Шрифт:
В этой модели есть еще один парадоксальный режим. Допустим, что нелинейность очень велика (
Рис. 20. HS-режим без обострения, возможный, когда
С обсуждаемой моделью связано много странных и удивительных вещей. С ней связано начало нескольких изящных математических теорий, любопытные физические эффекты, возможности создания оригинальных технологий. Она как бы притягивает новых исследователей, являясь полигоном и пробным камнем для новых подходов. Приведем только один пример такого сорта.
Часто задают следующий "неуместный" вопрос:"Почему следует всерьез относиться к решениям одной, пусть даже очень красивой задачи, в которой нелинейные зависимости имеют совершенно конкретный вид? Ведь степенные функции – это капля в океане всех возможных нелинейностей". И это действительно так. Более того, этот вопрос является очень общим. Огромное количество фундаментальных законов определяются степенными нелинейностями. Закон всемирного тяготения, закон Кулона и прочие, прочие, прочие. Если бы притяжение зависело от расстояния не по закону обратных квадратов, то орбиты планет Солнечной системы, к примеру, были бы незамкнуты (впрочем, здесь есть еще один выделенный степенной показатель). Исследователи так называемого антропного принципа установили, что для того, чтобы во Вселенной мог появиться человек, мировые константы должны были быть подогнаны очень точно. Но степенные зависимости в фундаментальных законах природы представляются еще более важными. Почему же нашему миру так повезло? В общем случае на этот вопрос нет хорошего ответа.
Однако в частном случае обсуждаемой модели он есть! Представим себе, что нелинейные функции k(T) и Q(T) нелинейны и решение растет в режиме с обострением. Математическая теория, принципиальный вклад в создание которой внес В.А.Галактионов, показывает, что при стремлении к моменту обострения задача вырождается. Ее решение начинает вести себя либо как решение уравнения с экспоненциальными источниками, либо как некоторое уравнение типа Гамильтона-Якоби (уравнения такого типа обычно возникают в классической механике). Либо как исходная задача со степенными источниками! И только в последнем случае есть сложные структуры. Ситуация здесь оказывается похожа на головоломку, которая имеет парадоксальное, но единственное решение.
Ну вот, наверное, и все об этой модели – одном из "кубиков", который есть в "конструкторе" нелинейной динамики. В одних случаях (как при описании роста народонаселения, он применим непосредственно), в других (как при моделировании ряда исторических процессов или при описании систем расселения) он указывает направление движения, в третьих выступает как интригующая метафора.
В конце этой главы сформулируем и обсудим вопрос, который не раз возникал у авторов этой книги и, вероятно, у многих специалистов по нелинейной науке. Почему взгляды и представления, выработанные при исследовании весьма узкого класса математических моделей небольшого круга явлений, выдвигаемые несколькими научными школами, оказывают возрастающее влияние на современную науку и на другие области культуры? Почему результаты анализа систем реакция-диффузия, простейших отображений философы воспринимают как оригинальную метафору, физики – как стимул для поиска новых явлений, математики – как постановки новых проблем в своей области? Живой отклик биологов, астрофизиков, экологов, политологов, представителей многих других дисциплин убеждает, что это не случайность.
Подчеркнем парадоксальность этой ситуации. Неклассическая наука, связанная с созданием теории относительности и квантовой механики, очень быстро и глубоко изменила мировоззрение. Вместе с тем обе теории дают адекватное объяснение, которое не может быть получено в классических рамках, для весьма экзотической части реальности. С движением при околосветовых скоростях, измерениями на микромасштабах, не говоря уже об излюбленном объекте специалистов по общей теории относительности – черных дырах, с которыми мы в повседневной жизни встречаемся далеко не каждый день. Да и физикам приходится прилагать немалые усилия, чтобы экспериментально изучать такие объекты.
Вместе с тем философы и естественники, занявшиеся осмыслением результатов неклассической науки, оказались правы. Знание таких деталей мироздания дало новые возможности, оказалось огромной силой. Атомные бомбы и лазеры открывают огромный список воплощений этого знания.
Нелинейная наука, которую философы иногда относят к постнеклассической, зиждется на еще более зыбком основании. На результатах компьютерного моделирования и теоретического анализа необычных явлений в физике, химии, биологии, социальной сфере. Разумеется, многие эксперименты, новые алгоритмы, фундаментальные теории все чаще опираются на образы и методы нелинейного мира. Вновь философы и методологи стремятся увидеть тенденции и перспективы, осмыслить движение. Трудно сказать, какой Силой вооружит это Знание. Может быть, это будут системы прогноза и мониторинга, предупреждающие об опасностях и позволяющие избежать роковых ошибок в управлении. Может быть, это будет новое поколение компьютеров и интеллектуальных систем, в чем-то похожих на "братьев наших меньших". Может быть, нас ждет новое поколение материалов, радикально меняющих наши возможности. Может быть, впереди новый уровень понимания и моделирования биологических процессов, а с ним изменение качества и увеличение продолжительности жизни? Сегодня трудно заглянуть за горизонт.
Однако не только погоня за будущей силой объясняет резонанс в культуре и общественном сознании, связанный с нелинейной наукой. В нелинейной науке формируется, на наш взгляд, новая познавательная модель.
Американский историк науки Дж.Холтон обратил внимание на то, что в ходе развития наук меняются наборы фактов и теорий, которые считают наиболее важными. Однако неизменными остаются некоторые инварианты макротемы, общие для различных дисциплин. Таковы, например, темы эволюции (простых форм в сложные), атомизма (выделения простейших элементов, объясняющих свойства целого). В 1980 г. А.П.Огурцов ввел термин "познавательная модель", который можно пояснить следующим образом: "если макротема носит общенаучный характер и включает в себя моделирование (т.е. объясняет целый ряд феноменов через их сопоставление с каким-то исходным феноменом, который более понятен), то она является познавательной моделью. Познавательная модель служит в качестве способа упорядочения и истолкования конкретного материала, причем способ этот оказывается общим для ученых самых разных специальностей и убеждений. Тем самым, познавательная модель служит важной характеристикой эпохи" [10].