или, если начальная скорость равна нулю,

Десять метров – это высота небольшого двух- или трехэтажного дома. Почему опасно прыгнуть на Землю с крыши такого дома? Простой расчет показывает, что скорость свободного падения достигнет значения v= sqrt(2·9,8·10) м/с = 14 м/с 50 км/ч, а ведь это городская скорость автомашины.

Сопротивление воздуха не намного уменьшит эту скорость.

Выведенные нами формулы применяются для самых различных расчетов. Применим их, чтобы посмотреть, как происходит движение на Луне.

В романе Уэллса «Первые люди на Луне» рассказывается о неожиданностях, испытанных путешественниками в их фантастических прогулках. На Луне ускорение тяжести примерно в 6 раз меньше земного. Если на Земле падающее тело проходит за первую секунду 5 м, то на Луне оно «проплывет» вниз всего лишь 80 см (ускорение равно примерно 1,6 м/с 2).

Написанные формулы позволяют быстро подсчитать лунные «чудеса».

Прыжок с высоты hдлится время t= sqrt(2 h/ g). Так как лунное ускорение в 6 раз меньше земного, то на Луне для прыжка понадобится в sqrt(6) 2,45 раз больше времени. Во сколько же раз уменьшается конечная скорость прыжка ( v= sqrt(2 gh))?

На Луне можно безопасно прыгнуть с крыши трехэтажного дома. В шесть раз возрастает высота прыжка, cделанного с той же начальной скоростью (формула h= v 2/(2 g)). Прыжок, превышающий земной рекорд, будет под силу ребенку.

Задача бросить предмет как можно дальше решается человеком с незапамятных времен. Камень, брошенный рукой или выпущенный из рогатки, стрела, вылетевшая из лука, ружейная пуля, артиллерийский снаряд, баллистическая ракета – вот краткий перечень успехов в этой области.

Брошенный предмет движется по кривой линии, называемой параболой. Ее можно построить без труда, если движение брошенного тела рассматривать как сумму двух движений – по горизонтали и по вертикали, происходящих одновременно и независимо. Ускорение силы тяжести вертикально, поэтому летящая пуля движется по горизонтали по инерции с постоянной скоростью и одновременно по вертикали с постоянным ускорением падает на Землю. Как же сложить эти два движения?

Начнем с простого случая – начальная скорость горизонтальна (скажем, речь идет о выстреле из ружья, ствол которого горизонтален).

Возьмем лист миллиметровой бумаги и проведем вертикальную и горизонтальную линии (рис. 15). Так как оба движения происходят независимо, то через tсекунд тело переместится на отрезок v 0 tвправо и на отрезок gt 2/2 вниз. Отложим по горизонтали отрезок v 0 tи из конца его – вертикальный отрезок gt 2/2. Конец вертикального отрезка укажет точку, в которой окажется тело через tсекунд.

Это построение надо сделать для нескольких точек, т.е. для нескольких моментов времени. Через эти точки пройдет плавная кривая – парабола, изображающая траекторию тела. Чем чаще будут отложены точки, тем точнее будет построена траектория полета пули.

На рис. 16 построена траектория для случая, когда начальная скорость v 0направлена под углом.

Вектор v 0следует прежде всего разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие. На горизонтальной линии будем откладывать v горt – путь, на который сдвинется пуля вдоль горизонтали через tсекунд.

Но пуля совершает одновременно движение вверх.

Через tсекунд тело поднимется на высоту h= v верт t– gt 2/2.

По этой формуле, подставляя в нее интересующие нас моменты времени, надо рассчитать вертикальные смещения и отложить их на вертикальной оси. Сначала величины hбудут возрастать (подъем), а затем убывать.

Теперь остается нанести на график точки траектории так же, как мы это сделали в предыдущем примере, и провести через них плавную кривую.

Если держать ствол ружья горизонтально, то пуля быстро зароется в землю; при вертикальном положении ствола она упадет на то место, откуда был произведен выстрел. Значит, чтобы стрелять как можно дальше, нужно ствол ружья установить под каким-то углом к горизонту. Но под каким?

Используем опять тот же прием – разложим вектор начальной скорости на две составляющие: по вертикали скорость равна v 1, а по горизонтали – v 2. Время от момента выстрела до момента достижения пулей наивысшей точки пути равно v 1/ g. Обратим внимание на то, что столько же времени пуля будет падать вниз, т.е. полное время полета до падения пули на землю есть 2 v 1/ g.