Я могу более или менее ясно показать, что такое миллион: в куб со стороной один метр поместится миллион маленьких мармеладок. А как насчёт миллиарда или триллиона? Различие между ними труднее визуализировать, хотя триллион всего в тысячу раз больше миллиарда. Но такие числа, как 1074 и 10109, слишком велики для осознания, за исключением того, что 10109 намного больше 1074. В действительности 1074, реальное число битов, которое могло бы вместиться в Александрийскую библиотеку, — это ничтожно малая доля от высчитанных нами 10109 битов. Откуда такое невероятное Расхождение? Это история для следующей главы, но я дам здесь Небольшую подсказку.

Страхи и паранойя среди королей и принцев — это общее место в истории. Я понятия не имею, страдал ли от них Птолемей, но давайте представим, как он мог бы ответить на слухи о том, что его враги спрятали в его собственной библиотеке скрытую информацию. Он мог бы счесть оправданным издание драконовского закона, запрещающего всякую скрытую информацию. В случае Александрийской библиотеки воображаемый Птолемеев закон требовал бы, чтобы каждый бит информации был виден извне здания. Во исполнение этого закона вся информация должна быть записана на внешних стенах библиотеки. Библиотекарю не позволялось бы скрывать внутри ни единого бита. Иероглифы на внешних стенах — позволены. Римские, греческие или арабские надписи на стенах — разрешены. Но вот вносить свитки внутрь — запрещено. Какая бездарная трата места! Но таков закон. В таких условиях какое максимальное число битов Птолемей мог бы рассчитывать сохранить в своей библиотеке?

Чтобы найти ответ, Птолемей приказал своим слугам тщательно измерить внешние размеры здания и посчитать площадь стен и крыши (арками и полами пренебрежём). У них получилось (60•12) + (60•12) + (30•12) + (30•12) + (60•30), что составляет около 4 тысяч квадратных метров. Обратите внимание, что на этот раз единицей измерения будет квадратный метр, а не кубический.

Но царь захотел, чтобы площадь измерялась в планковских единицах, а не в квадратных метрах. Я это для вас подсчитаю. Количество битов, которые он мог бы расклеить по стенам и крыше, составляет около 1074.

Одно из самых неожиданных и странных открытий современной физики состоит в том, что в реальном мире нет надобности в Птолемеевом законе. Природа уже предусмотрела такой закон, и даже короли не способны его нарушить. Это один из глубочайших и трудных для понимания законов природы, который был нами открыт: максимальное количество информации, которое может содержаться в области пространства, равно площади этой области, а не её объёму. Это странное ограничение на заполнение пространства информацией станет темой главы 18.

Тепло — это энергия случайного хаотического движения, а энтропия — это количество скрытой микроскопической информации. Рассмотрим ванну с водой, на этот раз охлаждённой до наименьшей возможной температуры — абсолютного нуля, точки, в которой молекулы зафиксированы в строго определённых местах ледяного кристалла. Имеется очень небольшая неопределённость в положении каждой молекулы. Фактически всякий, кто знает теорию ледяных кристаллов, может даже без микроскопа точно сказать, где находится каждый атом. Нет никакой скрытой информации. Энергия, температура и энтропия — все равны нулю.

Теперь добавим немного тепла, подогрев лёд. Молекулы начинают подрагивать, но только слегка. Небольшое количество информации потеряно; некоторые детали, пусть и немногие, выходят из-под нашего контроля. Число конфигураций, которые мы можем спутать между собой, становится больше, чем прежде. Так порция тепла повышает энтропию, и с добавлением энергии всё только ухудшается. Кристалл приближается к точке плавления, а молекулы начинают смещаться друг относительно друга. Уследить за всеми подробностями вскоре становится невозможно. Другими словами, с ростом энергии растёт и энтропия.

Энергия и энтропия — не одно и то же. Энергия принимает множество форм, но одна из них, тепло, срослась с энтропией, наподобие сиамских близнецов.

Первое начало термодинамики — это закон сохранения энергии: невозможно создавать энергию; невозможно её уничтожать; всё, что можно сделать, — изменить её форму. Второе начало ещё более обескураживающе: неведение всегда возрастает.

Представьте себе сцену, в которой ныряльщик прыгает с трамплина в бассейн:

потенциальная энергия -> кинетическая энергия -> тепло.

Он быстро останавливается, а исходная потенциальная энергия превращается в небольшое увеличение тепловой энергии воды. И вместе с этим небольшим нагревом слегка увеличивается энтропия.

Ныряльщик не прочь повторить выступление, но он ленив и не хочет снова подниматься по лестнице на трамплин. Он знает, что энергия никогда не исчезает, так что почему бы не подождать, пока тепло из бассейна не превратится снова в потенциальную энергию — его потенциальную энергию? Ничто в законе сохранения энергии не препятствует обращению его прыжка: чтобы ныряльщика забросило обратно на трамплин, а бассейн немного остыл. При этом бы не только он оказался на трамплине, но и энтропия бассейна уменьшилась, приведя к неожиданному снижению нашего незнания.