Из этого логически вытекало, что любое эллиптическое уравнение должно входить в состав какой-то модулярной формы, в противном случае уравнение не имело бы права на существование. Честно говоря, математическая общественность встретила гипотезу с удивлением, недоумением и явной подозрительностью. Интуитивно казалось, что это предположение, названное позднее предположением Таниямы-Вейля-Симуры, вследствие разгоревшейся дискуссии о приоритете, действительно может стать ключом к доказательству теоремы Ферма, однако долгое время никому не удавалось доказать само утверждение и связать его строгим образом с теоремой. Ситуация изменилась лишь в 1984 г., когда немецкому математику Герхарду Фрею удалось найти преобразование любой тройки пифагоровых чисел в соответствующее эллиптическое уравнение. При этом Фрей полагал, что теорема Ферма является неверной, т. е. полученное Фреем уравнение было прямо противоположно по смыслу утверждению Ферма. Если это эллиптическое уравнение было точным, то ему, по идее Таниямы-Симуры, должна была соответствовать некоторая модулярная форма, что и опровергало теорему Ферма (разумеется, при условии справедливости самой гипотезы японских математиков!). Именно это рассуждение вызывало интерес Уайлса и позволило ему связать воедино все результаты.

Для удобства читателя мы перечислим основные положения. Ферма утверждал, что не существует чисел п › 2, образующих пифагоровы тройки чисел, и он может доказать это каким-то удивительно простым способом. Японский математический дуэт предположил, что каждому эллиптическому уравнению соответствует эквивалентная модулярная форма. Фрей, считая теорему Ферма неверной, т. е. допуская наличие чисел п › 2, образующих пифагоровы триады, получил некое эллиптическое уравнение и эквивалентную ему модулярную форму. Таким образом, проблема сводилась к оценке и проверке полученного эллиптического уравнения, которому соответствовала так называемая кривая Фрея.

К этому моменту в дискуссию по поводу теоремы Ферма неожиданно подключился математик Кен Рибет. По иронии судьбы, именно он когда-то упомянул в разговоре с Уайлсом работу Фрея. До этого Рибет не воспринимал результаты Фрея серьезно и, более того, вообще относился к теореме Ферма без уважения, считая, что ее доказательство «не имеет никакого реального значения». Однако после 1985 г. он тоже «заразился» этой проблемой, сумел детально проанализировать странную кривую, полученную Фреем, и уже в 1987 г. доказал, что соответствующее эллиптическое уравнение в действительности не являлось модулярным. Таким образом, вновь возникла исходная ситуация – если гипотеза японских математиков корректна, то теорема Ферма также справедлива. Для полноты картины отметим, что в доказательствах и спорах участвовало множество дополнительных персонажей, а выкладки на каждом этапе занимали сотни страниц, заполненных сложнейшими формулами. Однако все это еще не позволяло ученым опровергнуть, найти или просто приблизиться к решению, которое когда-то нашел (если это действительно имело место) великий математик-любитель Ферма.

Узнав о работах Рибета, Уайлс включился в «гонку» весьма серьезно и посвятил этой задаче следующие шесть лет своей жизни. Вскоре ему стало ясно, что предположение Таниямы-Симуры является недостаточно корректным, и на самом деле модулярными являются не все эллиптические уравнения и кривые, а лишь некоторые их наборы. Однако проблема продолжала казаться неразрешимой, несмотря на множество блестящих новых достижений как самого Уайлса, так и других математиков.

В 1993 г. Уайлс взял в сотрудники еще одного специалиста по теории чисел из Принстона, славящегося своей надежностью в работе и молчаливостью Ника Каца (про таких людей Линдон Джонсон сказал когда-то свою знаменитую фразу о друзьях, с которыми «не страшно отправиться даже в преисподнюю!»). Выбор объяснялся тем, что Уайлс, почувствовав возможность успеха, начал тщательно скрывать от всех свою увлеченность теоремой Ферма. Позднее, ближе к концу исследований (но на тех же условиях полной конспирации), к ним присоединился еще один коллега. Ради справедливости следует особо отметить, что Уайлс работал в одиночку, пользуясь лишь собственной интуицией, а помощники требовались ему лишь для проверки результатов и технических заданий.

Случайная публикация в математическом журнале навела Уайлса на мысль, что доказательство модулярности эллиптических кривых может быть обобщено на некоторые другие классы кривых, что сразу позволило ему объединить в единое целое множество уравнений и утверждений, связанных с гипотезой Таниямы-Симуры и с теоремой Ферма, в конечном счете. Уайлс показал, что существование кривой Фрея в ее исходном варианте не противоречит теореме Ферма и ее можно включить в класс эллиптических уравнений, обладающих модулярной формой (напомним, что именно невозможность существования кривой Фрея служила опровержением теоремы Ферма). Для выписывания всех относящихся к делу выкладок Уайлсу понадобилось около 200 страниц, но он мог считать свою задачу выполненной. Позднее он писал, что «доказательство последней теоремы вызвало грустное чувство, так как многие из нас уже привыкли к существованию проблемы и рассматривали ее решение скорее в качестве несбыточной мечты, чем конкретной цели».

Триумф Уайлса, состоявшийся в июне 1993 г., когда о нем сообщали броские газетные заголовки и ведущие информационные агентства всего мира, был омрачен целым рядом обстоятельств. Прежде всего само доказательство оказалось столь сложным и долгим, что потребовало серии трехдневных лекций на семинаре в Кембриджском университете (штат Массачусетс). Число слушателей возросло от нескольких десятков на первой лекции до битком забитого зала на последней, поскольку математикам вскоре стало ясно, что хочет доказать докладчик. Терпение слушателей было вознаграждено, так как лысый, очкастый сорокалетний математик закончил свое многодневное выступление фразой, похожей на финал бетховенской симфонии: «Это утверждение означает доказательство справедливости последней теоремы Ферма, и на этом я заканчиваю свое выступление». Несколько дней подряд выпуски теленовостей демонстрировали сцену напряженного молчания зала и последовавшую за ней бурю оваций.

К огромному сожалению Уайлса, торжество длилось всего несколько месяцев, после чего ему оставалось лишь воскликнуть, подобно Юлию Цезарю, известную фразу: «И ты, Брут?». Его верный друг и соратник Марк Кац, который лично занимался тщательной проверкой всех выкладок, вдруг обнаружил в расчетах грубую ошибку, что стало сигналом для начала травли и критики со стороны многих других видных математиков (по законам театра, это можно рассматривать как второй акт драмы). Оказалось, что Уайлс ошибся и не «загнал» в свое доказательство все мыслимые эллиптические уравнения, которые могут быть связаны с теоремой Ферма и предположением Таниямы-Симуры. Естественно, это было тяжелым ударом для Уайлса, который вновь стал отшельником, поддерживавшим связь с большинством людей только по электронной почте. В результате напряженной работы ему удалось через некоторое время исправить злосчастную ошибку (читатель не должен упрощенно понимать ситуацию, поскольку работы Уайлса относятся к столь сложным проблемам, что понять и оценить их могут лишь несколько ведущих математиков мира). Окончательное доказательство теоремы было опубликовано в мае 1995 года без всякой помпы в виде скромной статьи в специальном журнале. В последнем акте Уайлс оказался победителем и сейчас по справедливости входит в руководство Комиссии известного конкурса «Задачи тысячелетия», которая предлагает призы в миллион долларов за решение любой задачи из списка семи классических проблем математики.