«Слово „прекрасное“ направляет эстетику, слово „доброе“ – этику, а слово „истинное“ – логику» – согласитесь, это еще и изящно. Так Г. Фреге выразил назначение логики. Потребность в ней возникает там, где мы нуждаемся в сохранении истины в ходе рассуждений и выведении следствий из своих умопостроений. Правила логической строгости, установленные еще Аристотелем, в наши дни сформированы вполне отчетливо и составляют основание современной формальной логики. Стоит указать, по крайней мере, на три области правил логически строгих рассуждений.

1. Правила построения суждений. Эти правила основаны на знании о том, что такое суждение, какие его виды бывают, какова его структура, отношения между разными суждениями, способы их построения в виде предложений (высказываний) различного вида.

2. Правила об умозаключениях – это правила выведения следствий из суждений. Эти правила построены на представлениях о содержательной и формальной истинности, о природе и различных видах умозаключений, о силлогизмах и их видах; о формальных способах логического вывода.

Греч, syllogismos – сосчитывайте, выведение следствий.

3. Основные законы (принципы) правильного мышления. Формальная логика опирается на четыре закона:

– закон тождества;

– закон непротиворечия;

– закон исключенного третьего;

– закон достаточного основания.

Пользоваться этими правилами можно и этому стоит научиться – этим занимается формальная логика. Попробуйте испытать свои навыки, например, в строгом выведении умозаключений – это упражнение из Практикума. [77] Проверочный тест вам покажет – не пора ли обратиться к классике. А мы продолжим…

Все эти знания выступают основой для инструментария концептуального мышления, но не только они. Последнее уточнение я добавил для тех, кто сводит концептуальное мышление лишь к формальной логике.

Однако в разговоре о логических основаниях концептуального мышления надо указать на особенное направление развития классической формальной логики. Это логические исчисления. А конкретнее – исчисление высказываний.

Известно, что формальная логика после Аристотеля существенно изменилась. К ней добавились многие новые разделы, часть из которых даже выделилась из нее как неклассическая логика. Современный фронт развития формальной логики весьма причудлив.

Фронт развития формальной логики.

Однако из многочисленных логических дисциплин в концептуальное мышление «взято» исчисление высказываний… по причине удобства для оперирования абстракциями.

Исчисление высказываний есть связка предельно формализованных способов логических умозаключений, которые гарантируют удержание истины в ходе логического вывода. Исчисление высказываний во благо логической строгости исключает из рассмотрения содержательный смысл логических связок и правил умозаключений и рассматривает лишь их формальную структуру. И это хорошо! Основными элементами исчисления высказываний являются формализмы, позволяющие выстраивать все формальные типы суждений и умозаключений, основывающиеся на законах мышления.

Вот основные виды этих формализмов, которые чаще всего используются в концептуальных техниках: [78]

 – квантор всеобщности («для всех x»);

 – квантор существования («существует такое x:»);

 – знак конъюнкции («и»);

 – знак дизъюнкции («или»);

 – знак импликации («из первого следует второе»);

 – знак отрицания («не»);

 – знак декартового произведения;

B – знак булеана (множество, образованное на всех возможных комбинациях элементов исходного множества).

При использовании этих элементов вместе с другими математическими и логическими символами возникает возможность выстраивать формально строго любые суждения.

Например, выражение 

означает «для всех x:, принадлежащих множеству X, а также для всех у, принадлежащих множеству Y, х никогда не равен y». Скажем так – это аксиома безнадежности. Если теперь под Xи Y понимать объемы некоторых понятий (например, X– это «мнения подчиненных», а У– это «мнения менеджера»), то х и у – это некоторые элементы этих объемов (конкретные мнения тех и другого), а саму аксиому можно (образно, но точно) интерпретировать так: «мнения подчиненных и мнения менеджера при любых условиях не совпадают».

Любой из нас теперь понимает, что с помощью этих и других формализмов, образующих язык и операциональное поле исчисления высказываний, можно не только выстраивать суждения, но и выводить из них непротиворечивые следствия. И что особенно примечательно – при этом имея возможность самым наглядным образом проверять их. Вот это последнее утверждение чрезвычайно важно для нашего предмета.

Вот пример наглядности. Пусть под X мы понимаем множество сотрудников какого-то отдела компании. Пусть их будет четверо. То есть само множество состоит из четырех элементов Х = (1,2,3,4). Здесь 1, 2,3,4 – не числа, а обозначения конкретных сотрудников. Теперь попробуем увидеть самым наглядным образом все возможные комбинации групп сотрудников, которые возникают, если мы решим, что они должны объединяться по правилу В(Х). В этом случае все возможное разнообразие групп сотрудников будет следующим (1), (2), (3), (4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4), (1,2,3), (1,2,4), (1,3,4), (2,3,4), (1,2,3,4), (

). Я все учел? Нет только таких групп, где каждый сотрудник образует группу сам с собой, типа (1,1) – они бессмысленны. Просматривая непосредственным образом все эти группы и группки (так я называю группы, состоящие из одного человека, типа (2)), можно выбирать те, которые нам нужны/не нужны.