Большой взрыв по длительности можно сравнить с одним-единст-венным ходом (тик-так!) двести лет назад какого-то гигантского часового механизма, в результате чего что-то в этом механизме вдруг «сработало» и создало целую Вселенную. Физики пытаются угадать в этом процессе и другие, совершенно удивительные возможности. Например, если какое-то космическое яйцо оказалось способным породить Вселенную, то почему нельзя предположить возможность существования других подобных яиц? Создают ли они вселенные со всеми мыслимыми моделями пространства-времени? Похожи ли эти вселенные друг на друга или в каждой из них реализуются собственные, отличные от других законы природы? Мысль невольно обращается к идее бесконечности, и ученые начинают размышлять о числе вселенных или даже о том, что число Больших взрывов может быть очень велико, подобно тому, как велико оказалось число звезд нашей «собственной» Вселенной.

Мир чисел представляется спокойной, ясной и точной наукой (особенно после рассказа о поразительных открытиях астрофизики и космологии). Представляется очевидным, что сумма двух единиц всегда дает два, а законы геометрии, даже если они не всегда интуитивно понятны, всегда являются строгими и последовательными в рамках своих определений. Параллельные линии никогда не пересекаются, как нас учат еще в школе, а если и пересекаются, то лишь в точном соответствии с хитрыми (но обязательно внутренне согласованными!) законами, открытыми в XIX веке. К этому же, приятно ясному типу идей относится также самое популярное и знаменитое математическое достижение XX века – доказательство так называемой последней, или Великой, теоремы Ферма, относящейся к классической отрасли математики, известной под названием теории чисел. Существующее в настоящее время доказательство считается вполне достоверным и не требующим дополнений или пояснений, однако, к некоторому разочарованию читателя, следует сразу отметить, что оно, несмотря на всю популярность и известность теоремы, вовсе не является основным достижением математики XX столетия. Более того, главный математический результат прошлого века остается не только малоизвестным, но и весьма тревожным и даже трудно осознаваемым самими математиками.

В декабре 2000 г. произошло исключительно редкое событие. Любители мюзиклов в обзоре театральной жизни газеты «Нью-Йорк Тайме» прочитали удивительно точное и краткое описание выдающегося интеллектуального достижения в области чистой математики. В рецензии Вильбор-на Хэмптона было дословно сказано следующее: «…пьеса посвящена доказательству последней теоремы Ферма, над которой математики бьются уже почти 360 лет. Эта математическая загадка, предложенная Пьером де Ферма в начале XVII века, может быть сформулирована в виде утверждения, что уравнение вида хп + уп= z не имеет решений для любых целых и положительных чисел х,у и z при целых значениях п › 2». Рецензия Хэмптона была посвящена музыкальной постановке «Последнее танго Ферма», а легкомысленное название пьесы явно навеяно мюзиклами типа знаменитых «Кошек». Сам факт, что кто-то рискнул в конце XX века поставить на Бродвее пьесу, сюжет которой связан с математической теоремой, по-видимому, лучше всего свидетельствует об известности и необычности теоремы. Следует сразу отметить, что многие профессиональные математики считали теорему Ферма не столько недоказуемой, сколько не стоящей доказательства. Разумеется, в тексте пьесы постоянно встречались фразы типа «…таинственно, как доказательство теоремы Ферма…», рассчитанные на неосведомленного зрителя, но их не стоит даже комментировать.

Реальная история поисков решения задачи Ферма, разумеется, значительно сложнее сюжета бродвейского мюзикла, поскольку за несколько столетий в нее было вовлечено множество талантливых и ярких личностей, однако основная канва событий действительно может быть уложена в стандартную трехактную схему, характерную для голливудских фильмов: ученый находит доказательство, доказательство оказывается утерянным, его вновь обнаруживают после весьма сложных поисков. В настоящее время теорема считается доказанной (справедливости ради отметим, что доказательство является очень сложным и основано на математических открытиях XX века. Однако следует еще раз подчеркнуть, что это событие вовсе не стало важной вехой в истории самой математики, так что предлагаемые рассказ и обсуждение связаны лишь с ее необычной историей и исключительной популярностью.(Нельзя не упомянуть, что нездоровый интерес к доказательству теоремы со стороны любителей был в значительной степени подогрет объявленной в конце XIX века крупной международной денежной премией, которую отменили только после Первой мировой войны. – Прим. перев)

Пьер де Ферма (1601-1665 гг.) является, возможно, самым известным в истории ученым-любителем. Он был исключительно разносторонне одаренным и незаурядным человеком, счастливым отцом многочисленного семейства и известным юристом. Ферма много лет проработал в качестве парламентского советника во французском городе Тулузе и заслужил общее уважение своей принципиальностью и честностью. Одновременно он настолько серьезно и успешно занимался разнообразными научными изысканиями, что получил от современников прозвище Короля любителей. Ферма изучал и комментировал труды античных математиков, сумел (задолго до рождения Ньютона) обнаружить ряд закономерностей будущего интегрально-дифференциального исчисления и разработал основы целой области математики, известной в наши дни под названием теории чисел. (Пьер Ферма внес существенный вклад в развитие математики, но его главной заслугой в истории науки является установление так называемого вариационного принципа Ферма, ставшего основой геометрической оптики. – Прим. перев)

Время от времени Пьер Ферма озадачивал других математиков XVII века, рассылая им различные задачи, зачастую настолько сложные, что некоторые из адресатов (например, английские математики) часто считали его послания просто шуточными. Однако, насколько нам сейчас известно, о своей знаменитой теореме Ферма никому ничего не сообщал. Вся история теоремы началась с того, что он сделал на полях изданного в 1637 году латинского перевода математического древнегреческого трактата «Арифметика» Диофанта следующую запись: «Я нашел поистине чудесное доказательство этого утверждения, но за недостатком места не могу его привести здесь». Эта фраза стала одной из самых знаменитых в истории математики, хотя позднее историкам науки не удалось найти никаких следов общей формулировки теоремы или ее общего доказательства (если оно, конечно, действительно существовало). Задача стала известной лишь после того, как сын Ферма Клемент-Самуэль обнаружил запись на полях книги и включил ее в посмертное издание трудов своего отца.

Проблему удобнее всего описать, начав с теоремы Пифагора, которую большинство читателей должны помнить из школьного курса геометрии. Она названа в честь древнегреческого философа, сформулировавшего ее в VI веке до нашей эры, хотя, похоже, была известна еще 6 000 лет назад в древнем Вавилоне. В соответствии с ней, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы (а2 + Ь2 = с). Поразительные открытия XX века опровергли множество ранее существовавших теорий в самых разных науках (физика, астрономия, геология и т. д.), но теорема Пифагора может быть отнесена к вечным, незыблемым истинам, и каждый может проверить ее и вновь убедиться, что при указанных условиях а2 + Ь2 = с2. Тройки чисел, удовлетворяющих этому условию и выражающих эту геометрическую идею, в математике принято называть просто пифагоровыми числами. Читатель может запомнить простейшую комбинацию – если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то длина его гипотенузы равна 5 (поскольку З2 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52).

Мы знаем, что в математике и физике существуют и другие, более сложные виды геометрий, но и для них справедливы численные соотношения теоремы Пифагора. В теории чисел не имеют значения ни скорость движения космического аппарата, ни квантовая неопределенность в поведении электронов человеческого мозга, занятого решением этой задачи, так что независимо от всех физических обстоятельств и соображений соотношение а + b2 = с остается справедливым для некоторых комбинаций положительных целых чисел (такие числа называют натуральными).