14. 4. Уравнения, описывающие систему

Перейдем теперь к составлению формальной математической модели рассматриваемой системы. Это будет выполнено в девяти последующих параграфах, где будут рассмотрены:

— выполнение заказов;

— заказы на возмещение запасов;

— производство;

— заказы на основные материалы (как фактор в потоках денежных средств и в кассовом наличии);

— рабочая сила;

— оценка запаздываний поставок;

— заказы покупателей;

— потоки денежных средств;

— прибыль и дивиденды.

Для наглядности последующего изложения на рис. 14-5 показана взаимосвязь этих девяти факторов системы, а также изображен независимый проверочный ввод. Модель в целом включает в себя около 90 основных переменных и примерно 40 уравнений, характеризующих исходные условия. Рассматриваемую систему определяет около 40 постоянных величин — констант системы.

Рис. 14-5. Подразделения модели и их взаимосвязь (с указанием соответствующих параграфов).

14.4.1. Выполнение заказов

Вначале должны быть составлены уравнения, которые описывают деятельность подразделений фирмы, получающих входящие заказы и вырабатывающих решения, согласно которым часть из поступивших заказов должна быть удовлетворена из запасов, а оставшаяся — выполнена производством. На рис. 14-6 изображены функциональные связи, которые необходимо отобразить в модели; для этого в модель включены запасы готовой продукции и учитываются критерии, которые определяют, имеется ли возможность полностью удовлетворить поступившие заказы за счет запасов.

Рис. 14-6. Выполнение заказов.

Уравнение 14-1 определяет уровень заказов, находящихся в процессе оформления на заводе RCF; к этому уровню заказов добавляются вновь поступившие требования и вычитаются те требования, решение об удовлетворении которых либо за счет запасов, либо путем изготовления уже принято:

RCF.K=RCF.J+(DT)(RRF.JK — RFIF.JK — RMOF.JK),

14-1, L

RCF = (RRF)(DCPF),

14-2, N

где.

RCF — требования в процессе оформления на заводе (единицы);

DT — интервал времени между решениями уравнений; в рассматриваемом случае этот интервал принят равным 0,25 недели;

RRF — темп поступления требований на завод (единицы в неделю);

RFIF — темп требований, выполняемых за счет запасов завода (единицы в неделю);

RMOF — темп требований, удовлетворяемых производством (единицы в неделю);,

DCPF — запаздывание оформления требований на заводе (недели).

Уравнение 14-1 является стандартным по, форме уравнением уровня[87] с одним входящим темпом и двумя исходящими.

Оно определяет число требований, полученных заводом, но еще не оформленных. Входящий поток является потоком требований (заказов) покупателей, а исходящий поток состоит из двух частей: из потока требований, удовлетворяемых за счет запасов RFIF, и потока требований RMOF, продукция по которым должна быть изготовлена заводом.

Уравнение начальных условий[88] 14-2 определяет начальное значение уровня RCF как произведение установившегося значения входящего потока заказов RRF на величину среднего запаздывания их оформления DCPF.

Предстоящие за счет запасов поставки по заказам, которые уже оформлены, но еще не выполнены, определяются с помощью уравнения уровня 14-3.

SOF.K=SOF.J+(DT)(RFIF.JK — SIF.JK),

14-3, L

SOF=(RFIF)(DSF),

14-4, N

где

SOF — заказы на отгрузку с завода (единицы);

RFIF — темп требований, удовлетворяемых за счет запасов завода (единицы в неделю);

SIF — отгрузка продукции из запасов завода (единицы в неделю);

DSF — запаздывание отгрузки продукции на заводе (недели).

В уравнении 14-4 начальное установившееся значение уровня SOF равно величине установившегося потока заказов RFIF, которые удовлетворяются из запасов, умноженных на среднее запаздывание отгрузок DSF.