Как первичные, так и вторичные интенсионалы могут рассматриваться в качестве кандидатов на роль «значения» понятия. Думаю, нет смысла выбирать один из них в качестве подлинного значения; термин «значение» здесь по большей части почетная формальность. С тем же успехом мы могли бы представить первичный и вторичный интенсионалы в качестве соответственно априорного и апостериорного аспектов значения.

Если мы идентифицируем их подобным образом, то окажется, что оба этих интенсионала фундируют определенный тип концептуальных истин, или истинность по значению. Первичный интенсионал фундирует априорные истины, такие как «вода есть водянистая материя». Подобное утверждение будет истинным независимо от состояния актуального мира, хотя оно и не обязано быть верным во всех неактуальных возможных мирах. Вторичный интенсионал не является основой априорных истин, но фундирует истины, значимые для всех контрфактических возможных миров, такие как «вода есть Н2O». И те, и другие могут считаться истинами по значению: но суть в том, что речь идет о разных аспектах значения.

Можно также истолковать обе как варианты необходимых истин. Вторая из них соответствует более привычной конструкции необходимой истины. Но и первая может быть представлена как истина возможных миров, если только сконструировать их как контексты выражения, или в качестве возможных вариантов актуального мира. Согласно этой несколько иной конструкции, положение S является необходимо истинным в том случае, если S окажется истинным, каким бы ни оказался актуальный мир. Если актуальный мир оказывается миром, в котором водянистая материя есть XYZ, то мое утверждение «XYZ есть вода» окажется истинным. Таким образом, в соответствии с этой конструкцией, при которой возможные миры рассматриваются как актуальные, утверждение «вода есть водянистая материя» является необходимой истиной.

Этот вид необходимости Эванс (Evans 1979) называет «глубокой необходимостью» в противоположность «поверхностным» необходимостям, таким как «вода есть Н2O». Она детально анализируется Дэвисом и Хамберстоуном (Davies and Humberstone 1980) при помощи модального оператора, который они называют «фиксировано актуально». Глубокая необходимость, в отличие от поверхностной необходимости, не затрагивается апостериорными соображениями. Два этих варианта возможности и необходимости всегда имеют отношение к утверждениям. Есть только один надлежащий тип возможности миров; и отличие двух этих подходов состоит в способах оценки в мире истинности тех или иных утверждений.

Мы можем выразить это и иным способом, заметив, что с любым утверждением связаны два набора условий истинности. Если мы оцениваем термины какого-то утверждения сообразно их первичным интенсионалам, мы приходим к первичным условиям истинности утверждения, то есть к множеству центрированных возможных миров, в которых данное утверждение, оцененное в соответствии с первичными интенсионалами его терминов, оказывается истинным. Первичные условия истинности говорят нам о том, каким должен быть актуальный мир, чтобы высказанное утверждение оказалось истинным в этом мире; то есть они специфицируют те контексты, в которых оно оказалось бы истинным. К примеру, первичные условия истинности утверждения «вода есть нечто мокрое» специфицируют что-то вроде того, что подобное высказывание будет истинным во множестве миров, водянистая материя в которых является чем-то мокрым.

Если же мы оцениваем используемые термины в соответствии с их вторичными интенсионалами, мы приходим к более привычным вторичным условиям истинности. Эти условия специфицируют истинностное значение того или иного утверждения в контрфактических мирах при условии того, что актуальный мир является таким, каков он есть. К примеру, вторичные условия истинности утверждения «вода есть нечто мокрое» (высказанного в нашем мире) специфицируют те миры, в которых вода является мокрой: поэтому при условии того, что вода есть Н2O, они специфицируют те миры, в которых Н2O оказывается чем-то мокрым. Заметим, что здесь нет опасности двусмысленности относительно истинности в актуальном мире: первичные и вторичные условия истинности всегда будут давать одно истинностное значение при их оценке в актуальном мире.

Если мы рассматриваем пропозицию как функцию от возможных миров к истинностным значениям, то два этих набора истинностных значений дают две пропозиции, связанные с любым утверждением. Соединение первичных интенсионалов используемых терминов дает первичную пропозицию, верную именно в тех контекстах выражения, в которых данное утверждение выражало бы истину. (Это «диагональная пропозиция» Столнейкера (Stalnaker 1978). Строго говоря, это центрированная пропозиция, или функция от центрированных миров к истинностным значениям.) Вторичные интенсионалы дают вторичную пропозицию, верную при тех контрфактических обстоятельствах, при которых данное утверждение в том виде, как оно выражается в актуальном мире, является истинным. Вторичная пропозиция — это «содержание» выражения Каплана, и она чаще рассматривается в качестве пропозиции, выражаемой тем или иным утверждением. Однако первичная пропозиция тоже имеет важное значение.

Два этих вида необходимой истинности утверждения точно соответствуют необходимости двух видов связанной с ним пропозиции. Утверждение необходимо истинно в первом (априорном) смысле, если связанная с ним первичная пропозиция верна во всех центрированных возможных мирах (то есть если данное утверждение было бы истинным в любом контексте выражения). Утверждение необходимо истинно в апостериорном смысле, если связанная с ним вторичная пропозиция верна во всех возможных мирах (то есть если данное утверждение в том виде, в каком оно высказано в актуальном мире, является истинным во всех контрфактических мирах). Первый из этих видов соответствует глубокой необходимости Эванса, второй — более привычной поверхностной необходимости.

В качестве иллюстрации возьмем утверждение «вода есть Н2O». Первичные интенсионалы «воды» и «Н2O» различны, и поэтому мы не можем априори знать, что вода есть Н2O; связанная с ними первичная пропозиция не является необходимой (она верна в тех центрированных мирах, в которых водянистая материя имеет определенную молекулярную структуру). Тем не менее вторичные интенсионалы совпадают, так что «вода есть Н2O» истинно во всех возможных мирах, если оно оценивается сообразно вторичным интенсионалам — то есть связанная с ним вторичная пропозиция является необходимой. Крипкеанская апостериорная необходимость появляется именно тогда, когда вторичные интенсионалы некоего утверждения фундируют необходимую пропозицию, а первичные — нет.