Рис. 18.

Самый простой способ – наклонить бочку так, чтобы вода дошла до края. Если при этом немного обнаружится дно бочки, – значит, вода стояла ниже половины. Если дно очутится ниже уровня воды, – значит, вода была налита больше, чем до половины. И наконец, если верхний край дна будет как раз на уровне воды, – значит, вода налита ровно до половины. Решение задачи № 13

Полупустая бочка есть не половина пустой бочки, а такая бочка, одна половина которой пуста, другая – полна. Мы же рассуждали так, как будто слово «полупустая» значит: «половина пустой бочки», а «полуполная» – половина полной. Не удивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

Решение задачи № 14

Прежде чем решить задачу, задайте себе вопрос:

Чего больше – людей на свете или волос на голове одного человека?

Разумеется, людей на свете неизмеримо больше, чем волос на голове. У нас волос на голове всего 150–200 тысяч, людей же на свете 1800 миллионов.

А если так, то необходимо должны существовать люди с одинаковым числом волос! И не только во всем мире, по даже в каждом многолюдном городе, насчитывающем больше 200 тысяч жителей. В Москве 1 1/2 миллиона жителей, и, значит, десятки москвичей должны иметь число волос одинаковое. Ведь не может же быть 1 1/2 миллиона различных целых чисел, из которых ни одно не больше 200.000.

Решение задачи № 15

Обыкновенно, не подумав, отвечают:

– Переплет стоит 50 копеек.

Но тогда ведь книга стоила бы 2 рубля, т. е. всего на 1 руб. 50 коп. дороже переплета!

Верный ответ: цена переплета – 25 коп., цена книги – 2 руб. 25 коп.

Решение задачи № 16

Иванов – как ни странно, – будет и теперь платить все же меньше, чем остальные покупатели платили до 1 января. Он будет получать 20 % скидки с цены, увеличенной на 20 %; другими словами, он будет получать скидку 20 % с 120 %, т. е. платить не 100 %, а всего лишь 96 % прежней цены книги. Трехрублевую книгу он приобретет не за 3 рубля, а за 2 руб. 88 коп.

Решение задачи № 17

Если бы все 26 голов на лугу были человеческие, мы насчитали бы не 82 ноги, а только 52, т. е. на 30 ног меньше. От замены одного человека лошадью число всех ног увеличилось бы на 2. Значит, чтобы насчитать 82 ноги, надо произвести подобную замену 15 раз – тогда и найдутся недостающие 30 ног.

Итак, из 26 голов 15 принадлежало лошадям, а остальные 11 – людям.

Решение задачи № 18

Двадцать пять рублей можно отложить на счётах 25-ю косточками следующим образом (рис. 19):

Рис. 19.

В самом деле: здесь отложено 20 руб.+4 руб.+90 коп.+10 коп. = 25 руб.

Число же косточек – 2+4+9+10 = 25.

Решение задачи № 19

Чеканя монету до Р X., римляне разве могли знать, что через 53 года родится Христос?

Решение задачи № 20

Покупательница прогадала. Пучок с двойным обхватом заключает в себе не вдвое, а вчетверо более спаржи, нежели тонкий пучок (рис. 20).

Рис. 20.

Женщина должна была либо заплатить вдвое меньше, либо же потребовать не два, а четыре тонких пучка.

ЗАДАЧА № 21

Сколько прямоугольников?

Сколько прямоугольников можете вы насчитать в этой фигуре?

Не спешите с ответом. Обратите внимание на то, что спрашивается не о числе квадратов, а о числе прямоугольников вообще – больших и малых, – какие можно насчитать в этой фигуре.

Рис. 21.

ЗАДАЧА № 22 Реомюр и Цельсий

Вы знаете, конечно, разницу между термометрами Реомюра и Цельсия. Скажите же: всегда ли градусы на термометре Реомюра больше, чем градусы на термометре Цельсия?

Рис. 22.

ЗАДАЧА № 23 Столяр и плотники

Шесть плотников и столяр нанялись на работу. Каждый плотник заработал по 20 руб., столяр же – на 3 руб. больше, чем заработал, в среднем, каждый из семерых.

Сколько же заработал столяр?

ЗАДАЧА № 24 Девять цифр

Напишите по порядку девять цифр:

1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Вы можете, не меняя их порядка, вставить между цифрами знаки плюс и минус таким образом, чтобы в сумме получилось ровно 100.

Нетрудно, например, вставив + и – шесть раз, получить 100 таким путем:

12+3–4+5+67+8+9 = 100.

Если хотите вставить + или – всего только 4 раза, вы тоже можете получить 100.

123+4–5+67–89 = 100.

Попробуйте, однако, получить 100, пользуясь знаками + и – всего только три раза!

Это гораздо труднее. И все же – вполне возможно, надо только терпеливо искать.

ЗАДАЧА № 25 Книжный червь

В моем книжном шкафу стоят на полке сочинения Пушкина в 8-ми томах, том к тому.

Приехав с дачи, я с досадой убедился, что летом книжный червь усердно сверлил моего Пушкина и успел прогрызть ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома.

Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 700 страниц, во втором – 640, а в третьем – 670?

ЗАДАЧА № 26 Сложение и умножение

Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:

2+2 = 4

2x2 = 4.

Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и при том равных) одинаковы. Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные числа (правда, не равные), обладающие тем же свойством:

3+1 1/2 = 4 1/2

3x1 1/2 = 4 1/2,

Попытайтесь подыскать еще примеры таких же чисел. Чтобы вы не думали, что поиски напрасны, скажу вам, что таких чисел весьма-весьма много.

