М-теория имеет еще одну важную особенность, отличающую ее от теории струн. Эта теория существует не в десяти, а в одиннадцати измерениях. «Физики утверждают, что у них есть красивая и последовательная теория квантовой гравитации, однако им не удается договориться о количестве измерений, — замечает Малдасена. — Некоторые говорят, что измерений десять, некоторые — что одиннадцать. На самом деле наша Вселенная может иметь как десять, так и одиннадцать измерений».[77]

Рис. 6.6. Вначале пять различных струнных теорий рассматривались как конкурирующие, они исследовались раздельно и считались отличными между собой. Эдвард Виттен и другие архитекторы «второй струнной революции» показали, что эти теории взаимосвязаны — соединены в общую структуру, носящую название М-теории (хотя, по-видимому, никто не знает, что означает М)

Строминджер утверждает, что «понятие размерности не является абсолютным». Он сравнивает теорию струн и М-теорию с различными фазовыми состояниями воды. «Охладив ее ниже температуры замерзания, вы получите лед, выше нуля — жидкость, над точкой кипения — пар, — говорит он. — В зависимости от фазового состояния, в котором она находится, вода может иметь совершенно различный внешний вид. Но в какой из этих фаз на самом деле живем мы — нам неизвестно».[78]

Даже главный создатель М-теории, Виттен, признает, что десяти- и одиннадцатимерное описания Вселенной «могут быть истинными одновременно. Я не считаю одно из них более фундаментальным, чем другое, но, по крайней мере, для некоторых целей, одно может быть более полезным, чем другое».[79]

Подходя с практической точки зрения, можно сказать, что физики больше преуспели в объяснении физических явлений нашего четырехмерного мира, рассматривая его с десяти-, а не одиннадцатимерной перспективы. Исследователи делают попытки перейти от одиннадцати измерений непосредственно к четырем путем компактификации дополнительных измерений в семимерное, так называемое G2-многообразие, — первый компактный вариант которого был предложен в 1994 году Домиником Джойсом, математиком, работающим в настоящее время в Оксфорде. Если бы это удалось, то большая часть того, о чем мы говорили до сих пор, — например, получение четырехмерного физического мира из десятимерной Вселенной при помощи шестимерных многообразий Калаби-Яу (4+6=10), — могло бы мгновенно устареть благодаря открытиям Виттена. К счастью, по крайней мере, в контексте нашей дискуссии, это не так.

Рис. 6.7. Эдвард Виттен в Институте перспективных исследований (фотография Клиффа Мура)

Одним из недостатков G2-подхода, поясняет физик из Беркли Петр Хорава, сотрудник Виттена и человек, внесший ключевой вклад в М-теорию, состоит в том, что мы не можем восстановить четырехмерную физику путем компактификации на «гладком» семимерном многообразии. Еще одной проблемой является то, что семимерные многообразия, в отличие от многообразий Калаби-Яу, не могут быть комплексными, поскольку комплексные многообразия должны иметь четное число измерений. Это, возможно, важнейшее отличие, добавляет Хорава, «поскольку комплексные многообразия намного лучше ведут себя, их намного проще понять и с ними гораздо легче обращаться».[80]

Более того, о существовании, уникальности и других математических характеристиках семимерных G2-многообразий еще очень многое предстоит узнать. Не существует даже систематического пути поиска этих многообразий или общего набора правил их нахождения, как в случае многообразий Калаби-Яу. Мы с Виттеном пытались разработать нечто подобное гипотезе Калаби для G2-многообразий, но до сих пор ни я, ни он, ни кто-либо другой пока не смогли ничего обнаружить. Впрочем, одной из возможных причин, по которым М-теория на сегодня развита не так сильно, как теория струн, является то, что ее математика намного сложнее и изучена далеко не столь подробно.

По причине затруднений с G2-многообразиями основные усилия в М-теории следовали непрямыми путями компактификации одиннадцати измерений в четыре. Во-первых, одиннадцатимерное пространство-время рассматривается как произведение десятимерного пространства-времени и одномерной окружности. Окружность можно компактифицировать, сделав ее радиус крошечным, что оставляет нам только десять измерений. После этого десять оставшихся измерений обычным путем компактифицируют при помощи многообразия Калаби-Яу, получая тем самым четыре измерения нашего мира. «Итак, даже в М-теории многообразия Калаби-Яу по-прежнему находятся в центре событий», — говорит Хорава.[81] Этот подход, инициированный Виттеном, Хоравой, Бартом Оврутом и другими, носит название гетеротической М-теории. Она сыграла важную роль при создании концепции бранных вселенных, считающей, что наша Вселенная находится на бране, а также породила альтернативные теории ранней Вселенной.

Итак, по крайней мере, на текущий момент, оказалось, что все дороги проходят через многообразия Калаби-Яу. Извлечь подлинную физику и космологию из теории струн и М-теории невозможно без знания геометрии этих пространств, содержащих в себе «генетический код Вселенной» — генеральный план строительства мира. Именно по этой причине стэнфордский физик Леонард Сасскинд, один из основателей теории струн, утверждает, что многообразия Калаби-Яу представляют собой нечто большее, чем просто вспомогательную структуру или строительные леса теории. «Они — это ДНК теории струн», — говорит он.

Седьмая глава

В Зазеркалье

Несмотря на то что многообразия Калаби-Яу произвели в физике подлинный взрыв, этот взрыв чуть было не обратился во всхлип[82], причем по причинам, совершенно не связанным с затруднениями, вызванными избыточной плодовитостью теории струн в виде множества теорий, которые впоследствии были объединены Эдвардом Виттеном. Привлекательность этих геометрических форм была очевидной. Ронен Плессер из Университета Дьюка так описал планы по работе над ними: «Мы надеялись, что сможем классифицировать эти пространства, определимся с типом физики, который они порождают, исключим некоторые из них из рассмотрения — и на основании этого сделаем вывод, что нашу Вселенную можно описать, например, пространством номер 476, и получим из этого все, что бы мы хотели узнать»[83].