор нет стопроцентной уверенности в том, что автором этого письма был Галуа, но и особенно сомневаться в причастности Эвариста к его опубликованию не приходится.

Уже 9 декабря Гиньо отправил непокорного студента домой и составил доклад министру, в котором дал Галуа крайне негативную характеристику и настаивал на его отчислении. Параллельно директор добился публикации письма, осуждающего поведение Галуа и подписанного группой студентов. По всей видимости, на них просто грубо надавили, но справедливости ради следует сказать, что основная масса соучеников действительно не разделяла взглядов Галуа и не одобряла его действий.

8 января 1831 года совет народного образования опубликовал свое решение: «Согласно докладу г-на советника Кузена по поводу временного исключения Галуа и принимая во внимание рапорт г-на директора Нормальной школы Гиньо, объясняющий причины, по которым он прибегнул к этой мере,

Постановить:

Немедленно исключить Галуа из числа воспитанников Нормальной школы.

Решение о его дальнейшей участи будет вынесено позднее».

Уже на следующий день «Ла газетт дез эколь» опубликовала беспрецедентное по тем временам объявление: «В четверг 18 января господин Галуа начнет читать курс высшей алгебры. Лекции будут происходить по четвергам в 1 ч. 15 м. дня в книжной лавке Кайо, улица Сорбонны, дом № 5. Курс рассчитан на молодых людей, неудовлетворенных преподаванием этой науки в коллежах и желающих углубить свои знания. Лекции познакомят слушателей с несколькими теориями, никогда ранее не излагавшимися публично.

Некоторые из них совершенно оригинальны. Достаточно упомянуть о новой теории мнимых чисел; теории уравнений, разрешимых в радикалах; теории чисел и теории эллиптических функций, изучаемых с помощью чистой алгебры».

Первая лекция собрала более тридцати слушателей. К сожалению, идеи Галуа оказались для большинства из них чрезмерно сложными, а, мягко говоря, средние дидактические способности Эвариста пониманию не способствовали. С каждым разом слушателей становилось все меньше, и вскоре лекции были прекращены.

За день до первой лекции на заседании Академии наук Лакруа [78] и Пуассону было поручено рассмотреть поданную накануне работу Галуа. Это была та же статья, которую юный математик подавал годом раньше. На этот раз Эварист добавил предисловие, в котором просил Академию хотя бы прочитать его работу. В письме он также впервые высказал мысль о том, что его научной карьере стал препятствовать образ, созданный в результате политической деятельности.

Но, попав однажды в водоворот политической жизни, Галуа уже не мог, да и не хотел из него выбираться. Еще 31 декабря 1830 года королевским декретом Национальная гвардия была упразднена. Но две батареи отказались разоружиться. 19 артиллеристов были арестованы. Троих впоследствии отпустили, а над остальными в начале апреля состоялся суд. Республиканцы воспользовались заседанием как удобным случаем публично высказать свои политические идеи. Суд превратился в митинг, но, тем не менее, о поддержке своих товарищей республиканцы не забыли. «Отказников» защищали опытные адвокаты, которые легко добились оправдательного приговора.

9 мая 1831 года Общество друзей народа устроило банкет. Было решено не произносить речей, даже тосты составили заранее, чтобы не провоцировать полицию. Но молодые республиканцы, среди которых был и Галуа, были возмущены таким положением дел. Ближе к концу празднования Эварист произнес тост: «За Луи Филиппа», при этом недвусмысленно поигрывая обнаженным кинжалом. Тут же возникла паника. Говорят, что Александр Дюма-отец, сидевший за почетным столом, ретировался, выпрыгнув в окно. Галуа был арестован.