ЗАДАЧА № 27 Стрельба на пароходе

Хороший стрелок стоит у одного борта парохода, а у противоположного помещена мишень. Пароход движется так, как изображено длинной стрелкой на приложенном здесь чертеже.

Рис. 23.

Стрелок прицелился совершенно точно.

Попадет ли он и цель?

ЗАДАЧА № 28 Под водой

На обыкновенных весах лежат: на одной чашке – булыжник, весящий ровно 2 килограмма, на другой – железная гиря в 2 килограмма. Я осторожно опустил эти весы под воду. Остались ли чашки в равновесии?

ЗАДАЧА № 29 Как это сделано

Вы видите здесь деревянный куб, сделанный из двух кусков дерева: верхняя половина куба имеет выступы, входящие в выемки нижней части. Но обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните: как ухитрился столяр соединить оба куска?

Рис. 24.

ЗАДАЧА № 30 Cкорость поезда

Вы сидите в вагоне железной дороги и желаете узнать, с какою скоростью он мчится. Можете ли вы это определить по стуку колес?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №№ 21-30

Решение задачи № 21

Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре можно насчитать 225.

Решение задачи № 22

Если бы речь шла о градусах температуры, то, конечно, градус Реомюра всегда больше градуса Цельсия, именно на 1/5 долю; поэтому, если в вашей комнате 16 градусов Реомюра, то по Цельсию – 20.

Но это вовсе не значит, что на той дощечке термометра, на которой нанесены деления (на «шкале»), длина градусов всегда должна быть больше у термометра Реомюра, нежели у Цельсия. Длина деления зависит от того, сколько ртути в шарике термометра, и от толщины трубки. Чем больше ртути в шарике и чем тоньше канал трубки, тем выше поднимается ртуть в трубке при нагревании и тем больше промежуток между двумя делениями шкалы. В этом смысле «градус» может иметь самую различную длину, и вполне понятно, что такой градус Реомюра бывает нередко меньше градуса Цельсия.

Решение задачи № 23

Легко узнать, каков был средний заработок семерых рабочих; для этого нужно избыточные 3 рубля разделить поровну между 6 плотниками. К 20 рублям каждого надо, следовательно, прибавить 50 коп., – это и есть средний заработок каждого из семерых.

Отсюда узнаем, что столяр заработал 20 р. 50 к. + 3 р., т. е. 23 р. 50 к.

Решение задачи № 24

Вот каким способом можете вы получить 100 из ряда девяти цифр и трех знаков + и —:

123-45-67+89 = 100.

В самом деле:

Других решений задача не имеет.

Впрочем, если у вас есть терпение, попытайтесь испробовать другие сочетания.

Решение задачи № 25

Казалось бы, надо просто сложить числа страниц трех томов – и задача решена. Но не спешите с решением. Обратите внимание на то, как стоят книги на полке и как расположены в них страницы.

Рис. 25.

Вы видите, что 1-я страница I тома примыкает к 640-й странице II тома, а последняя страница III находится рядом с первой страницей II тома.

И если червь проделал ход от 1-й страницы 1 тома до последней страницы III тома, то он прогрыз всего только 640 страниц среднего тома, да еще 4 крышки переплета, – не более.

Решение задачи № 26

Существует б е с ч и с л е н н о е м н о ж е с т в о пар таких чисел. Вот несколько примеров:

Решение задачи № 27

Конечно, меткий стрелок попадет в цель, – если только пароход движется равномерно по прямой линии. Такое движение парохода ничем не может повлиять на полет пули.

Другое дело, если бы в самый момент выстрела пароход внезапно остановился, или замедлил ход, или ускорил его, или изменил курс: тогда пуля могла бы и не попасть в цель.

Решение задачи № 28

Каждое тело, если погрузить его в воду, становится легче: оно «теряет» в своем весе столько, сколько весит вытесненная им вода. Зная этот закон (открытый Архимедом), мы без труда можем ответить на вопрос задачи.

Булыжник весом в 2 килограмма занимает больший объем, чем 2-килограммовая железная гиря, потому что материал камня, гранит, легче железа. Значит, булыжник вытеснит больший объем воды, нежели гиря, и, по закону Архимеда, потеряет в воде больше веса, чем гиря: носы под водой наклонятся в сторону гири.

Решение задачи № 29

Ларчик открывается очень просто, как видно из чертежа 26-го.

Рис. 26.

Все дело только в том, что выступы и углубления идут не крестом, как невольно кажется при рассматривании готовой вещи, а параллельно, в косом направлении. Такие выступы очень легко сбоку вдвинуть в соответствующие выемки. Решение задачи № 30

Вы заметили, конечно, что при езде в вагоне все время ощущаются мерные толчки; никакие рессоры не могут сделать их неощутительными. Толчки эти происходят оттого, что колеса слегка сотрясаются в местах соединения двух рельсов, и этот толчок передается всему вагону. Значит, стоит лишь вам сосчитать, сколько толчков в минуту испытывает вагон, чтобы узнать, сколько рельсов пробежал поезд. Теперь остается лишь умножить это число на длину рельса, – и вы получите расстояние, проходимое поездом в одну минуту.

Рис. 27. Когда железнодорожное колесо проходит через место соединения рельсов, конец А отгибается вниз, между тем как конец В еще остается прямым. Отсюда толчок, который ощущают едущие в вагоне.